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NDA/NA(I) Exam 2020 Mathematics Previous Year Paper

NDA/NA(I) Exam 2020 Mathematics Previous Year Paper

Q. 1. यदि आव्यूह जहाँ i = √-1 है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है ?

(A) A हर्मिटीय है

(B) A विषम-हर्मिटीय है

(D) (A)^T + A विषम-हर्मिटीय है

Q. 2. द्विपद प्रसरण में x रहित पद किसके x बराबर है ?

(A) 180

(B) 120

(D) 72

Q. 3. यदि (1 + 2x -x²)⁶ = a₀ + a₁x + a₂x² + … + a₁₂x¹² है, तो a₀ – a₁ + a₂-a₃ + a₄-… + a₁₂ किसके बराबर है ?

(A) 32

(B) 64

(D) 4096

Q. 4. यदि C(20, n + 2) = C(20, n – 2) है, तो n किसके बराबर है ?

(A) 18

(B) 25

(D) 12

Q. 5. k के कितने मानों के लिए, आव्यूह अव्युत्क्रमणीय है ?

(A) केवल एक

(B) केवल दो

(D) अनंत

Q. 6. संख्या (1101101 + 1011011), को दशमलव पद्धति में किस तरह लिखा जा सकता है ?

(A) (198)₁₀

(B) (199)₁₀

(D) (201)₁₀

Q. 7. logs 1/10 log₅ 1024 + ⅕ log₅ 3125 का मान क्या है ?

(A) (198)₁₀

(B) (199)₁₀

(D) (201)₁₀

Q. 8. यदि x = log_c (ab), y = log_a (bc), z = log_b (ca) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?

(A) xyz = 1

(B) x + y + z = 1

(D) (1+x)^-2+ (1 + y)^-2+ (1+ z)^-2 = 1

Q. 9. मान लीजिए और है यदि AB = C हो, तो आव्यूह A के सारणिक का मान क्या है ?

(A) – 10

(B) -14

(D) – 34

Q. 10 यदि 1.5 ≤ x ≤ 4.5 है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है ?

(A) (2x – 3) (2x -9)> 0

(B) (2x – 3) (2x – 9) < 0

(D) (2x – 3) (2x-9950

Q. 11. मान लीजिए S = {1, 2, 3, …} है । S × S पर एक संबंध R, xRy से परिभाषित है यदि log_a x > log_a y जब a = ½ है । तब यह संबंध है

(A) केवल स्वतुल्य

(B) केवल सममित

(D) सममित और संक्रामक दोनों

Q. 12. सारणिक जहाँ i = √-1 है, का मान क्या है?

(A) 0

(B) -2

(D) -4i

Q. 13. मान लीजिए है, तो किसके बराबर है ?

Q. 14. शब्द ‘ABLE’ के अक्षरों को व्यवस्थित करने के ऐसे तरीकों की संख्या क्या है, जिनमें स्वरों को सम स्थान प्राप्त हों?

(A) 2

(B) 4

(D) 8

Q. 15. पाँच (5) अनतिव्यापी वृत्तों के प्रतिच्छेद बिन्दुओं की अधिकतम संख्या क्या है ?

(A) 10

(B) 15

(D) 25

आगामी तीन (03) प्रश्नों के लिए निर्देश:

निम्नलिखित वेन आरेख पर विचार कीजिए, जहाँ x, Y और Z तीन समुच्चय हैं । मान लीजिए कि Z में अवयवों की संख्या को n(Z) से निर्दिष्ट किया जाता है जो कि 90 के बराबर है।

Q. 16. यदि Y और Z में अवयवों की संख्या 4:5 के अनुपात में है, तो b का मान क्या है ?

(A) 18

(B) 19

(D) 23

Q. 17. n(X) + n(Y) + n(Z)- n( X ∩ Y) – n(Y ∩ Z) – n(X ∩ Z) + n(X∩Y∩Z) का मान क्या है ?

(A) a+b+ 43

(B) a+b+63

(D) a+b+106

Q. 18. यदि ऐसे अवयव जो न तो X में हैं, न Y में हैं, और न ही Z में हैं, की संख्या p है, तो x के पूरक में अवयवों की संख्या क्या है ?

(A) p + b + 60

(B) p+ b + 40

(D) p+a+40

आगामी दो (02) प्रश्नों के लिए निर्देश :

निम्नलिखित जानकारी को पढ़िए और अगले दो प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

Q. 19. tan²A किसके बराबर है ?

Q. 20. tan A के वास्तविक मानों के लिए, K किसके बीच में नहीं हो सकता है ?

(A) 1/3और 3

(B) 1/2और 2

(D) 1/7 और 7

आगामी दो (02) प्रश्नों के लिए निर्देश:

निम्नलिखित जानकारी को पढ़िए और अगले दो प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

ABCD एक समलंब (ट्रैपीज़ियम) इस प्रकार है कि AB और CD समांतर हैं और BC उन पर लंब है । मान लीजिये कि ∠ADB = θ, ∠ABD = α, BC = p 31 CD =q है।

Q. 21. निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

1. AD sin θ = AB sin a

2. BD sin θ = AB sin (θ + α)

उपर्युक्त में से कौन-सा/से सही है/हैं ?

(A) केवल 1

(B) केवल 2

(D) न तो 1, न ही 2

Q. 22. AB किसके बराबर है ?

Q. 23. यदि का मान θ क्या है ?

(A) 0°

(B) 28°

(D) 52°

Q. 24. A और B धनात्मक न्यूनकोण इस प्रकार हैं कि cos 2B = 3 sin² A और 3 sin 2A = 2 sin 2B है । (A + 2B) का मान क्या है ?

Q. 25. sin 3x + cos 3x + 4 sin³ x + 3 cos x – 4 cos³ x किसके बराबर है ?

(A) 0

(B) 1

(D) 4 cos 4x

Q. 26. y = 2 + cos x के ग्राफ के भुजमान (कोटि) का सान किस अंतराल में स्थित है ?

(A) [0, 1]

(B) [0,3]

(D) [1,3]

Q. 27. 8 cos 10°. cos 20°. cos 40° का मान क्या है ?

(A) tan 10°

(B) cot 10°

(D) sec 10°

Q. 28. cos 48° – cos 12° का मान क्या है ?

Q. 29. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. यदि ABC एक समकोण त्रिभुज है, जो A पर समकोण है और यदि sin B = ⅓ है, तो cosec C = 3 है।

2. यदि b cos B = c cos C है और यदि त्रिभुज ABC समकोण त्रिभुज नहीं है, तो ABC अवश्य ही समद्विबाहु त्रिभुज होना चाहिए ।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं ?

(A) केवल 1

(B) केवल 2

(D) न तो 1, न ही 2

Q. 30. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. यदि किसी त्रिभुज ABC में, A = 2B और b = c हो, तो यह एक अधिकोणीय त्रिभुज होगा ।

2. ऐसा कोई त्रिभुज ABC नहीं है जिसमें A = 40°, B = 65° और a/c = sin 40° cosec 15° हो ।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं ?

(A) केवल 1

(B) केवल 2

(D) न तो 1, न ही 2

आगामी तीन (03) प्रश्नों के लिए निर्देश:

निम्नलिखित जानकारी को पढ़िए और अगले तीन प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

मान लीजिए कि

Q. 31. tan² x किसके बराबर है ?

Q. 32. d-a/b-d किसके बराबर है ?

(A) sin²y

(B) cos²y

(D) cot²y

Q. 33. p²/q² किसके बराबर है ?

आगामी तीन (03) प्रश्नों के लिए निर्देश:

निम्नलिखित जानकारी को पढ़िए और अगले तीन प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

मान लीजिए कि t_n = sinⁿ θ + cosⁿθ है ।

Q. 34. किसके बराबर है ?

Q. 35. t₁² – t₂ किसके बराबर है ?

(A) cos 2θ

(B) sin 2θ

(D) 2 sinθ

Q. 36. t₁₀ का मान क्या है, जहाँ θ = 45° है ?

(A) 1

(B) 1/4

(D) 1/32

आगामी तीन (03) प्रश्नों के लिए निर्देश:

निम्नलिखितं जानकारी को पढ़िए और अगले तीन प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

मान लीजिए कि α = β = 15° है ।

Q. 37. sin α + cos β का मान क्या है ?

Q. 38. sin 7α-cos 7β का मान क्या है ?

Q. 39. sin (α + 1°) + cos (β + 1°) किसके बराबर है ?

Q. 40. यदि sin x + sin y = cos y – cos x हो, जहाँ 0<y<x<π/2 है , तो tanx-y2किसके बराबर है।

(A) 0

(B) ½

(D) 2

Q. 41. यदि A, 3 × 5 कोटि (ऑर्डर) का एक आव्यूह है और B, 5 × 3 कोटि का एक आव्यूह है, तो AB और BA की कोटियाँ क्रमश: क्या होंगी ?

(A) 3 × 3 और 3 × 3

(B) 3 × 5 और 5 × 3

(D) 5 × 3 और 3 × 5

Q. 42. यदि p², q² और r² (जहाँ p, q, r > 0 हैं) गुणोत्तर श्रेढी (GP) में हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा/से सही है/हैं ?

1. p, qऔर x गुणोत्तर श्रेढी (GP) में हैं ।

2. In p, In q और In r समांतर श्रेढी (AP) में हैं ।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :

(A) केवल 1

(B) केवल 2

(D) न तो 1, न ही 2

Q. 43. यदि cot α और cot β समीकरण x² – 3x + 2 = 0 के मूल हैं, तो cot (α + β) किसके बराबर है ?

(a)1/2

(B) 1/3

(D) 3

Q. 44. α और β किसी द्विघात समीकरण के मूल हैं जो संबंधों α + β = α² + β² और αβ = α²β² को संतुष्ट करते हैं । ऐसे द्विघात समीकरणों की संख्या क्या है ?

(A) 0

(B) 2

(D) 4

Q. 45. सम्मिश्र संख्या 1 – i31 + i3 जहाँ i = √-1 है, का कोणांक क्या है ?

(A) 240°

(B) 210°

(D) 60°

Q. 46. सम्मिश्र संख्या cos + i sin cos – i sin जहाँ i = √-1 है, का’ मापांक क्या है ?

(A) ½

(B) 1

(D) 2

Q. 47. {1, 2, 3, 4} के उचित उपसमुच्चयों पर विचार कीजिए । इन उचित उपसमुच्चयों में से कितने समुच्चय {3} के अधिसमुच्चय हैं ?

(A) 5

(B) 6

(D) 8

Q. 48. मान लीजिए कि p, q और r तीन अलग-अलग (भिन्न) धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं । यदि है, तो निम्नलिखित में से I p al कौन-सा एक सही है ?

(A) D < 0

(B) D ≤ 0

(D) D ≥ 0

Q. 49. जब (1 + x)⁹ का x की आरोही (बढ़ती हुई) घातों में प्रसार किया जाता है तो इस प्रसार में अंतिम पाँच गुणांकों का योगफल क्या है ?

(A) 256

(B) 512

(D) 2048

Q. 50. कोटि 3 वाले एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह के संदर्भ में निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

1. A (adj A) = (adj A) A

2. |adj A| = |A|

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं ?

(A) केवल 1

(B) केवल 2

(D) न तो 1, न ही 2

Q. 51. वृत्त (x – 2a) (x – 2b) + (y – 2c) (y – 2d) = 0 का केन्द्र कौन-सा है ?

(A) (2a, 2c)

(B) (2b, 2d)

(D) (a – b, c – d)

Q. 52. बिन्दु (1, -1) किसी वर्ग का एक शीर्ष है । यदि वर्ग के एक विकर्ण का समीकरण 3x + 2y = 5 है, तो दूसरे विकर्ण का समीकरण क्या है ?

(A) 3x-2y = 5

(B) 2x – 3y =1

(D) 2x + 3y = -1

Q. 53. मान लीजिए कि P(x, y) किसी दीर्घवृत्त 25x² + 16y² = 400 पर कोई बिंदु है । यदि Q(0, 3) और R(0, -3) दो बिंदु हैं, तो (PQ + PR) किसके बराबर है ?

(A) 12

(B) 10

(D) 6

Q. 54. यदि रेखाओं x + 2 = 0, y + 2 = 0 और kx + y + 2 = 0 से बने त्रिभुज का परिकेन्द्र (-1, -1) है, तो k का मान क्या है ?

(A) -1

(B) -2

(D) 2

Q. 55. परवलय y² = x में, शीर्ष से गुज़रने वाली और x-अक्ष की ओर e कोण से झुकी हुई जीवा की लम्बाई क्या है ?

(A) sin θ . sec² θ

(B) cos θ. cosec² θ

(D) 2 tan θ. cosec² θ

Q. 56. किस प्रतिबंध के अंतर्गत, बिंदु (a, b), (c, d) और (a-c, b-d) संरेखी हैं ?

(A) ab = cd

(B) ac = bd

(D) abc =d

Q. 57. मान लीजिए कि ABC एक त्रिभुज है । यदि D(2, 5) और E(5, 9) क्रमश: भुजाओं AB और AC के मध्य-बिंदु हैं, तो भुजा BC की लम्बाई क्या है ?

(A) 8

(B) 10

(D) 14

Q. 58. यदि बिंदु (0, k) से रेखा 3x – 4y-5 = 0 पर खींचे गए लंब का पाद (3, 1) है, तो k का मान क्या है ?

(A) 3

(B) 4

(D) 6

Q. 59. उन रेखाओं के बीच का अधिक कोण क्या है, जिनकी प्रवणताएँ 2 – √3 और 2 + √3 है ?

(A) 105°

(B) 120°

(D) 150°

Q. 60. यदि 3x – 4y-5 = 0 और 3x – 4y + 15 = 0 किसी वर्ग की सम्मुख भुजाओं के एक युग्म के समीकरण हैं, तो वर्ग का क्षेत्रफल क्या है ?

(A) 4 वर्ग इकाई

(B) 9 वर्ग इकाई

(D) 25 वर्ग इकाई

Q. 61. उस गोले के व्यास की लम्बाई क्या है जिसका केन्द्र (1, – 2, 3) पर है और जो समतल 6x – 3y + 2z – 4 = 0 को स्पर्श करता है ?

(A) 1 इकाई

(B) 2 इकाई

(D) 4 इकाई

Q. 62. बिंदु (2, 3, 4) से रेखा x-0/1 = y-0/1 = z-0/0 की लंब दूरी क्या है ?

(A) 6 इकाई

(B) 5 इकाई

(D) 2 इकाई

Q. 63. यदि किसी रेखा के दिक्-अनुपात <a + b, b + c, c+a> हैं, तो इसकी दिक्कोज्याओं के वर्गों का योगफल क्या है ?

(A) (a + b + c)²

(B) 2 (a + b + c)

(D) 1

Q. 64. दिक्स्थान (समष्टि/स्पेस) को निर्देशांक समतल कितने उपखंडों में विभाजित करते हैं ?

(A) 2

(B) 4

(D) 16

Q. 65. उस समतल का समीकरण क्या है जो z-अक्ष पर एक अंत:खण्ड 5 यूनिट (इकाई) काटता है और xy-तल के समांतर है ?

(A) x + y =5

(B) z = 5

(D) x+ y +z = 5

Q. 66. यदि a, xy-तल में एक मात्रक (इकाई) सदिश है जो धनात्मक x-अक्ष के साथ 30° का कोण बनाता है, तो a किसके बराबर है ?

Q. 67. मान लीजिए कि A दिक्स्थान (समष्टि/स्पेस) में एक ऐसा बिंदु है कि |OA| = 12 है, जहाँ 0 मूल-बिंदु है । यदि OA x-अक्ष और y-अक्ष के साथ क्रमशः 45° और 60° का कोण बनाता है, तो OA किसके बराबर है ?

Q. 68. एक समांतर चतुर्भुज की दो सन्निकट (आसन्न) भुजाएँ 21-4j+5k और i-2j-3k हैं। इसके विकर्णों को निरूपित करने वाले सदिशों के अदिश (बिन्दु) गुणनफल का परिमाण क्या है ?

(A) 21

(B) 25

(D) 36

Q. 69. यदि और किसके बराबर है ?

(A) 3

(B) 4

(D) 8

Q. 70. यदि सदिश और समतलीय हैं, तो p का मान क्या है ?

(A) 1

(B) -1

(D) -5

Q. 71. किसके बराबर है ?

(A) 1

(B) 2

(D) 6

Q. 72. एक वृत्त की त्रिज्या 0-7 cm/sec की दर से बढ़ रही है। इसकी परिधि के बढ़ने की दर क्या है ?

(A) 4.4 cm/sec

(B) 8-4 cm/sec

(D) 15-4 cm/sec

Q. 73. यदि , जहाँ k ≠ 0 है, तो k का मान क्या है ?

(A) ⅔

(B) 4/3

(D) 4

Q. 74. अवकल समीकरण के कोटि और घात (ऑर्डर एवं डिग्री) क्रमश: हैं

(A) 1 और 1

(B) 2 और 3

(D) 1 और 4

Q. 75. x0sin x log(1-x)x2किसके बराबर है ?

(A) -1

(B) शून्य

(D) – 1/e

Q. 76. यदि f(x) = 3x² – 5x + p और f(0) और (1) विपरीत चिन्ह के हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?

(A) -2 <p<०

(B) -2 <p<2

(D) 3<p<5

Q. 77. यदि e=c+4, जहाँ c एक स्वेच्छ अचर है और , का एक फलन है, तो d किसके बराबर है ?

(A) d

(B) -d

(D) -4d

Q. 78. यदि p(x) = (4e)^2x है, p(x)dx किसके बराबर है

Q. 79. 0/4 (tan³ x + tan x) dx का मान क्या है ?

(A) ¼

(B) ½

(D) 2

Q. 80. मान लीजिए कि y = 3x² + 2 है । यदि x, 10 से परिवर्तित होकर 10.1 हो जाता है, तो y में कुल परिवर्तन क्या है ?

(A) 4.71

(B) 5.23

(D) 8.01

Q. 81. यदि f(x) = sinx/x, जहाँ x R, को x = 0 पर संतत होना है, तो x = 0 पर फलन का मान

(A) 0 होना चाहिए

(B) 1 होना चाहिए

(D) निर्धारित नहीं किया जा सकता

Q. 82. अवकल समीकरण dy =(1 + y²)dx का हल है।

(A) y = tan x + c

(B) y = tan (x + c)

(D) tan-1 (y + c) = 2x

Q. 83. किसके बराबर है?

Q. 84. फलन f(x) = cos^-1(x – 2) का डोमेन (प्रांत) क्या है ?

(A) (-1, 1]

(B) [1,3]

(D) [-2, 1]

Q. 85. वक्र y² = 2x और सरल रेखा y = x के बीच परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ?

(A) ½

(B) 1

(D) 2

Q. 86. यदि f(x) = 2x – x² हो, तो f(x + 2) + fix – 2) का मान, उस स्थिति में जब x = 0 हो, क्या होगा ?

(A) -8

(B) -4

(D) 4

Q. 87. यदि x^myⁿ = a^m+n हो, तो dy/dx किसके बराबर है ?

(A) my/nx

(B) -my/nx

(D) -ny/mx

Q. 88. dxxxn+1 किसके बराबर है ?

Q. 89. |x-1| का न्यूनतम मान क्या है, जहाँ xE R है ?

(A) 0

(B) 1

(D) -1

Q. 90. k का वह मान क्या है जिसके लिए 3x² +8-4k/x का x के सापेक्ष समाकलन, एक परिमेय फलन हो सकता है ?

(A) 0

(B) 1

(D) -2

Q. 91. f(x) = e^-|x| के लिए, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

1. x=0 पर फलन संतत है।

2. x = 0 पर फलन अवकलनीय है ।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं ?

(A) केवल 1

(B) केवल 2

(D) न तो 1, न ही 2

Q. 92. sin x . cos x का अधिकतम मान क्या है ?

(A) 2

(B) 1

(D) 2√2

Q. 93. किसके बराबर है ?

(A) 0

(B) -1

(D) सीमा का अस्तित्व नहीं है (सीमा विद्यमान नहीं है)

Q. 94. cot^-1x के संबंध में (के सापेक्ष) tan^-1x का अवकलज क्या है?

(A) -1

(B) 1

(D) x/x²+ 1

Q. 95. फलन u(x, y) = c, जो अवकल समीकरण x (dx – dy) + y (dy – dx) = 0 को संतुष्ट करता है, कौन-सा है?

Q. 96. 3cosA+3 का न्यूनतम मान क्या है, जहाँ A R है?

(A) -3

(B) -1

(D) 0

Q. 97. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. फलन f(x) = In x अंतराल (0, ) में वर्धमान है ।

2. फलन f(x) = tan x अंतराल में वर्धमान है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं ?

(A) केवल 1

(B) केवल 2

(D) न तो 1, न ही 2

Q. 98. y = 1/x-1 के ग्राफ के संबंध में, निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है ?

(A) डोमेन {x B]x ≠ 1} है और परास (रेंज) वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है ।

(B) डोमेन {xR/x ≠ 1) है, परास {VR | Y ≠ 0) है और ग्राफ y-अक्ष को (0, – 1) पर प्रतिच्छेद करता

(D) डोमेन {x R | x ≠ 1) है और परास y-अक्ष पर बिन्दुओं का समुच्चय है।

Q. 99. अवकल समीकरण ln (dy/dx) = x का हल क्या है ?

Q. 100. मान लीजिए कि एक आयत की लंबाई । और चौड़ाई b इस प्रकार है कि l + b = k है । आयत का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

(A) 2k²

(B) k²

(D) k²/4

Q. 101. संख्याओं 4 और 9 की बारंबारताएँ क्रमश: x और (x-1) हैं । यदि उनका समान्तर माध्य 6 है, तो x का मान क्या है ?

(A) 2

(B) 3

(D) 5

Q. 102. यदि तीन पासों को इस शर्त पर लुढ़काया जाता है कि उनमें से किन्हीं भी दो पासों पर समान फलक ऊपर नहीं आएँगे, तो इस बात की क्या प्रायिकता है कि एक फलक पर संख्या 6 आएगी?

(A) ⅚

(B) 5/9

(D) 5/12

Q. 103. यदि और P(not A) = ½ हो, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही नहीं है ?

(A) P(B) = ⅔

(B) P(A ⋂ B) = P(A)P(B)

(D) P(not A 311t not B) = P(not A) P(not B)

Q. 104. n प्रेक्षणों के 2-5 से मापे गए विचलनों का योगफल 50 है । प्रेक्षणों के उसी समुच्चय के 3.5 से मापे गए विचलनों का योगफल -50 है । n का मान क्या है ?

(A) 50

(B) 60

(D) 100

Q. 105. n प्रेक्षणों के एक आँकड़ा संग्रह (समुच्चय) का माध्य 2M है, जबकि 2n प्रेक्षणों के एक अन्य (दूसरे) आँकड़ा समुच्चय का माध्य M है । संयुक्त आँकड़ा संग्रह (समुच्चय) का माध्य क्या है ?

(A) M

(B) 3M/2

(D) 4M/3

आगामी तीन (03) प्रश्नों के लिए निर्देश:

निम्नलिखित जानकारी को पढ़िए और अगले तीन प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

Q. 106. भौतिक विज्ञान और गणित में विद्यार्थियों की संख्या के बीच का अंतर किस अंतराल में अधिकतम है ?

(A) 20-30

(B) 30-40

(D) 50-60

Q. 107. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. भौतिक विज्ञान में अंकों का बहुलक मान, अंतराल 30 – 40 में स्थित है।

2. भौतिक विज्ञान में अंकों की माध्यिका (मीडियन),

गणित में अंकों की माध्यिका से कम है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं ?

(A) केवल 1

(B) केवल 2

(D) न तो 1, न ही 2

Q. 108. भौतिक विज्ञान में अंकों का माध्य कितना है ?

(A) 38-4

(B) 39-4

(D) 41.6

Q. 109. प्रेक्षणों का मानक विचलन क्या है ?

(A) √2

(B)

(D) 4

Q. 110. यदि किसी प्रेक्षित चर x के लिए हो, तो विचरण गुणांक क्या है ?

(A) 80

(B) 100

(D) 200

Q. 111. इस बात की क्या प्रायिकता है कि यादृच्छया चुने गए एक अधिवर्ष (लीप वर्ष) के फरवरी में पाँच रविवार होंगे?

(A) ⅕

(B) 1/7

(D) 1

Q. 112. 100 प्रेक्षणों का समांतर माध्य 40 है । बाद में, यह पाया गया कि एक प्रेक्षण 53′ को ग़लती से 83′ पढ़ लिया गया था। सही समांतर माध्य क्या है ?

(A) 39.8

(B) 39.7

(D) 39.5

Q. 113. एक ही पद की दो रिक्तियों के लिए एक पति और पत्नी एक साक्षात्कार के लिए उपस्थित हुए । पति के चुने जाने की प्रायिकता 1/7 है और पत्नी के चुने जाने की प्रायिकता 1/5 है । यदि ये घटनाएँ स्वतंत्र हैं, तो निम्नलिखित में से किसकी प्रायिकता 11/35 है ?

(A) उनमें से कम-से-कम किसी एक को चुना जाएगा

(B) उनमें से केवल एक को ही चुना जाएगा

(D) उन दोनों को चुना जाएगा

Q. 114. एक वितरक के पास 15 स्वर्ण मुद्राओं (सिक्कों) का संग्रह है जिनमें से 6 जाली (खोटे) हैं । एक व्यक्ति 15 स्वर्ण मुद्राओं में से 4 यादृच्छया चुनता है । क्या प्रायिकता है कि चुने गये सभी सिक्के जाली हैं?

(A) 1/91

(B) 4/91

(D) 15/91

Q. 115. दो (2) बालकों और दो (2) बालिकाओं के एक समूह में से 3 की एक समिति बनाई जानी है । इस बात की क्या प्रायिकता है कि इस समिति में 2 बालक और 1 बालिका हों ?

(A) ⅔

(B) ¼

(D) ½

Q. 116. 1 से 10 तक संख्यांकित 10 टिकटों की एक लॉटरी में से एक साथ दो टिकट निकाले जाते हैं । क्या प्रायिकता है कि निकाले गए दोनों टिकटों पर अभाज्य संख्याएँ हों ?

(A) 1/15

(B) ½

(D) ⅕

Q. 117. मान लीजिए कि X और Y क्रमश: कोलकाता और मुंबई में किसी वस्तु की कीमतों (₹ में) को दर्शाते हैं । यह दिया हुआ है कि है | X पर Y के समाश्रयण (रिग्रेशन) का समीकरण क्या है ?

(A) Y= 0-175X-5

(B) Y= 1.12X-5.8

(D) Y = 0.17X + 5.8

Q. 118. एक यादृच्छिक चर X पर विचार कीजिए जो प्राचलों n = 10 और p = ⅕ के साथ द्विपद बंटन का अनुसरण करता है । तब Y = 10 – X प्राचलों n और p के साथ द्विपद बंटन का अनुसरण करता है । इस दशा में n और p के मान क्रमश: हैं

(A) 5, ⅕

(B) 5, ⅖

(D) 10, ⅘

Q. 119. यदि A और B दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि P(A) = 0-6, P(B) = 0.5 और P(A⋂ B) = 0.4 है, तो निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं ?

(A) केवल 1

(B) केवल 2

(D) न तो 1, न ही 2

Q. 120. तीन रसोईए X, Y और Z एक विशेष प्रकार का केक बनाते हैं, जहाँ केक के ठीक प्रकार से न बनने (असफल रहने) की प्रायिकताएँ क्रमश: 0.02, 0.03 और 0.05 हैं । जिस रेस्तराँ में वे काम करते हैं वहाँ के 50% केक x बनाता है, 30% केक Y बनाता है और 20% केक Z बनाता है । x के कारण होने वाली असफलताओं का अनुपात क्या है?

(A) 9/29

(B) 10/29

(D) 28/29

Latest Current Affairs 29 December 2021

NATIONAL NEWS

Rishabh Pant is the fastest Indian wicket keeper

Rishabh Pant has become the fastest wicket-keeper of India to reach 100 dismissals in the longest format of the match. He has also broken the former skipper MS Dhoni’s record of reaching 100 dismissals in the longest format of the game. Pant achieved the feat on the 3rd day of the ongoing first Test match against South Africa.

ICC World Test Championships Points Table 2021-2023

In ICC World Test Championship Points Table 2021-2023 Australia has been ranked at the top by thrashing England by an innings in the third Ashes Test. In the Points-table, Sri Lanka is ranked second with 24 points, while Pakistan is ranked third with 36 points. India has been ranked 4th on the ICC World Test Championship Points Table.

Alia Bhatt announced as PETA India Person of 2021

PETA India has named Bollywood actress Alia Bhatt as its 2021 Person of the Year. Bhatt has been celebrated for her work to support an animal-friendly fashion industry and for her advocacy for dogs and cats in need. She also has been actively involved in launching animal welfare activities.

PM Modi to launch projects in Uttarakhand

Prime Minister Modi will visit Uttarakhand to inaugurate and lay the foundation stone of 23 development projects that are worth over Rs. 17,500 crores. The projects in the state will cover the sectors that range from the road, irrigation, housing, industry, health infrastructure, sanitation to drinking water supply among others.

Corbevax vaccine gets approval for a booster dose

DGCI has given its approval to Hyderabad-based pharma company Biological E to conduct phase 3 trials of ‘Corbevax’, its COVID-19 vaccine, as a booster dose. Hyderabad-based Biological E has also become the second company after Bharat Biotech to conduct clinical trials for a booster dose.

INTERNATIONAL NEWS

Afghan women protests against Taliban

Several dozen Afghan women have been protesting against the new directives of the Taliban implemented in the country. The new directions put limitations on the movement of Afghan women. As per the new directive, Afghan women who have been traveling long distances by road must be accompanied by a male relative. The women must also wear a hijab to cover their heads and faces. The new directive has also banned playing music in vehicles. The women have been protesting as the Islamic Emirates are trying to keep them away from society by imposing limitations on them. The protestors have also been calling for their rights to Education, social freedom, and employment.

The United States to invite Taiwan for largest naval exercise

The United States will be inviting Taiwan to participate in the 2022 Rim of the Pacific Exercise amid the rising escalations with China. It is the world’s largest naval exercise. As per the NDAA signed by President Biden, the invitation will supplement US efforts of supporting the self-governed democratic island in the face of aggressive behavior by China. The Navy of the United States has not yet disclosed the other specific invitees to the naval exercise. It could take a variety of forms from ships to aircraft or a handful of observers.

NDA/NA(II) Exam 2019 Mathematics Previous Year Paper

NDA/NA(II) Exam 2019 Mathematics Previous Year Paper

Q. 1. यदि p और q दोनों समुच्चय {1,2,3,4} में हैं, तो px² + gx + 1 = 0 के रूप के समीकरणों, जिनके मूल वास्तविक हों, की संख्या क्या है ?

(a) 12

(b) 10

(d) 6

Q. 2. 1-2+3-4+5-….. + 101 का मान क्या है ?

(a) 51

(b) 55

(d) 111

Q. 3. यदि A, B और C किसी दिए गए समुच्चय के उपसमुच्चय हैं, तो निम्नलिखित संबंधों में से कौनसा संबंध सही नहीं है ?

(a) A⋃(A⋂B) = A⋃B

(b) A⋂(A⋃B) = A

(d) (A⋃B)⋂C = (A⋂C)⋃(B⋂C)

Q. 4. यदि किसी श्रेणी के प्रथम n पदों का योगफल (n+ 12) है, तो इसका तीसरा पद क्या है ?

(a) 1

(b) 2

(d) 4

Q. 5. k का वह मान क्या है जिसके लिए 2x² – 2(k – 2)x-(k+ 1)= 0 के मूलों के वर्गों का योगफल न्यूनतम है ?

(a) -1

(b) 1

(d) 2

Q. 6. यदि समीकरण a(b-c)x² + b(c-a)x + c(a-b) = 0 के मूल समान हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है ?

(a) a, b और c, AP में हैं

(b) a, b और c, GP में हैं

(d) a, b और c किसी भी नियमित पैटर्न का पालन नहीं करते

Q. 7. यदि |x²-3x+2| > x² – 3x +2 है, तो निम्नलिखित में से कौन सा एक सही है ?

(a) x ≤ 1 या x ≥ 2

(b) 1 ≤ x ≤ 2

(d) x का कोई भी वास्तविक मान हो सकता है, सिवाय 3 और 4 के

Q. 8. एक गुणोत्तर श्रेणी (GP) में 200 पद हैं। यदि इस GP के विषम पदों का योगफल m है, और सम पदों का योगफल n है, तो इसका सार्व अनुपात क्या है ?

(a) min

(b) n/m

(d) n + (m/n)

Q. 9. यदि एक समुच्चय A में 3 अवयव हैं और दूसरे समुच्चय B में 6 अवयव हैं, तो (AUB) में न्यूनतम कितने अवयव हो सकते हैं ?

(a) 3

(b) 6

(d) 9

Q. 10. एक अष्टभुज के विकर्णों की संख्या क्या है ?

(a) 48

(b) 40

(d) 20

Q. 11. सारणिक का मान क्या है ?

(a) 0

(b) 12

(d) 36

Q. 12. x के कौन से मान समीकरण को संतुष्ट करते हैं ?

Q. 13. यदि x + a + b + c= 0 है, तो का मान क्या है ?

(a) 0

(b) (a + b + c)²

(d) a + b + c – 2

Q. 14. यदि है, तो व्यंजक A³ – 2A² है

(a) एक शून्य आव्यूह

(b) एक तत्समक आव्यूह

(d) -A के बराबर

Q. 15. मान लीजिए कि m और n (m<n) समीकरण x²-16x + 39 = 0 के मूल हैं । यदि m और n के बीच में, चार पद p, q, r और s इस प्रकार रखे जाते हैं कि एक AP (समान्तर श्रेणी) बन जाए, तो p+q+r+ s का मान क्या है ?

(a) 29

(b) 30

(d) 35

Q. 16. किस प्रतिबंध के अधीन द्विघात समीकरण x²+ mx + 2 = 0 के मूल, हमेशा वास्तविक मूल होंगे ?

Q. 17. का मान क्या है।

(a) 1

(b) -1

(d) -2i

Q. 18. यदि α और β समीकरण x² + x + 1 = 0 के मूल हैं, तो किसके बराबर है ?

(a) 8

(b) 6

(d) 2

Q. 19. एक विद्यालय में, 50% छात्र क्रिकेट खेलते हैं और 40% छात्र फुटबॉल खेलते हैं । यदि 10% छात्र दोनों खेल खेलते हैं, तो कितने प्रतिशत छात्र न तो क्रिकेट खेलते हैं और न ही फुटबॉल ?

(a) 10%

(b) 15%

(d) 25%

Q. 20. यदि A = {x : 0 ≤ x ≤ 2} और B = {y; y एक अभाज्य संख्या है) है, तो A⋂B किसके बराबर है?

(a) 2

(b) {1}

(d) {1, 2}

Q. 21. यदि x = 1+i है, तो x⁶ + x⁴ +x²+1 का मान क्या है ?

(a) 6i-3

(b) -6i +3

(d) 6i +3

Q. 22.का मान क्या है ?

(a) √2-1

(b) √2 +1

(d) 4

Q. 23. यदि P(n, r) = 2520 और C(n, r) = 21 है, तो C(n+ 1, r+ 1) का मान क्या है ?

(a) 7

(b) 14

(d) 56

Q. 24. (1 + 2x + x²)⁵ + (1 +4y+4y²)⁵ के प्रसार में कितने पद हैं ?

(a) 12

(b) 20

(d) 22

Q. 25. यदि (x² + 1/x)²ⁿ के प्रसार में मध्य पद 184756x¹⁰ है, तो n का मान क्या है ?

(a) 10

(b) 8

(d) 4

Q. 26. यदि हो, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है ?

(a) AB और BA दोनों का अस्तित्व है

(b) न तो AB का अस्तित्व है और न ही BA का

(d) AB का अस्तित्व नहीं है, लेकिन BA का अस्तित्व है

Q. 27. यदि n! में 17 शून्य हैं, तो n का मान क्या है ?

(a) 95

(b) 85

(d) n का ऐसा कोई मान नहीं है

Q. 28. मान लीजिए कि A⋃B = {x|(x-a)(x – b)>0, जहाँ a<b} है । A और B किनके बराबर है ?

(a) A = {x|x> a} और B = {x|x> b}

(b) A = {x|x <a} और B = {x|x > b}

(d) A = {x|x>a} और B = {x|x <b}

Q. 29. यदि (√x – 5/x²)¹⁰ के प्रसार में अचर पद 405 है, तो k के मान क्या हो सकते हैं ?

(a) 42

(b) 43

(d) +9

Q. 30. C(47, 4)+ C(51, 3)+C(50, 3)+ C(49,3) + C(48, 3)+ C(47, 3) किसके बराबर है ?

(a) C(47, 4)

(b) C(52, 5)

(d) C(47, 5)

Q. 31. मान लीजिए कि a, b, C AP में हैं और k+ 0 एक वास्तविक संख्या है । निम्नलिखित में से कौन से सही हैं ?

1. ka, kb, ke, AP में हैं

2. k-a, k- b, k – c, AP में हैं

3. a/k, b/k, c/k, AP में हैं

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :

(a) केवल 1 और 2

(b) केवल 2 और 3

(d) 1, 2 और 3

Q. 32. दो अंकों की कितनी संख्याएं 4 से विभाज्य हैं ?

(a) 21

(b) 22

(d) 25

Q. 33. मान लीजिए कि S_n किसी AP के प्रथम n पदों का योगफल है । यदि S_2n= 3n + 14n² है, तो सार्व अंतर क्या है ?

(a) 5

(b) 6

(d) 9

Q. 34. यदि किसी GP के तीसरे, आठवें और तेरहवें पद क्रमशः p, q और r हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है ?

(a) q=pr

(b) r²=Pq

(d) 2q=p +r

Q. 35. x ≤ 4, 20 और x ≤ -4, y≤0 का हल क्या है ?

(a) x≥-4, y≤0

(b) x ≤ 4, y≥0

(d) x ≥-4, y=0

Q. 36. यदि x^log7x > 7, जहाँ x>0 है, तो निम्नलिखित में से कौन सा एक सही है ?

Q. 37. समीकरण x + 3|x/+ 2 = 0 के कितने वास्तविक मूल हैं ?

(a) शून्य

(b) एक

(d) चार

Q. 38. द्विघात समीकरण 4(x-P)(x-q)-r²= 0, जहाँ p, 4 और r वास्तविक संख्याएं हैं, के संबंध में निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

1. इसके मूल वास्तविक हैं

2. इसके मूल समान हैं यदि p=q और r=0 हो

उपर्युक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं ?

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1, और न ही 2

Q. 39. मान लीजिए कि S = {2, 4, 6, 8, ……….. 20} है । S के उपसमुच्चयों की अधिकतम संख्या क्या है ?

(a) 10

(b) 20

(d) 1024

Q. 40. एक द्विआधारी संख्या (cdccddcccddd) ₂ से निरूपित की जाती है, जहाँ c>d है । इसका दशमलव तुल्य क्या है ?

(a) 1848

(b) 2048

(d) 2872

Q. 41. यदि cosec θ = 29/21, जहाँ 0<θ< 90° है, तो 4sec θ + 4tan θ का मान क्या है ?

(a) 5

(b) 10

(d) 20

Q. 42. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. cosθ + secθ कभी भी 1.5 के बराबर नहीं हो सकता।

2. tanθ + cotθ कभी भी 2 से कम नहीं हो सकता।

उपर्युक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं ?

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1 और न ही 2

Q. 43. 9 m लंबी एक सीढ़ी एक खड़े (ऊर्ध्व) ध्वजदण्ड के शीर्ष से 9 m नीचे एक बिंदु तक पहुँच पाती है। सीढ़ी के पाद से ध्वजदण्ड का उन्नयन 60° है । ध्वजदण्ड की ऊँचाई क्या है ?

(a) 9 m

(b) 10.5 m

(d) 15 m

Q. 44. इकाई वृत्त की उस जीवा की लंबाई क्या है जो वृत्त के केंद्र पर कोण अंतरित करती है ?

Q. 45. tan {2 tan^-1 (1/3)} किसके बराबर है ?

(a) 2/3

(b) 3/4

(d) 1/9

Q. 46. का पर अदिश प्रक्षेप क्या है ?

Q. 47. यदि दो शून्येतर सदिशों के योगफल का परिमाण उनके अंतर के परिमाण के बराबर है, तो निम्नलिखित में से कौन सा एक सही है ?

(a) सदिश समांतर हैं

(b) सदिश लंब हैं

(d) सदिश अवश्य इकाई सदिश होने चाहिए

Q. 48. दो सदिशों और के लिए निम्नलिखित समीकरणों पर विचार कीजिए :

उपर्युक्त में से कौन से कथन सही हैं ?

(a) 1, 2 और 3

(b) केवल 1 और 2

(d) केवल 2 और 3

Q. 49. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. x का परिमाण वही है जो भुजाओं और वाले एक त्रिभुज का क्षेत्रफल

2. यदि × ≠ है जहाँ ≠ , ≠ है, तो = λ

उपर्युक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं ?

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1 और न ही 2

Q. 50. यदि और इकाई सदिश हैं और θ में उनके बीच का कोण है, तो sin² (θ/2) किसके बराबर है।

Q. 51. समीकरण ax + by + c= 0 एक सरल रेखा को निरूपित करता है

(a) सभी वास्तविक संख्याओं a, b और c के लिए

(b) केवल तभी जब a ≠ 0 हो

(d) केवल तभी जब a और 6 में से कम से कम कोई एक शून्येतर हो

Q. 52. रेखाओं और के बीच का कोण क्या है ?

Q. 53. बिंदुओं P(m cos2α, m sin2α) और Q(m cos2β, m sin2β) के बीच की दूरी क्या है ?

Q. 54: एक समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष (-1,-1) पर है और दूसरा शीर्ष (-√3, √3) पर है । तीसरा शीर्ष कहाँ पर हो सकता है ?

(a) (-√2, √2)

(b) (√2, -√2)

(d) (1, -1)

Q. 55. यदि दीर्घवृत्त x²/a² + y²/b² = 1 के लघु अक्ष के अंत्य बिंदुओं को, इसकी एक नाभि से मिलाने वाली रेखाओं के बीच का कोण π/2 में है, तो इस दीर्घवृत्त की उत्क्रेन्द्रता क्या है ?

Q. 56. एक रेखा पर किसी बिंदु के निर्देशांक (p+ 1, p-3, √2p) हैं, जहाँ p कोई वास्तविक संख्या है । रेखा की दिक्कोज्याएं (दिक-कोसाइन) क्या हैं ?

(a) ½, ½ , 1/√2

(b) 1/√2, ½, ½

(d) अपर्याप्त आंकड़ों के कारण इसे निर्धारित नहीं किया जा सकता

Q. 57. रेखा पर किसी बिंदु के निर्देशांक हैं :

(a) (3, 5, 4)

(b) (2, 5, 5)

(d) (2, -1, 0)

Q. 58. यदि रेखा समतल 2x-4y + z = 7 पर स्थित है, तो k का मान क्या है ?

(a) 2

(b) 3

(d) 7

Q. 59. बिंदु (1, 1, 1) से गुज़रने वाली एक सरल रेखा z-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ 60° का कोण बनाती है, और इसके द्वारा y-अक्ष और x-अक्ष की धनात्मक दिशाओं के साथ बनाए गए कोणों के कोसाइन √3 :1 के अनुपात में हैं । इस रेखा की संभावित दो स्थितियों के बीच का न्यूनकोण क्या है ?

(a) 90°

(b) 60°

(d) 30°

Q. 60. यदि बिंदु (x,y,-3), (2,0,-1) और (4, 2, 3) एक सरल रेखा पर स्थित हैं, तो x और y के मान क्रमशः क्या हैं ?

(a) 1, -1

(b) –1, 1

(d) 3, 4

Q. 61. का न्यूनतम मान क्या है, जहाँ a> 0 और b> 0 हो ?

(a) (a + b)²

(b) (a – b)²

(d) |a²+b²|

Q. 62. यदि किसी त्रिभुज ABC के कोण AP (समांतर श्रेणी) में हैं, और √b : √c= 13:12 है, तो कोण A का माप क्या है ?

(a) 30°

(b) 45°

(d) 75°

Q. 63. यदि tanA – tanB =x और cotB- cotA =y है, तो cot(A – B) का मान क्या है ?

Q. 64. sin(α +β) – 2sinα cosβ + sin(α-β) किसके बराबर है ?

(a) 0

(b) 2sinα

(d) sinα + sinβ

Q. 65. यदि 2tanA = 3tanB = 1 है, तो tan(A – B) किसके बराबर है ?

(a) ⅕

(b) ⅙

(d) 1/9

Q. 66. cos80° + cos40° – cos20° किसके बराबर है ?

(a) 2

(b) 1

(d) -19

Q. 67. यदि किसी त्रिभुज ABC का कोण C एक समकोण है, तो tanA + tanB किसके बराबर है ?

Q. 68. cot (A/2) – tan (A/2) किसके बराबर है ?

(a) tanA

(b) cotA

(d) 2cotA

Q. 69. cotA + cosecA किसके बराबर है ?

Q. 70. tan25°tan15° + tan15°tan50° + tan25°tan50° किसके बराबर है ?

(a) 0

(b) 1

(d) 4

Q. 71. |x| < 5, y = 0 और y = 8 द्वारा परिबद्ध (घिरे हुए) क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ?

(a) 40 वर्ग इकाई

(b) 80 वर्ग इकाई

(d) 160 वर्ग इकाई

Q. 72. x ≠ 0 और f(0) = 0 के लिए फलन f(x) = sin(1/x) के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

उपर्युक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं ?

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1 और न ही 2

Q. 73. का मान क्या है ?

(a) ¼

(b) ⅓

(d) 1

Q. 74. अवकल समीकरण की घात (डिग्री) क्या है ?

(a) 1

(b) 2

(d) 4

Q. 75. निम्नलिखित में से कौन सा द्विघात बहुपद फलन f(x) है, जहाँ f(0) = 5, f(-1)= 10 और f(1)= 6 है ?

(a) 5x² – 2x +5

(b) 3x² – 2x-5

(d) 3x² – 10x +5

आगामी तीन (03) प्रश्नों के लिए निर्देश :

निम्नलिखित सूचना को पढ़िए और आगे आने वाले तीन प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

एक वक्र y = me^mx, जहाँ m > 0, y-अक्ष को बिंदु P पर प्रतिच्छेद करता है।

Q. 76. प्रतिच्छेद बिंदु P पर वक्र की प्रवणता (स्लोप) क्या है ?

(a) m

(b) m²

(d) 2m²

Q. 77. P पर स्पर्श रेखा y-अक्ष के साथ क्या कोण बनाती है ?

Q. 78. P पर वक्र की स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है ?

(a) y= mx + m

(b) y=-mx + 2m

(d) y=mix+m

आगामी दो (02) प्रश्नों के लिए निर्देश :

निम्नलिखित सूचना को पढ़िए और आगे आने वाले दो प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

मान लीजिए कि f(x) =x², g(x) = tan x और h(x) = ln x है।

Q. 79. x = 2 के लिए [ho(gof)](x) का मान क्या है ?

(a) 0

(b) 1

(d) /2

Q. 80. [fo(fof )](2) किसके बराबर है ?

(a) 2

(b) 8

(d) 256

Q. 81. किसके बराबर है ?

Q. 82. किसके बराबर है (n 1) ?

Q. 83. निम्नलिखित में से वह अवकल समीकरण कौन सा है जो वक्र-कुल , जहाँ c एक स्वेच्छ अचर है, को निरूपित करता है ?

आगामी दो (02) प्रश्नों के लिए निर्देश :

निम्नलिखित सूचना को पढ़िए और आगे आने वाले दो प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

समीकरण x^y = e^x-y पर विचार कीजिए

Q. 84. x = 1 पर dy/dx किसके बराबर है ?

(a) 0

(b) 1

(d) 4

Q. 85. x = 1 पर d²y/dx² के बराबर है ?

(a) 0

(b) 1

(d) 4

आगामी तीन (03) प्रश्नों के लिए निर्देश :

निम्नलिखित सूचना को पदिए और आगे आने वाले तीन प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

Q. 86. फलन g(x) का आवर्तकाल (पीरियड) क्या है ?

(a) π

(b) 2π

(d) 8π

Q. 87. फलन h(x) का आवर्तकाल (पीरियड) क्या है ?

(a) π

(b) 4π/5

(d) 3π/2

Q. 88. फलन f(x) का आवर्तकाल (पीरियड) क्या है ?

(a) 10π

(b) 20π

(d) 80π

आगामी दो (02) प्रश्नों के लिए निर्देश :

निम्नलिखित सूचना को पढ़िए और आगे आने वाले दो प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

फलन f(x) = 3x⁴ – 20x³ – 12x² + 288x +1 पर विचार कीजिए

Q. 89. निम्नलिखित में से किस अंतराल में फलन वर्धमान है ?

(a) (-2, 3)

(b) (3, 4)

(d) (-4, -3)

Q. 90. निम्नलिखित में से किस अंतराल में फलन ह्रासमान है ?

(a) (-2, 3)

(b) (3, 4)

(d) (6, 9)

आगामी तीन (03) प्रश्नों के लिए निर्देश :

निम्नलिखित सूचना को पदिए और आगे आने वाले तीन प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

मान लीजिए कि

f(x) = x² + 2x-5 और g(x) = 5x + 30 है

Q. 91. समीकरण g[f(x)] = 0 के मूल क्या हैं ?

(a) 1, -1

(b) -1, -1

(d) 0, 1

Q. 92. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

f[g(x)] घात 3 का एक बहुपद है ।
g[g(x)] घात 2 का एक बहुपद है।

उपर्युक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं ?

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1 और न ही 2

Q. 93. यदि h(x) = 5f(x)-xg(x) है, तो h(x) का अवकलज क्या है ?

(a) -40

(b) -20

(d) 0

आगामी दो (02) प्रश्नों के लिए निर्देश :

निम्नलिखित सूचना को पढ़िए और आगे आने वाले दो प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

समाकलनों

पर विचार कीजिए

Q. 94. I₁ का मान क्या है ?

(a) 0

(b) π/2

(d) 2π

Q. 95. I₁ + I₂ का मान क्या है ?

(a) 2π

(b) π

(d) 0

Q. 96. tan y = c(1-e^x) द्वारा दिए गए वक्र-कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण है

Q. 97. sin x के संदर्भ में 2(sin x)² का अवकलज क्या है ?

Q. 98. k के किस मान के लिए फलन संतत है ?

(a) ¼

(b) ½

(d) 2

Q. 99. वक्र y² = 2x और सरलरेखा y=x के बीच परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ?

(a) ⅔ वर्ग इकाई

(b) 4/3 वर्ग इकाई

(b) ⅓ वर्ग इकाई

(d) 1 वर्ग इकाई

Q. 100. यदि अंतराल में वर्धमान है और अंतराल S में ह्रासमान है, तो निम्नलिखित में से कौन सा एक सही है ?

Q. 101. एक सिक्का इस प्रकार अभिनत (पक्षपातपूर्ण) है कि इसके चित आने की संभावना इसके पट आने की संभावना की तुलना में तीन गुना है । इस सिक्के के तीन स्वतंत्र उछालों में, अधिक से अधिक दो पट आने की प्रायिकता क्या है ?

(a) 0.16

(b) 0.48

(d) 0.98

Q. 102. एक थैले में 20 किताबें हैं जिनमें से 5 किताबें खराब हैं । यदि 3 किताबें यादृच्छया (रैन्डम) चुनी जाती हैं, और थैले में से बिना प्रतिस्थापन के क्रमवार निकाली जाती हैं, तो क्या प्रायिकता है कि सभी तीनों किताबें खराब है ?

(a) 0.009

(b) 0.016

(d) 0.047

Q. 103. आरोही क्रम में दिए हुए प्रेक्षणों (अवलोकनों) 22, 24, 33, 37, x + 1, x + 3, 46, 47, 57, 58 की माध्यिका (मीडियन) 42 है। पांचवें

और छठे प्रेक्षणों के मान क्रमशः क्या हैं ?

(a) 42, 45

(b) 41, 43

(d) 40, 40

Q. 104. 10 प्रेक्षणों का समांतर माध्य 60 है, और 50 से विचलनों के वर्गों का योगफल 5000 है। प्रेक्षणों का मानक विचलन क्या है ?

(a) 20

(b) 21

(d) 24.70

Q. 105. यदि p और q समीकरण x² – 30x + 221 = 0 के मूल हैं, तो p³ + q³ का मान क्या है ?

(a) 7010

(b) 7110

(d) 7240

Q. 106. चरों x और y के लिए, दो समाश्रयण रेखाएं 6x + y = 30 और 3x + 2y = 25 हैं। और 7 के मान क्रमशः क्या हैं ?

Q. 107. एक बारंबारता सारणी में क्लास मार्क्स (वर्ग अंक) 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 दिए हुए हैं। प्रथम पांच वर्गों (क्लासों) की वर्ग सीमाएं (क्लास लिमिट) हैं

(a) 3-7, 7-13, 13-17, 17-23, 23-27

(b) 2.5-7.5, 7.5-12.5, 12.5-17.5, 17.5-22.5,22.5-27.5

(d) 2.8, 8.12, 12.18, 18.22, 22.28

Q. 108. पांच प्रेक्षणों का माध्य 4.4 है, और प्रसरण 8-24 है । यदि पांच में से तीन प्रेक्षण 1, 2 और 6 हैं, तो अन्य दो प्रेक्षण क्या हैं ?

(a) 9, 16

(b) 9, 4

(d) 81, 4

Q. 109. यदि एक सिक्के को पहला चित आने तक उछाला जाता है, तो प्रतिदर्श समष्टि (सेम्पल स्पेस) क्या है ?

(a) {H}

(b) {TH}

(d) {H, TH, TTH, TTTH, ………..}

Q. 110. निम्नलिखित विविक्त (असंतत) बारंबारता बंटन पर विचार कीजिए :

बंटन की माध्यिका (मीडियन) का मान क्या है ?

(a) 4

(b) 5

(d) 7

Q. 111. दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि उन पर प्रकट होने (आने) वाली संख्याओं का योगफल एक अभाज्य संख्या है ?

(a) 5/12

(b) ½

(d) ⅔

Q. 112. यदि किसी कंपनी के 10 डिलीवरी ट्रकों में से 5 ट्रक उत्सर्जन मानकों को पूरा (का पालन.) नहीं करते और 3 ट्रक जाँच के लिए चुने जाते हैं, तो क्या प्रायिकता होगी कि चुना गया कोई भी ट्रक उत्सर्जन मानकों को पूरा नहीं करेगा ?

(a) 1/3

(b) 8/8

(d) 1/4

Q. 113. एक संदूक में 3 सिक्के हैं। एक सिक्का दोनों ओर चित वाला है; दूसरा सिक्का न्यायसंगत (निष्पक्ष) है; और तीसरा सिक्का अभिनत (पक्षपातपूर्ण) है जिसमें 75% बार चित आता है । जब तीन में से कोई एक सिक्का यदृच्छया (रैन्डम) चुना जाता है और उछाला जाता है, तो उसमें चित आता है । क्या प्रायिकता है कि यह दोनों ओर चित वाला सिक्का था ?

(a) 2/9

(b) 1/3

(d) 5/9

Q. 114. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

उपर्युक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं ?

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1 और न ही 2

Q. 115. यदि एक न्यायसंगत (निष्पक्ष) पासा 4 बार लुढ़काया जाता है, तो क्या प्रायिकता है कि वहां ठीक-ठीक 2 छ: आ जाएं ?

(a) 5/216

(b) 25/216

(d) 175/216

Q. 116. 100 प्रेक्षणों का माध्य 50 है और मानक विचलन 10 है । यदि प्रत्येक प्रेक्षण में 5 जोड़ दिया जाए, तो नया माध्य और नया मानक विचलन क्रमश: क्या होंगे ?

(a) 50, 10

(b) 50, 15

(d) 55, 15

Q. 117. यदि किसी चर X पर प्रेक्षणों के एक समुच्चय का रेन्ज (परास) 25 है और यदि Y= 40 + 3X है, तो Y पर संगत प्रेक्षणों के समुच्चय का रेन्ज क्या है ?

(a) 25

(b) 40

(d) 115

Q. 118. यदि पहली 15 धनपूर्ण संख्याओं का प्रसरण V और माध्य M है, तो V+ M² किसके बराबर

(a) 124/3

(b) 148/3

(d) 124/9

Q. 119. एक कार पहले 60 km, 3v km/hr की चाल से तय करती है जबकि अगले 60 km, 2v km/hr की चाल से तय करती है। कार की औसत चाल क्या है ?

(a) 2.5v km/hr

(b) 2-4v km/hr

(d) 2.1v km/hr

Q. 120. किसी कक्षा में 150 छात्रों का औसत वज़न 60 kg है । लड़कों का औसत वज़न 70 kg और लड़कियों का औसत वज़न 55 kg है। कक्षा में लड़कों और लड़कियों की संख्या क्रमशः कितनी है ? .

(a) 75 और 75

(b) 50 और 100

(d) 100 और 50

NDA/NA(II) Exam 2019 General Ability Test Previous Year Paper

NDA/NA(II) Exam 2019 General Ability Test Previous Year Paper

Part – A

Synonyms

Directions : Each item in this section consists of a sentence with an underlined word followed by four options. Select the option that is nearest in meaning to the underlined word and mark your response in your Answer Sheet accordingly.

Q. 1. He is always anxious.

(a) worried

(b) dispassionate

(d) torpid

Q. 2. The poems of Kabir are ecstatic in nature.

(a) efficacious

(b) eerie

(d) reverential

Q. 3. Ravi loves seclusion. Therefore, he lives in the mountains.

(a) nature

(b) scripture

(d) solitariness

Q. 4. Hitler was a despot.

(a) conservative

(b) dictator

(d) monstrous

Q. 5. The imagery used in the poem is vivid.

(a) lively

(b) inert

(d) caustic

Q. 6. A human being is always vulnerable to other human beings.

(a) resilient

(b) elastic

(d) crude

Q. 7. His language is political and vitriolic.

(a) imaginative

(b) sprightly

(d) abusive

Q. 8. The Managing Director of the company declared that he is broke and there is a need to seek support from the government.

(a) bankrupt

(b) rich

(d) having liabilities

Q. 9. He loves doing nasty things.

(a) nice

(b) fastidious

(d) finicky

Q. 10. He could not muster courage to speak the truth before his friend.

(a) injure

(b) spoil

(d) maim

Directions : Each item in this section consists of a sentence with an underlined word followed by four options. Select the option that is opposite in meaning to the underlined word and mark your response in your Answer Sheet accordingly.

Q. 11. His conversations are always absurd.

(a) farcical

(b) foolish

(d) rational

Q. 12. The politician was a dissident.

(a) agitator

(b) rebel

(d) revolutionary

Q. 13. He wrote an incisive article on corruption in politics.

(a) vague

(b) penetrating

(d) precise

Q. 14. Rakesh is an eccentric prodigal.

(a) extravagant

(b) profligate

(d) thrifty

Q. 15. Friendship is always reciprocal.

(a) mutual

(b) one-sided

(d) corresponding

Q. 16. The debate was highly stimulating.

(a) arousing

(b) invigorating

(d) stirring

Q. 17. Malaria is a widespread disease.

(a) endemic

(b) pervasive

(d) rare

Q. 18. The bill received a vehement resistance from the opposition party in the Parliament.

(a) animated

(b) apathetic

(d) vigorous

Q. 19. He has been obstinate since his childhood.

(a) stubborn

(b) dogged

(d) rigid

Q. 20. Mahatma Gandhi was one of the most prominent leaders of his times.

(a) renowned

(b) distinguishable

(d) unknown

Spotting Errors

Directions : Each item in this section has a sentence with three underlined parts labelled (a), (b) and (c). Read each sentence to find out whether there is any error in any underlined part and indicate your response in the Answer Sheet against the corresponding letter i.e., (a) or (b) or (c). If you find no error, your response should be indicated as (d).

Q. 21.

(a) He had arrived at Cairo

(b) a few months before

(d) No error

Q. 22.

(a) Most of us who are older competitive runners

(b) are not able to race anywhere at the same speed

(d) No error

Q. 23.

(a) Work hard

(b) lest you do not

(d) No error

Q. 24.

(a) The Eastern Ghats are home of 2600 plant species

(b) and this habitat fragmentation

(d) No error

Q. 25.

(a) Turbidity current is a fast-moving current

(b) that sweeps down submarine canyons,

(d) No error

Q. 26.

(a) Every one

(b) of the boys

(d) No error

Q. 27.

(a) Neither praise nor blame

(b) seem

(d) No error

Q. 28.

(a) Many a man

(b) has succumbed

(d) No error

Q. 29.

(a) A time slot of fifteen minutes

(b) are allowed

(d) No error

Q. 30.

(a) He asked

(b) whether either of the brothers

(d) No error

Directions: Given below are some idioms/phrases followed by four alternative meanings to each. Choose the response (a), (b), (c) or (d) which is the most appropriate expression.

Q. 31. Be over the hill

(a) To be on a mountain top

(b) To travel in the jungle

(d) To do something in the most complete way

Q. 32. Bite your tongue

(a) To stop yourself from saying something because it would be better not to

(b) To bite off your tongue while eating

(d) To ask someone something that you want

Q. 33. Turn a blind eye

(a) To run away

(b) To begin to behave in a more positive manner

(d) To choose to ignore behaviour that you know is wrong

Q. 34. Yellow journalism

(a) Paid storytelling

(b) Government reports published on yellow coloured papers

(d) Journalism · which agrees completely with the policies of the governments and capitalists

Q. 35. To be in seventh heaven

(a) To fly in the air

(b) To be extremely happy

(d) To visit a place which is in the list of the seven wonders of the world

Ordering of words in a sentence

Directions : Each of the following items in this section consists of a sentence, the parts of which have been jumbled. These parts have been labelled P, Q, R and S. Given below each sentence are four sequences namely (a), (6), (c) and (d). You are required to rearrange the jumbled parts of the sentence and mark your response accordingly.

Q. 36. closely monitor the situation (P) by the disturbing allegations (Q) we are deeply concerned (R) and will continue to (S)

(a) R Q S P

(b) S P Q R

(d) P R S Q

Q. 37. relieve nausea, pain and stress (P) aromatherapy may also help (Q) using lavender oil on their skin (R) but patients are cautioned against (S)

(a) R Q P S

(b) S Q P R

(a) R P S Q

Q. 38. without any mandate of law (P) the plea filed through the advocate (Q) online is illegal and (R) submitted that the sale of drugs and prescription medicines (S)

(a) R Q S P

(b) Q S RP

(d) P R S Q

Q. 39. humans and machines have co-existed (P) dating back to the invention of (Q) the potter’s wheel in ancient Mesopotamia (R) at the physical level for millennia (S)

(a) R S P Q

(b) Q S P R

(d) P S Q R

Q. 40. a sell-off as US Treasury yields (P) surged to multi-year highs (R) on robust economic data (R) global markets also witnessed (S)

(a) R SQ P

(b) P Q S R

(d) S P Q R

Comprehension

Directions : In this section you have a short passage. After the passage, you will find some items based on the passage. First read the passage and then answer the items based on it. You are required to select your answers based on the contents of the passage a_nd opinion of the author only. Studies serve for delight, for ornament, and for ability. Their chief u s,e for delight, is in privateness and retiring; for ornament, is in discourse; and for ability, is in the judgment, and disposition of business. For expert men can execute, and perhaps j udge of particulars, one by one; but the general counsels, and the plots and marshalling of affairs, come best from those that are learned. To spend too much time in studies is sloth; to use them too much for ornament, is affectation; to make judgment wholly by their rules, is the humor of a scholar. They perfect nature, and are perfected by experience: for natural abilities are like natural plants, that need pruning, by study; and studies themselves do give forth directions too much at large, except they be bounded in by experience. Crafty men condemn studies, simple men admire them ‘ and wise men use them; for they teach not t heir own use; but that is a wisdom without them, and above them, won by observation. Read not to contradict and confute; nor to believe and take for granted; nor to find talk and discourse; but to weigh and consider.

Q. 41. According to the author, why should one 43. study?

(a) To gather information about the world

(b) To pass the time in a creative way

(d) To become only worldly wise

Q. 42. Why does the author not recommend too much of studies?

(a) Because it reflects idleness

(b ) Because it requires too much money

(d ) Because it makes men crafty

Q. 43. According to the author, how can the studies be perfected ?

(a) By reflection

(b) By application

(d) By experience

Q. 44. Which kind of human beings denounce studies ?

(a) Innocent

(b) Cunning

(d) Wise

Q. 45. According to the author, one should read to

(a) only argue

(b) only believe

(d) preach and believe

Fill in the blank

Directions : Each of the following sentences in this section has a blank space and four words or group of words given after the sentence. Select the word or group of words you consider most appropriate for the blank space and indicate your response on the Answer Sheet accordingly.

Q. 46. The Election Commission _________ on Saturday that the Assembly elections in five States will be held from November 12 to December 7.

(a) pronounced

(b) announced

(d) issued

Q. 47. The victims were fruit vendors and they were going in an auto when they ______an accident on the way.

(a) met with

(b) ran into

(d) heard

Q. 48. Scores of villagers are _______ a sit-in protest against the construction of a new underpass.

(a) performing

(b) sitting

(d) standing

Q. 49. It is common for patients to stop _______ medicine as soon as they start feeling better.

(a) eating

(b) gulping

(d) taking

Q. 50. A four-year-old girl got a new lease of life after doctors at a hospital _______cancerous tumour from one of her kidneys.

(a) rejuvenated

(b) removed

(d) replaced

Q. 51. एक पतली डिस्क और एक पतली वलय दोनों के द्रव्यमान M और त्रिज्या R हैं । दोनों ही उनकी सतहों के लम्बवत् तथा उनके द्रव्यमान केन्द्रों से गुज़रने वाले अक्षों के परितः समान कोणीय वेग से घूमती हैं । निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?

(a) वलय की गतिज ऊर्जा अधिक है

(b) डिस्क की गतिज ऊर्जा अधिक है

(d) दोनों ही पिण्डों की गतिज ऊर्जाएँ शून्य हैं क्योंकि वे रेखीय गति में नहीं हैं

Q. 52. मान लीजिए कि किसी वस्तु में कुछ रसायन रखे हैं । उस वस्तु के एकसमान वेग v से गति प्रारम्भ करने पर एक रासायनिक अभिक्रिया प्रारम्भ होती है । इस स्थिति में, निम्नलिखित में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं ?

1. निकाय में होने वाली रासायनिक अभिक्रियाएँ वस्तु के द्रव्यमान केन्द्र के वेग v को परिवर्तित नहीं कर सकती हैं। निकाय में होने वाली रासायनिक अभिक्रियाएँ वस्तु के द्रव्यमान केन्द्र के सापेक्ष आंतरिक कणों की गतिज ऊर्जा को परिवर्तित नहीं कर सकती

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(c). 1 और 2 दोनों

(d) न तो 1, न ही 2

Q. 53. निम्नलिखित में से कौन-सी घटना में, ऊष्मा तरंगें प्रकाश की गति से एक सरल रेखा में आगे बढ़ती हैं ?

(a) ऊष्मीय चालन

(b) ऊष्मा संवहन

(d) ऊष्मीय चालन और विकिरण दोनों में

Q. 54. ओम के नियम के संबंध में निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा एक सही नहीं है ?

(a) ओम का नियम एक दृढ़कथन (दावा) है कि किसी चालक से बहने वाली धारा सदैव ही इस पर लगाए गए विभवान्तर के अनुक्रमानुपाती होती है

(b) कोई चालक युक्ति ओम के नियम का पालन तब करती है जब युक्ति का प्रतिरोध प्रयुक्त किरात विभवान्तर के परिमाण और ध्रुवता पर निर्भर हो।

(c) कोई चालक पदार्थ ओम के नियम का पालन तब करता है जब पदार्थ का प्रतिरोध प्रयुक्त किए गए विद्यत-क्षेत्र के परिमाण और दिशा पर निर्भर न हो ।

(d) सभी समांगी पदार्थ इस पर ध्यान दिए बिना कि विद्यत-क्षेत्र सीमा में है अथवा प्रबल है, ओमके नियम का पालन करते हैं।

Q. 55. जब एक गेंद ज़मीन पर उछाली जाती है, तब निम्नलिखित में से क्या अचानक परिवर्तित होता (माना गया है कि तल पर ऊर्जा का ह्रास नहीं होता

(a) इसकी चाल (गति)

(b) इसका संवेग

(d) इसकी स्थितिज ऊर्जा

Q. 56. निम्नलिखित में से कौन-सा यौगिक, एक ही तत्त्व की भिन्न ऑक्सीकरण संख्याएँ नहीं दर्शाता है ?

(a) Pb₃O₄

(b) Fe₃O₄

(d) Mn₃O₄

Q. 57. काँच के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही नहीं है ?

(a) काँच को प्राय: अतिशीतित द्रव कहा जाता है ।

(b) काँच का कोई निश्चित गलनांक नहीं होता है ।

(d) पाईरेक्स काँच में बोरॉन होता है ।

Q. 58. निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है ?

(a) क्वथन और वाष्पन दोनों सतही परिघटनाएँ हैं ।

(b) क्वथन एक सतही परिघटना है, किन्तु वाष्पन एक स्थूल (आयतन) परिघटना है ।

(d) क्वथन एक स्थूल (आयतन) परिघटना है, किन्तु वाष्पन एक सतही परिघटना है ।

Q. 59. हीरा और ग्रेफाइट के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही नहीं है ?

(a) हीरे की चतुष्फलकीय संरचना होती है, जबकि ग्रेफाइट की षट्कोणीय समतल (हेक्सागोनल प्लेनर) संरचना होती है।

(b) हीरे और ग्रेफाइट के भौतिक एवं रासायनिक दोनों गुण भिन्न होते हैं।

(d) ग्रेफाइट विद्युत् का सुचालक होता है जबकि हीरा नहीं होता।

Q. 60. पोर्टलैंड सीमेंट के निर्माण में प्रयुक्त होने वाला कर माल है

(a) चूना (लाइम), सिलिका और मल डाइऑक्साइड

(b) चूना (लाइम), सिलिका और का डाइऑक्साइड

(d) चूना (लाइम), सिलिका और बोरिक ऐसिड

Q. 61. जल के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही नहीं है ?

(a) द्रव जल में हाइड्रोजन आबंध होते हैं।

(b) जल का उच्च क्वथनांक होता है ।

(d) जल एक अध्रुवी अणु है ।

Q. 62. ‘मृदु साबुन’ के नमूने में होता है

(a) सीज़ियम

(b) पोटैशियम

(d) मैग्नीशियम

Q. 63. यदि एक वस्तु एक शून्येतर नियत त्वरण से किसी निश्चित समय-अंतराल के लिए गति करती है, तो उसके द्वारा इस समय में तय की गई दूरी

(a) उसके आरंभिक वेग पर निर्भर करती है।

(b) उसके आरंभिक वेग पर निर्भर नहीं करती है।

(d) उसके आरंभिक विस्थापन पर निर्भर करती है ।

Q. 64.एक ठोस डिस्क और एक ठोस गोला दोनों समान द्रव्यमान और समान त्रिज्या के हैं । इनमें से किस एक का जड़त्व आघूर्ण उनके द्रव्यमान केन्द्र के परितः अधिक

(a) डिस्क का

(b) गोले का

(d) दी गई जानकारी प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त नहीं है

Q. 65. ρ₁ और ρ₂ घनत्व के दो पदार्थों के समान आयतनों को मिलाने पर आपेक्षिक घनत्व 4 है । जब उनके समान द्रव्यमानों को मिलाया जाता है, तो आपेक्षिक घनत्व 3 है। ρ₁ और ρ₂ के मान क्रमश: क्या हैं ?

(a) 6,2

(b) 3,5

(d) 9,3

Q. 66. एक कार बेंगलुरु से चलना आरंभ करती है, और दक्षिण की ओर सीधी रेखा में 50 km चलती है और तुरंत मडकर वापस बेंगलुरु आ जाती है । इस पूरे चक्कर में घंटे का समय लगता है । इस पूरे चक्कर के लिए कार के औसत वेग का परिमाण है :

(a) 0

(b) 50 km/hr

(d) त्वरण को जाने बिना इसकी गणना नहीं की जा सकती

Q. 67. एक बंद पाश के चारों ओर के विभवांतरों और विद्यत-वाहक बलों (emf’s) का योगफल शून्य के बराबर होता है । यह किसके परिणामस्वरूप है ?

(a) ओम का नियम

(b) आवेश संरक्षण

(d) ऊर्जा संरक्षण

68. एक छात्र कुछ नियत लम्बाइयों को 1 mm तक के अल्पतमांक वाले एक मीटर स्केल का प्रयोग करके मापता है। निम्नलिखित में से कौन-सा मापन अधिक परिशुद्ध (सही) है ?

(a) 0-50 mm

(b) 2907 cm

(d) 910 mm

Q. 69. यदि किसी निकाय पर किया गया कार्य या निकाय द्वारा किया गया कार्य शून्य हो, तो किसी निश्चित तापमान पर रखी गई एक गैस के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है ?

(a) निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन, निकाय में ऊष्मा के प्रवाह अथवा निकाय से (बाहर) ऊष्मा के प्रवाह के बराबर होता है।

(b) निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन, ऊष्मा अंतरण से कम होता है ।

(d) निर्धारित नहीं किया जा सकता ।

Q. 70. एक विद्युत् परिपथ के निम्नलिखित भाग पर विचार कीजिए :

विद्युत् परिपथ के दिए गए भाग में कुल वैद्युत प्रतिरोध कितना है ?

(a) 15/8 ओम

(b) 15/7 ओम

(d) 17 ओम

Q. 71. लेंसों के संबंध में, निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही नहीं है ?

(a) एक उत्तल लेंस वास्तविक और आभासी दोनों प्रतिबिंब बनाता है।

(b) एक अवतल लेंस वास्तविक और आभासी दोनों प्रतिबिंब बनाता है।

प्रतिबिंब बना सकता है।

(d) एक अवतल लेंस सदैव वस्तु के आकार से छोटा प्रतिबिंब बनाता है।

Q. 72. 10 g बर्फ जो कि -10°C पर रखी है, 0°C पर रखे 10 g जल के साथ मिश्रित की जाती है । मिश्रण का तापमान 10°C तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा है

(a) 400 cal

(b) 550 cal

(d) 1200 cal

Q. 73. निम्नलिखित में से कौन-सा एक कैल्सियम कार्बोनेट लवण को प्रदर्शित नहीं करता है ?

(a) चूने का पानी (लाइम वाटर)

(b) चूना-पत्थर (लाइमस्टोन)

(d) संगमरमर (मार्बल)

Q. 74. साबुन के द्वारा सतहों को साफ करने का सिद्धान्त आधारित है

(a) श्यानता (विस्कोसिटी) पर

(b) प्लवन (फ्लोटेशन) पर

(d) पृष्ठ तनाव पर

Q. 75. निम्नलिखित में से कौन-सा पदार्थ एक मिश्रण नहीं है?

(a) राँगा (टिन)

(b) समुद्री जल

(d) वायु

Q. 76. निम्नलिखित में से किसे ‘सूखी बर्फ़’ कहा जाता है।

(a) आइसक्रीम में उपस्थित बर्फ

(b) अंटार्कटिका का ठोस जल

(d) आयनमंडल का ठोस जल

Q. 77. किसी तनु (मंद) विलयन से सान्द्र विलयन की ओर एक चयनात्मक रूप से पारगम्य झिल्ली में से (के आर-पार) जल का वास्तविक संचलन क्या कहलाता है ?

(a) विसरण

(b) विक्षेपण (प्रकीर्णन)

(d) अवशोषण

Q. 78. रक्त एक प्रकार का

(a) उपकला (एपिथीलियमी) ऊतक है

(b) पेशी ऊतक है

(d) संयोजी ऊतक है

Q. 79. सूत्रकणिका (माइटोकॉन्ड्रिया) निम्नलिखित में से किसका उत्पादन करने में समर्थ हैं ?

(a) उनके अपने नाभिक का

(b) उनके अपने प्रोटीनों का

(d) उनके अपने पाचक एन्ज़ाइमों का

Q. 80. निम्नलिखित में से कौन-सा एक कथन सही है ?

(a) ज़ाइलम वाहिनियों (ट्रेकिइड्स), वाहिकाओं (वेसल्स), ज़ाइलम मृदूतक (पैरेन्काइमा) और ज़ाइलम तंतुओं से बना होता है ।

(b) पादपों में नम्यता (लचीलापन) दृढोतकों के कारण होता है।

(d) जाइलम चालनी पट्टिका, चालनी नलिका और सहचर कोशिकाओं से बना होता है।

Q. 81. निम्नलिखित में से किसने, वर्गीकरण-विज्ञान (टैक्सोनॉमी) में भ्रौणिकीय लक्षणों के प्रयोग को लोकप्रिय बनाया ?

(a) कार्ल लिनियस

(b) पंचानन महेश्वरी

(d) बेंथम और हुकर

Q. 82. R प्रतिरोध की एक कुंडली जो घरेलू आपूर्ति से जुड़ी है, से जल को गर्म किया जाता है । जल के तापमान में – वृद्धि निर्भर करेगी

1. सप्लाई वोल्टता पर ।

2. कुंडली से बहने वाली धारा पर ।

3. वोल्टेज की आपूर्ति हेतु लिए गए समय पर |

निम्नलिखित में से सही उत्तर का चयन कीजिए :

(a) 1, 2 और 3

(b) केवल 1 और 2

(d) केवल 2 और 3

Q. 83. एक लोलक घड़ी को एक ऊँचाई तक उठाया जाता है जहाँ गुरुत्वीय त्वरण का एक निश्चित मान g है । एक अन्य लोलक घड़ी जिसकी लम्बाई वही है किन्तु गोलक का द्रव्यमान दुगुना है, को एक अन्य ऊँचाई तक उठाया जाता है जहाँ गुरुत्वीय त्वरण का मान g/2 है । सो लोलक का आवर्तकाल होगा : (प्रथम लोलक के आवर्तकाल T के संबंध में)

(a) √2 T

(b) 1/√2 T

(d) T

Q. 84. ध्वनि की प्रबलता निर्भर करती है

(a) माध्यम में ध्वनि तरंगों के वेग पर ।

(b) ध्वनि तरंगों के आयाम पर ।

(d) ध्वनि तरंगों की आवृत्ति और वेग पर ।

Q. 85. दो पिण्ड जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान M है, एक-दूसरे से R दूरी पर रखे गए हैं । दूसरे निकाय में, दो पिण्ड जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान 2M है, एक-दूसरे से , दूरी पर रखे गए हैं । यदि प्रथम निकाय में पिण्डों के बीच गुरुत्वीय बल F हो, तो दूसरे निकाय में पिण्डों के बीच गुरुत्वीय बल होगा

(a) 16F

(b) 1F

(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं

Q. 86. प्रकाश किरणें सरल रेखा में चलती हैं । लेकिन किसी प्रकाशिक तंतु से वे टेढ़े-मेढ़े पथ से होकर गुज़र सकती हैं । इसका कारण यह है कि

(a) तंतु में अत्यन्त बारीक छिद्र होते हैं ।

(b) प्रकाश किरणे तंतु के प्रविष्टि छोर पर अवशोषित होती हैं और निर्गम छोर पर मुक्त होती हैं ।

(d) जैसे ही किरण तंतु से गुज़रती है, उत्तरोत्तर पूर्ण आंतरिक परावर्तन घटित होते हैं।

Q. 87. कैथोड किरणों के संबंध में, निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही नहीं है?

(a) कैथोड किरणों के कण इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(b) कैथोड किरणों के कण ऐनोड से आरंभ होकर कैथोड की ओर चलते हैं।

(d) दूरदर्शन (टेलीविज़न) की चित्र नलिकाएँ (पिक्चर ट्यूब्स) कैथोड किरण नलिकाएँ होती हैं।

Q. 88. क्या बनाकर, हाइड्रोजन के बहुत बड़े आयतन को समायोजित किया जा सकता है ?

(a) अधात्विक हाइड्राइड्स

(b) हाइड्रोजन परॉक्साइड

(d) क्षारीय धातु हाइड्राइड्स

Q. 89. निम्नलिखित में से कौन-सा एक, एकपरमाणुक (मोनाटोमिक) तत्त्व नहीं है ? |

(a) कॉपर (ताम्र)

(b) हीलियम

(d) बेरियम

Q. 90. निम्नलिखित में से कौन-सा एक, धातुओं की इलेक्ट्रॉन त्यागने की प्रवृत्ति के सही क्रम को दर्शाता है ?

(a) Zn > Cu > Ag

(b) Ag > Cu > Zn

(d) Cu > Ag > Zn

Q. 91. निम्नलिखित में से कौन-सा, बायोगैस का प्रमुख अवयव

(a) कार्बन डाइऑक्साइड

(b) नाइट्रस ऑक्साइड

(d) ऑक्सीजन

Q. 92. अवटु (थाइरॉइड) ग्रंथि “थायरॉक्सिन” नामक एक हॉर्मोन का उत्पादन करती है जो

(a) रक्त में ग्लूकोज के स्तर को नियंत्रित करता है ।

(b) अण्डोत्सर्ग (ओव्युलेशन) को नियंत्रित करता है ।

(d) गर्भावस्था को बनाए रखता है।

Q. 93. निम्नलिखित में से कौन-सा वह जीवाणु है जो मानव शरीर में बीमारी उत्पन्न करता है ?

(a) वैरिसेला ज़ोस्टेर

(b) ट्रिपैनोसोमा गैम्बिएन्स

(d) प्लैज्मोडियम फैल्सीपेरम

Q. 94. विषाणुओं के सम्बन्ध में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही नहीं है ?

(a) प्रजनन करने के लिए विषाणुओं को जीवित कोशिकाओं की आवश्यकता होती है।

(b) सभी विषाणु परजीवी होते हैं ।

(d) परपोषी के बाहर विषाणु रासायनिक पदार्थों के समान होते हैं।

Q. 95. निम्नलिखित में से कौन-सा रोग विटामिन C की कमी के कारण हो सकता है ?

(a) रिकेट्स (सूखा रोग)

(b) रैबीज़

(d) स्कर्वी

Q. 96. श्रव्य ध्वनि तरंगों की तुलना में, पराश्रव्य (पराध्वनि) तरंगें

(a) उच्चतर गति की होती हैं।

(b) उच्चतर आवृत्ति की होती हैं ।

(d) उच्चतर गति एवं उच्चतर आवृत्ति दोनों लिए हुए होती हैं।

Q. 97. भूतल से 50 m की ऊँचाई पर रखे गए एक स्थिर गुब्बारे से 2 kg द्रव्यमान के एक कठोर पिण्ड को गिराया जाता है । पिण्ड की गति (चाल) जब वह भूतल को छूता है तथा पिण्ड की कुल ऊर्जा जब इसे गुब्बारे से गिराया जाता है, क्रमश: हैं (गुरुत्वीय त्वरण = 9-8 m/s²)

(a) 980 m.s^-1A और 980J

(b) √980 m.s^-1 और √980 J

(d) √980 m.s^-1 और 980J

Q. 98. एक उजले (धूप वाले) दिन किसी स्थान का तापमान फारेनहाइट पैमाने (स्केल) पर 113 है । इस तापमान का केल्विन स्केल पाठ्यांक कितना होगा ?

(a) 318 K

(b) 45K

(d) 335-8K

Q. 99. सूर्य से आने वाले विकिरण मुख्यतः इस रूप में होते हैं ?

(a) केवल प्रकाश

(b) प्रकाश और दीर्घ तरंगदैर्घ्य अवरक्त विकिरण

(d) लघु और दीर्घ तरंगदैर्घ्य अवरक्त विकिरण दोनों

Q. 100. निम्नलिखित में से कौन-सी विद्युत्-चुम्बकीय तरंगों की विशेषताएँ हैं ?

1. वे प्रत्यास्थ तरंगें हैं।

2. वे निर्वात में भी आगे बढ़ सकती हैं।

3. उनमें विद्युत् और चुम्बकीय घटक होते हैं, जो एक-दूसरे के लम्बवत् होते हैं ।

4. वे 3 लाख मीटर प्रति सेकण्ड के बराबर की चाल से चलती हैं।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :

(a) 1, 2, 3 और 4

(b) केवल 1, 2 और 4

(d) केवल 3 और 4

Q. 101. निम्नलिखित में से कौन-सा अधात्विक खनिज है ?

(a) लौह

(b) अभ्रक

(d) बॉक्साइट

Q. 102. निम्नलिखित में से कौन-सी भारत के उत्तरी राज्यों की एक रबी फसल है ?

(a) चावल

(b) बाजरा

(d) रागी

Q. 103. उत्तर-पश्चिम यूरोप की नदियाँ, अच्छी उदाहरण हैं

(a) जलनिकास के समांतर पैटर्न की

(b) जलनिकास के त्रिज्यीय पैटर्न की

(d) जलनिकास के जालयुक्त (ट्रेलिस) पैटर्न की

Q. 104. निम्नलिखित महासागरीय धाराओं में से कौन-सी शीत धारा है ?

(a) दक्षिण अटलांटिक अपवाह

(b) मोज़ांबीक धारा

(d) कैरीबियन धारा

Q. 105. पारादीप बंदरगाह किस नदी के डेल्टा पर स्थित है ?

(a) रिहन्द

(b) गंगा

(d) बैतरनी

Q. 106. निम्नलिखित में से कौन-सी परिकल्पना/सिद्धांत ब्रह्मांड की उत्पत्ति की व्याख्या करती है ?

(a) नीहारिका परिकल्पना (नेबुलर हाइपोथीसिस)

(b) द्विआधारी सिद्धांत (बाइनरी थ्योरी)

(d) ग्रहाणु परिकल्पना (प्लेनेटेसिमल हाइपोथीसिस)

Q. 107. सत्य ‘सत्याग्रह’ दर्शन पर आधारित गाँधीजी के निम्नलिखित संघर्षों में से किसमें औद्योगिक श्रमिक वर्ग शामिल था ?

(a) चंपारन

(b) खेड़ा

(d) बारदोली

Q. 108. कर्नाटक में वीरशैव परम्परा के संबंध में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : .

1. वीरशैव आंदोलन का नेतृत्व बासवन्ना नामक एक ब्राह्मण ने किया था, जो बारहवीं शताब्दी के कलचुरि शासक के दरबार में एक मंत्री था।

2. . वीरशैव, धर्मशास्त्रों द्वारा स्वीकृत प्रथाओं जैसे यौवनारंभ पश्चीय विवाह तथा विधवाओं के पुनर्विवाह को प्रोत्साहित करते थे ।

उपर्युक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1, न ही 2

Q. 109. वेलेज़ली के शासन के संबंध में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. वेलेजली के शासन के छ: वर्षों में, कंपनी के कुल व्यय का 42.5 प्रतिशत हिस्सा सेना के लिए था ।

2. वेलेजली के प्रशासनिक उपाय कंपनी के मामलों तक सीमित थे और इनका भारतीय शासक परिवारों के व्यावसायिक और सैन्य मामलों से कोई लेना-देना नहीं था ।

उपर्युक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं ?

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1, न ही 2

Q. 110. रूसी क्रांति के विषय में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. बोलशेविकों का यह विश्वास था कि ज़ार के रूस जैसे दमनात्मक समाज में पार्टी को अनुशासित होना चाहिए और अपने सदस्यों की संख्या को नियंत्रित करना चाहिए।

2. मेनशेविक यह मानते थे कि पार्टी को सभी के लिए खुला रखा जाना चाहिए (जैसे जर्मनी में)।

उपर्युक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं ?

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1, न ही 2

Q. 111. सितम्बर 1774 में फिलाडेल्फिया में आयोजित प्रथम महाद्वीपीय काँग्रेस द्वारा लिए गए निर्णयों में निम्नलिखित में से कौन-सा/से निर्णय शामिल था/थे ,

1. इसने ब्रिटिश सत्ता के अधीन एक औपनिवेशिक संघ की योजना को अस्वीकृत कर दिया।

2. इसने शिकायतों से संबंधित एक वक्तव्य तैयार किया ।

3. इसने उपनिवेशों और इंग्लैंड के बीच व्यापार को रोकने की एक स्कीम पर सहमति ज़ाहिर की।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर नाम है/है।

(a) केवल 1 और 3

(b) केवल 2

(d) 1,2 और 3

Q. 112. इंडोनेशिया के निम्नलिखित में से किस भू-क्षेत्र को भूमध्य रेखा स्पर्श नहीं करती है ?

(a) सुमात्रा

(b) सुलावेसी

(d) कलिमंतन

Q. 113. निम्नलिखित में से कौन-सी अवसादी चट्टान जैविक रूप से बनी है ?

(a) शेल

(b) चर्ट

(d) चॉक

Q. 114. कोप्पेन के जलवायु वर्गीकरण के अनुसार, अक्षर कर Cfa किसका द्योतक है ?

(a) उष्णकटिबंधीय आर्द्र जलवायु

(b) आर्द्र उपोष्ण जलवायु

(d) उष्णकटिबंधीय आर्द्र एवं शुष्क जलवायु

Q. 115. निम्नलिखित में से किस वलन (फोल्ड) में अक्षीय नन वास्तव में क्षैतिज रूप में पाया जाता है ?

(a) समनतिक (आइसोक्लीनल)

(b) अपनतिक (ऐन्टिक्लीनल)

(d) एकनतिक (मोनोक्लीनल)

Q. 116. भारत से अब तक कितने स्थानों को रामसर संरक्षण स्थलों की सूची में शामिल किया गया है ?

(a) 12

(b) 16

(d) 62

Q. 117. मुंडा भाषा समूह किस परिवार से संबंधित है ?

(a) ऑस्ट्रिक

(b) द्रवीडियन

(d) इंडो-यूरोपियन

Q. 118. स्वेज़ नहर के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही नहीं है ?

(a) स्वेज़ नहर का निर्माण 1869 में हुआ था।

(b) यह भूमध्य सागर को लाल सागर से जोड़ती है ।

(d) यह हिन्द महासागर के लिए यूरोप को एक नया प्रवेशद्वार प्रदान करती है ।

Q. 119. आतंक राज (रेन ऑफ टेरर) के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही नहीं है?

(a) सेन्स-कुलोटेस की मदद से जैकॉबिन्स ने जिरोडिस्ट्स को बाहर निकाल दिया ।

(b) जैकॉबिन्स की फ्रांसीसी पादरी वर्ग के साथ साँठ-गाँठ थी।

(d) जुलाई 1794 में गिलोटिन द्वारा रॉबसपियर के मृत्युदंड के साथ आतंक राज समाप्त हो गया ।

Q. 120. निम्नलिखित में से कौन भारतीय सिविल सेवा के लिए योग्यता अर्जित करने वाला पहला भारतीय था ?

(a) सत्येंद्रनाथ टैगोर

(b) सुरेंद्रनाथ बनर्जी

(d) सुभाष चन्द्र बोस

Q. 121. निम्नलिखित में से किस कारण/किन कारणों की वजह से इंग्लैंड में सबसे पहले औद्योगिक क्रांति हुई ?

1. विज्ञान-संबंधी आविष्कारों ने औद्योगिक क्रांति का मार्ग प्रशस्त किया ।

2. इसके लिए अनुकूल सामाजिक और राजनीतिक संरचनाएँ थीं।

3. नौगम्य नदियों ने अंत:स्थलीय (आंतरिक) परिवहन को आसान बनाया।

4. इसने पूँजीवादी व्यवसाय की प्रधानता (प्रभुत्व) को देखा।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :

(a) केवल 1 और 3

(b) केवल 1, 3 और 4

(d) 1, 2, 3 और 4

Q. 122. भारत के संविधान का अनुच्छेद 46 किनके शैक्षिक और आर्थिक हितों के प्रोत्साहन का उल्लेख करता है ?

(a) धार्मिक अल्पसंख्यकों के

(b) अनुसूचित जातियों, अनुसूचित जनजातियों तथा अन्य कमज़ोर वर्गों के

(d) आर्थिक रूप से वंचितों के

Q. 123. स्वतंत्र भारत के प्रथम मंत्रिमंडल में शिक्षा मंत्री कौन थे?

(a) सर्वपल्ली राधाकृष्णन

(b) सरदार वल्लभभाई पटेल

(d) आचार्य नरेंद्र देव

Q. 124. निम्नलिखित में से किसकी मृत्यु निर्वासन (देश-निकाला) में हुई थी?

(a) रानी लक्ष्मीबाई

(b) बहादुर शाह ज़फर

(d) नाना साहिब

Q. 125. पृथ्वी के वातावरण के तापमान की सामान्य ह्रास (अवनति) दर कहाँ पर 0°C तक गिरती है ?

(a) आयनमंडल के ऊपरी हिस्से पर

(b) क्षोभसीमा (ट्रोपोपॉज़) की ऊपरी सीमा पर

(d) समतापसीमा (स्ट्रेटोपॉज़) की ऊपरी सीमा पर

Q. 126. राष्ट्रीय सांस्कृतिक संपदा संरक्षण अनुसंधानशाला (NRLC) का मुख्यालय कहाँ स्थित है ?

(a) नई दिल्ली

(b) लखनऊ

(d) भोपाल

Q. 127. लोकटक झील किस राज्य में स्थित है ?

(a) सिक्किम

(b) मणिपुर

(d) मिज़ोरम

Q. 128. स्टैलैक्टाइट, स्टैलैग्माइट और स्तंभ (पिलर्स) किसके भू-आकृतिक निक्षेपण हैं ?

(a) बहते हुए पानी के

(b) पवन (वायु) के

(d) भूमिगत जल के

Q. 129. सोपान (सीढ़ी) की तरह की खड़ी ढाल वाली गहरी घाटी को किस नाम से जाना जाता है ?

(a) अंग्रेज़ी के ‘U’ अक्षर आकार की घाटी (यू-शेप्ड वैली)

(b) अंध घाटी (ब्लाइंड वैली)

(d) गभीर खड्ड (कैनियन)

Q. 130. निम्नलिखित में से कौन-सी मुख्य (दीर्घ) पट्टिका है ?

(a) पैसिफिक प्लेट

(b) कोकोस प्लेट

(d) फिलीपीन प्लेट

Q. 131. स्थलमंडल (लिथोस्फीयर) किससे बना होता है ?

(a) ऊपरी और निचले प्रावार (मैंटल) से

(b) पपड़ी और क्रोड से

(d) प्रावार और क्रोड से

Q. 132. नेहरू-महलनोबिस की आर्थिक विकास नीति का/के प्रमुख घटक था/थे

1. महानगरीय (केन्द्रीय) पूँजीवाद पर आर्थिक निर्भरता की स्वतंत्र आर्थिक विकास में पुनर्संरचना करना।

2. अर्ध-सामंतवादी कृषि से पूँजीवादी कृषि की दिशा में परिवर्तन ।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1, न ही 2

Q. 133. भारत के संविधान की पाँचवीं अनुसूची के उपबंध, किन राज्यों के अनुसूचित क्षेत्रों और अनुसूचित जनजातियों के प्रशासन और नियंत्रण हेतु लागू नहीं होंगे ?

1. छत्तीसगढ़, झारखंड और ओडिशा

2. असम और त्रिपुरा

3. मेघालय और मिज़ोरम

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :

(a) केवल 1

(b) केवल 1 और 2

(d) 1,2 और 3

Q. 134. सामाजिक सुधार से संबंधित दयानंद के विचारों के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. दयानंद के सुधार ने एक ऐसी सामाजिक व्यवस्था पर विचार किया था, जहाँ विभिन्न जातियों को योग्यता के आधार पर निर्धारित अपनी स्थिति के अनुरूप कार्यों का संपादन करना था ।

2. दयानंद के ‘सन्तुलित (खरे) वैदिक प्रतिरूप’ ने आर्यावर्त को वशीभूत कर लेने वाले पुरुषोचित (बलवान) पश्चिम को चुनौती दी थी।

उपर्युक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं ?

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1, न ही 2

Q. 135. अमेरिकी स्वतंत्रता युद्ध से संबंधित निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

1. अमेरिकियों ने नारा दिया कि प्रतिनिधित्व के बिना कोई कराधान नहीं ।

2. अमेरिकी व्यापारियों ने ब्रिटिश उत्पादों के बहिष्कार का सहारा लिया।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1, न ही 2

Q. 136. पहली UDAY (उत्कृष्ट डबल-डेकर एयर-कंडीशन्ड यात्री एक्सप्रेस ट्रेन किन स्टेशनों के बीच चलती है ?
(a) दिल्ली और कालका

(b) बेंगलुरु और कोयम्बटूर

(d) चेन्नई और बेंगलुरु

Q. 137. राजीव गांधी खेल रत्न पुरस्कार 2019 के लिए निम्नलिखित में से किसका चयन किया गया था ?

(a) विजय कुमार और योगेश्वर दत्त

(b) साक्षी मलिक और जीतू राय

(d) बजरंग पूनिया और दीपा मलिक

Q. 138. निम्नलिखित में से किस राज्य के पान (बीटल लीफ) को हाल ही में GI टैग प्रदान किया गया है ?

(a) आंध्र प्रदेश

(b) मध्य प्रदेश

(d) मिजोरम

Q. 139. SAMARTH (समर्थ), निम्नलिखित में से किस मंत्रालय की एक प्रमुख कौशल विकास स्कीम है ?

(a) वस्त्र मंत्रालय

(b) कृषि एवं किसान कल्याण मंत्रालय

(d) मानव संसाधन विकास मंत्रालय

Q. 140. CORAS (कोरस), निम्नलिखित में से किसकी एक पृथक् (विशेष) कमांडो यूनिट है ?

(a) राष्ट्रीय सुरक्षा गार्ड (नेशनल सिक्योरिटी गार्ड)

(b) केन्द्रीय औद्योगिक सुरक्षा बल

(d) केन्द्रीय रिजर्व पुलिस बल

Q. 141. इजारा व्यवस्था के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही नहीं है?

(a) यह कृषि राजस्व (रेवेन्यू फार्मिंग) की एक प्रणाली थी।

(b) इसने बिचौलियों (दलालों) की भूमिका को बढ़ावा दिया।

(d) इजारादार राज्यकोष में एक निश्चित राशि का भुगतान करता था ।

Q. 142. स्वदेशी आंदोलन के दौरान, किसकी अध्यक्षता में कलकत्ता में एक नेशनल कॉलेज की शुरुआत की गई थी?

(a) रबीन्द्रनाथ टैगोर

(b) अरबिंदो घोष

(d) सैयद अबु मोहम्मद

Q. 143. वर्ष 1800 में विजयनगर (हम्पी) के भग्नावशेषों को निम्नलिखित ब्रिटिश सर्वेयर और इंजीनियर द्वारा जनता की जानकारी के लिए प्रकटित (उद्घाटित) किया गया था :

(a) जेम्स प्रिंसेप

(b) कॉलिन मैकेन्ज़ी

(d) चार्ल्स मेटकॉफ

Q. 144. निम्नलिखित में से कौन-सा देश नेपोलियन के विरुद्ध तीसरे गठबंधन (संघ) का एक हिस्सा नहीं था ?

(a) रूस

(b) प्रशा (प्रशिया)

(d) फ्रांस

Q. 145. यात्रियों और उनकी राष्ट्रीयता के निम्नलिखित युग्मों में से कौन-सा एक युग्म सही सुमेलित नहीं है ?

(a) इब्न बतूता – मोरक्को

(b) दुआर्ते बारबोसा – पुर्तगाली

(d) निकोलो मनुची – वेनीशियन

Q. 146. विश्व मानवीय दिवस (वर्ल्ड ह्यूमैनिटेरियन डे) कब मनाया जाता है ?

(a) 26 जून

(b) 17 जुलाई

(d) 27 सितम्बर

Q. 147. चंद्रयान-2 के लेंडर को निम्नलिखित में से कौन-सा नाम दिया गया है ?

(a) विज्ञान

(b) अनुसंधान

(d) विक्रम

Q. 148. प्रणब मुखर्जी के साथ-साथ, कितने और व्यक्तियों को वर्ष 2019 में भारत रत्न पुरस्कार दिया गया है ?

(a) एक

(b) दो

(d) चार

Q. 149. ऐश्वर्या पिसे, निम्नलिखित में से किस खेल में विशिष्ट है ?

(a) बैडमिंटन

(b) मुक्केबाजी (बॉक्सिंग)

(d) शतरंज (चैस)

Q. 150. निम्नलिखित में से किस फ़िल्म को 66वें राष्ट्रीय फिल्म पुरस्कारों में सर्वश्रेष्ठ फ़ीचर फ़िल्म घोषित किया गया ?

(a) बुलबुल कैन सिंग

(b) हेल्लारो

(d) उरी

Latest Current Affairs 28 December 2021

NATIONAL NEWS

Vikram Misri appointed as Deputy NSA

Vikram Misri was appointed as India’s deputy National Security Adviser on December 27, 2021. He formerly served as India’s envoy to China. He is a 1989 batch Indian Foreign Service officer. He was appointed as India’s Ambassador to China in 2019. The External Affairs Minister had recently appointed Pradeep Kumar Rawat as the next ambassador to China.

India to chair Counterterrorism Committee of UNSC in January 2022

India will chair the Counterterrorism Committee of the United Nations Security Council (UNSC) in January 2022. This Committee was formed in September 2001 soon after the tragic 9/11 terrorist attack. India had chaired this Committee in the Security Council in 2011-12. India had been asked to Chair three important Committees of the Security Council earlier this year including the Taliban Sanctions Committee, Counterterrorism Committee and the Libyan Sanctions Committee.

Haryana Cabinet Expansion to take place today

Haryana Cabinet is likely to be expanded today with new Ministers taking oath at Raj Bhawan. One MLA each from BJP and Jannayak Janta Party (JJP) are likely to be inducted as ministers. The expansion may also see shuffling of portfolios. The Haryana Council of ministers has 12 members currently including Chief Minister Manohar Lal Khattar.

PM Narendra Modi to inaugurate completed section of Kanpur Metro Rail Project

Prime Minister Narendra Modi will inaugurate the completed section of the Kanpur Metro Rail Project today, December 28, 2021. The completed section of Kanpur Metro Rail Project stretches for 9 km long from IIT Kanpur to Moti Jheel. The Prime Minister will also inspect the Metro Rail Project and undertake a metro ride from the IIT metro station to Geeta Nagar.

Resident Doctors’ Body calls for complete withdrawal of healthcare services across country from December 29

The Federation of All India Medical Association (FAIMA) has called for complete withdrawal from all healthcare services across the country from 8 am on December 29. The call has been taken “in protest against brute force by Delhi Police against doctors.” FAIMA said that the resident doctors were protesting peacefully and alleged that female doctors were brutally thrashed and lathi charged by male police personnel during a demonstration in Delhi on December 27, 2021 over the delay in NEET-PG 2021 counselling.

INTERNATIONAL NEWS

Singapore makes COVID vaccination mandatory from February 2022

Singapore has announced that COVID vaccination will be a mandatory condition for the approval of new applications for long-term passes, work passes, and permanent residence in the country from February 2022. The new rule will be implemented from February 1, 2022. The new order in Singapore, however, will not be applied to children below the age of 12 or those who are medically eligible to receive the vaccination. Those who are required to renew the work passes will have to be vaccinated. At the point of application, the employers will also have to make a declaration that their dependents are fully vaccinated upon arrival in Singapore. The new measures announced by Singapore are a part of the country’s adjustments to deal with the infectious Omicron variant.

Barbados to hold snap election on January 19

Barbados Prime Minister Mia Mottley has called for snap general election on January 19, 2022. This comes just weeks after the country bid adieu to British Monarchy and chose to become a republic. Mia Mottley is the leader of the Barbados Labour Party and had become the first female prime minister of the country in May 2018 for a five-year term.

NDA/NA(I) Exam 2019 Mathematics Previous Year Paper

NDA/NA(I) Exam 2019 Mathematics Previous Year Paper

Q. 1. अनुक्रम 25, -125, 625, -3125, … का nवाँ पद क्या है ?

(a) (-5)^2n-1

(b) (-1)²ⁿ 5ⁿ⁺¹

(d) (-1)^n-1 5ⁿ⁺¹

Q. 2. मान लीजिए x = {1, 2, 3, 4) है और R, X पर एक संबंध है । यदि R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2,1), (2,3),(8,2) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है ?

(a) R स्वतुल्य और सममित है, किन्तु संक्रामक नहीं है

(b) R सममित और संक्रामक है, किन्तु स्वतुल्य नहीं है

(e) R स्वतुल्य और संक्रामक है, किन्तु सममित नहीं है

(d) R न तो स्वतुल्य है और न ही संक्रामक है, किन्तु सममित है

Q. 3. धनपूर्ण संख्याओं के समुच्चय N पर एक संबंध R इस प्रकार से परिभाषित है कि xRy =x²-4xy + 3y² = 0 है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है ?

(a) R स्वतुल्य और सममित है, किन्तु संक्रामक नहीं है

(b) R स्वतुल्य और संक्रामक है, किन्तु सममित नहीं है

(d) R स्वतुल्य है, किन्तु यह न तो सममित है और न ही संक्रामक है

Q. 4. यदि A = {x EZ : x³ – 1 = 0} और B = {x EZ: x² + x + 1 = 01 है, जहाँ z सम्मिश्र संख्याओं का समुच्चय है, तो A ∩ B किसके बराबर है ?

Q. 5. दो अरिक्त समुच्चयों A और B के लिए निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं ?

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1, न ही 2

Q. 6. मान लीजिए X एक अरिक्त समुच्चय है और मान लीजिए A, B, C समुच्चय x के उपसमुच्चय हैं । निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

उपर्युक्त कथनों में से कौन-से सही हैं ?

(a) केवल 1 और 2

(b) केवल 2 और 3

(d) 1,2 और 3

Q. 7. यदि है, तो B का सहखंडज आव्यूह किसके बराबर है ?

Q. 8. समीकरण |x²-x-6] = x + 2 के मूल क्या हैं ?

(a) -2, 1, 4 की

(b) 0, 2,4

(d) -2,2,4

Q. 9. यदि है, तो आव्यूह A है

(a) अव्युत्क्रमणीय आव्यूह

(b) अंतर्वलनीय आव्यूह

(d) वर्गसम आव्यूह

Q. 10. यदि है, तो x और y के मान क्रमश: क्या हैं ?

(a) -3,4

(b) 3, 4

(d) -3,-4

Q. 11. समीकरणों z³ + 2x² + 2x + 1 = 0 और Z²⁰¹⁷ + Z²⁰¹⁸ + 1 = 0 के सार्व मूल हैं

Q. 12. यदि C(20, n + 2) = C(20, n – 2) है, तो n किसके बराबर है?

(a) 8

(b) 10

(d) 16

Q. 13. एक समतल पर 10 बिन्दु हैं । इन बिन्दुओं में से कोई भी तीन बिन्दु एक सरल रेखा में नहीं हैं । उन सरल रेखाओं की कुल संख्या कितनी है जो इन बिन्दुओं को जोड़कर बनाई जा सकती हैं ?

(a) 90

(b) 45

(d) 30

Q. 14. A और b, समीकरण px² + qx + r = 0 (जहाँ p, q, r सभी धनात्मक हैं) के भिन्न वास्तविक मूल हैं । निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?

(a) a> 0, b>0

(b) a<o, b<o

(d) a<o, b>0

Q. 15. यदि A = {λ.{λ, μ}} है, तो A का घात समुच्चय (पॉवर सैट) है

आगे आने वाले 02 (दो) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

किसी विद्यालय में, सभी छात्र तीन अंत: शाल खेलों (इनडोर गेम्स)-शतरंज. कैरम और टेबल टेनिस में से कम-से-कम एक खेल खेलते हैं। 60 छात्र शतरंज खेलते हैं, 50 टेबल टेनिस खेलते हैं, 48 कैरम खेलते हैं, 12 शतरंज और कैरम दोनों खेलते हैं, 15 कैरम और टेबल टेनिस दोनों खेलते हैं, 20 टेबल टेनिस और शतरंज दोनों खेलते हैं ।

Q. 16. विद्यालय में छात्रों की न्यूनतम संख्या क्या हो सकती

(a) 123

(b) 111

(d) 63

Q. 17. विद्यालय में छात्रों की अधिकतम संख्या कितनी हो सकती है?

(a) 111

(b) 123

(d) 135

Q. 18. यदि A कोटि 3 का एक तत्समक आव्यूह है, तो इसका/इसके प्रतिलोम (A^-1)

(a) शून्य आव्यूह के बराबर है।

(b) A के बराबर है

(d) का अस्तित्व नहीं है

Q. 19.A, कोटि 3 का इस प्रकार का एक वर्ग आव्यूह है कि इसके सारणिक का मान 4 है । इसके परिवर्त के सारणिक का मान क्या है?

(a) 64

(b) 36

(d) 4

Q. 20. 6 प्रोग्रामरों और 4 टाइपिस्टों में से, एक कार्यालय 5 व्यक्तियों को भर्ती करना चाहता है । यह कितने प्रकार से किया जा सकता है ताकि कम-से-कम एक टाइपिस्ट की भर्ती अवश्य हो ?

(a) 209

(b) 210

(d) 242

Q. 21. [(2x – 3y)² (2x + 3y²)² के विस्तार में पदों की संख्या क्या है ?

(a) 4

(b) 5

(d) 16

Q. 22. (1 + ax)ⁿ के विस्तार में, पहले तीन पद क्रमश: 1, 12x और 64x² हैं | n किसके बराबर है ?

(a) 6

(b) 9

(d) 12

Q. 23. संख्याएँ 1, 5 और 25 तीन पद (क्रमागत रूप से होना आवश्यक नहीं हो सकते हैं

(a) केवल एक AP के

(b) एक से अधिक पर परिमित संख्या में AP के

(d) परिमित संख्या में GPS के

Q. 24. किसी AP के (p + q)वें और (p-q) पदों का योगफल बराबर है

(a) (2p) पद के

(b) (24)वें पद के

(d) पवें पद के दुगुने के

Q. 25. यदि A, कोटि n > 1 का एक वर्ग आव्यूह है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है ?

(a) det (-A) = detA

(b) det (-A) = (-1)ⁿ det A

(d) det (-A) = n det A

Q. 26. 25 cosecx² + 36 sec² x का न्यूनतम मान क्या है ?

(a) 1

(b) 11

(d) 121

आगे आने वाले 02 (दो) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

मान लीजिए A और B, (3 × 3) आव्यूह हैं जहाँ det. A = 4 और det B = 3 है।

Q. 27. det (2AB) किसके बराबर है ?

(a) 96

(b) 72

(d) 36

Q. 28. det (3AB-1) किसके बराबर है ?

(a) 12

(b) 18

(d) 48

आगे आने वाले 02 (दो) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए : एक सम्मिश्र संख्या इस प्रकार दी गई है कि है।

Q. 29. Z का मापांक क्या है ?

(a) 4

(b) 2

(d) 1/2

Q. 30. z का मुख्य कोणांक क्या है ?

Q. 31. का क्या मान है ?

(a) -2

(b) -1

(d) 1

Q. 32. tan 54° को किस प्रकार अभिव्यक्त किया जा सकता है ?

आगे आने वाले 03 (तीन) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

Q. 33. θ का मान क्या है?

Q. 34. A का मान क्या है?

(a) 4

(b) 3

(d) 1

Q. 35 B का मान क्या है?

(a) -1

(b) 0

(d) 2

आगे आने वाले 02 (दो) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:

यह दिया गया है कि cos (θ-α) = a, cos (θ-β) = b है

Q. 36. cos (α – β) किसके बराबर है ?

Q. 37. sin² (α-β) + 2ab cos (α-β) किसके बराबर है ?

Q. 38. यदि sin α + cos α = p है, तो cos² (2α) किसके बराबर है?

Q. 39. sin^-1 ⅘ + sec-5 5/4 – π/2 का मान क्या है ?

Q. 40.

Q. 41. यदि tan θ = ½ और tan φ = ⅓ है ) (θ + φ) का मान क्या है?

Q. 42. यदि cos A = 3/4 है, तो sin(A/2) sin(3A/2) का मान क्या है?

(a) 5/8

(b) 5/16

(d) 7/32

Q. 43. tan 75° + cot 75° का मान क्या है ?

(a) 2

(b) 4

(d) 4√3

Q. 44. cos 46° cos 47° cos 48° cos 49° cos 50° … cos 135⁰ का मान क्या है?

(a) -1

(b) 0

(d) 1 से अधिक

Q. 45. यदि sin 2θ = cos 3θ, जहाँ 0 < θ < π/2 है, तो sin θ किसके बराबर है ?

Q. 46. यदि समीकरण x² + px + q= 0 के मूल tan 19° और tan 26° हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है ?

(a) q – p = 1

(b) p – q = 1

(d) p + q = 3

Q. 47. n पदों वाली एक AP जिसके पदों का योगफल n(n + 1) है, का चौथा पद क्या है ?

(a) 6

(b) 8

(d) 20

Q. 48. (1 + tan α tan β)² + (tan α – tanβ)² sec² α sec²β किसके बराबर है?

(a) 0

(b) 1

(d) 4

49. यदि p= cosec θ-cotθ और q= (cosec θ + cotθ)^-1 है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?

(a) pq = 1

(b) p=q

(d) p+q= 0

Q. 50. यदि एक त्रिभुज ABC के कोण 1:2:3 के अनुपात में हैं, तो संगत भुजाएँ किस अनुपात में हैं ?

(a) 1:2:3

(b) 3:2:1

(d) 1:√5:√2

Q. 51. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं ?

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1, न ही 2

Q. 52. एक वृत्त x² + y² = a² की एक जीवा को व्यास मानकर एक वृत्त खींचा गया है । यह जीवा, रेखा x + y = a पर स्थित है । वृत्त का समीकरण क्या है ?

Q. 53. एक दीर्घवृत्त पर किसी बिन्दु की नाभीय दूरियों का योगफल अचर है और यह बराबर है

(a) लघु अक्ष की लम्बाई के

(b) दीर्घ अक्ष की लम्बाई के

(d) अर्ध-दीर्घ और अर्ध-लघु अक्षों की लम्बाइयों के योगफल के

Q. 54. समीकरण 2x²-3y²-6 = 0 निरूपित करता है

(a) एक वृत्त

(b) एक परवलय

(d) एक अतिपरवलय

Q. 55. दो परवलय y² = 4ax और x² = 4ay प्रतिच्छेदी हैं

(a) रेखा y = x पर स्थित दो बिन्दुओं पर

(b) केवल मूल-बिन्दु पर

(d) केवल (4a, 4a) पर

Q. 56. बिन्दु (1, 3) और (5, 1), एक आयत के दो सम्मुख शीर्ष हैं । अन्य दो शीर्ष रेखा y = 2x + c पर स्थित हैं । c का मान क्या है ?

(a) 2

(b) – 2

(d) – 4

Q. 57. यदि रेखाएँ 3y+ 4x = 1, y = x + 5 और 5y + bx = 3 संगामी हैं, तो b का मान क्या है ?

(a) 1

(b) 3

(d) ½

Q. 58. उस सरल रेखा का समीकरण क्या है जो y = x पर लंब है और (3, 2) से होकर गुज़रती है ?

(a) x – y = 5

(b) x + y = 35

(d) x – y = 1

Q. 59. सरल रेखाएँ x + y – 4 = 0, 3x + y – 4 = 0 और x + By – 4 = 0 एक त्रिभुज बनाती हैं; यह त्रिभुज

(a) समद्विबाहु है

(b) समकोणीय है

(d) विषमबाहु है

Q. 60. वृत्त x² + y² + 4x -7y + 12 = 0 द्वारा y-अक्ष पर काटा गया एक अंत: खंड किसके बराबर है ?

(a) 1

(b) 3

(d) 7

Q. 61. A(2,-3, 3), B(5, -3, -4) और C(2, -3, -2) शीर्षों वाले एक त्रिभुज का केन्द्रक कौन-सा बिन्दु है ?

(a) (-3, 3, -1)

(b) (3,-3, -1)

(d) (-3,-1,-3)

Q. 62. गोले x² + y² + z² – 6x + 8y – 10z + 1 = 0 की त्रिज्या क्या है?

(a) 5

(b) 2

(d) 3

Q. 63. समतलों 2x + y + 2z = 9 और 4x – 5y – 4z = 1 के प्रतिच्छेदन और बिन्दु (3, 2, 1) से गुज़रने वाले समतल का समीकरण क्या है ?

(a) 10x – 2y+ 2x = 28

(b) 10x + 2y + 2x = 28

(d) 10x -2y-22 = 24

Q. 64. समानांतर समतलों 4x – 2y + 4z + 9 = 0 और 8x-4y + 82 + 21 = 0 के बीच की दूरी क्या है ?

(a) ¼

(b) ½

(d) 7/4

Q. 65. z-अक्ष के दिक्-कोसाइन क्या हैं ?

(a) <1, 1, 1>

(b) <1, 0,0>

(d) <0, 0, 1>

Q. 66. यदि और है, तो किसके बराबर है ?

(a) 106

(b) -106

(d) – 53

Q. 67. यदि बिन्दुओं A और B के स्थिति सदिश क्रमश: और हैं, तो की लम्बाई क्या है?

(a) √14

(b) √29

(d) √53

Q.68. यदि एक समकोण त्रिभुज ABC में, कर्ण AC = p है, तो किसके बराबर है ?

(a) p²

(b) 2p²

(d) p

Q. 69. सदिशों और के बीच के कोण का साइन (sine) है

Q. 70. λ का वह मान क्या है जिसके लिए सदिश और सदिश लंबवत् हैं ?

(a) 1

(b) 2

(d) 4

Q. 71. x के सापेक्ष sec² (tan^-1x) का व्युत्पन्न क्या है ?

(a) 2x

(b) x² + 1

(d) x²

Q. 72. यदि f(x) = log₁₀ (1 + x) है, तो 4f(4) + 5f(1) – log₁₀2 किसके बराबर है ?

(a) 0

(b) 1

(d) 4

Q. 73. f(x)=ln (x2+1-x)द्वारा परिभाषित एक फलन f, है

(a) एक सम फलन

(b) एक विषम फलन

(d) न तो सम और न ही विषम फलन

Q. 74. f(x) = log_X 10 द्वारा परिभाषित फलन f का डोमेन है

(a) x>10

(b) x = 10 को छोड़कर, x> 0

(d) x = 1 को छोड़कर, x> 0

Q. 75. x01 – cos2 4xx2 किसके बराबर है ?

(a) 0

(b) 12

(d) 36

Q. 76. r>0 के लिए, त्रिज्या के एक वृत्त के परिमाप का क्षेत्रफल से अनुपात (r) है । तब (1) + (2) किसके बराबर है?

(a) 1

(b) 2

(d) 4

Q. 77. यदि (x) = 3^1+x है, तब fix) (y) fkz) किसके बराबर है ?

(a) f(x + y + 2)

(b) f(x + y + z +1)

(d) f(x + y + z + 3)

Q. 78. समीकरण x² +9|x| + 20 = 0 के लिए वास्तविक मूलों की संख्या है ?

(a) शून्य

(b) एक

(d) तीन

Q. 79. यदि f(x) = sin (cos x) है, तो f’(x) किसके बराबर है?

(a) cos (cos x)

(b) sin (-sin x)

(d) (-sin x) cos (cos x)

Q. 80. फलन f(x) = √(2 – x) (x -3) का डोमेन है

(a) (0, ∞)

(b) [0, ∞)

(e) [2,3]

(d) (2,3)

Q. 81. अवकल समीकरण dy/dx = cos (y – x) + 1 का हल है

Q. 82. 02|sin x – cosx| dx किसके बराबर है?

(a) 0

(b) 2(√2 -1)

(d) 2(√2 + 1)

Q. 83. यदि y = a cos 2x + b sin 2x है, तो

Q. 84. धातु की एक दी गई मात्रा को एक अर्ध बेलन (अर्थात् एक आयताकार आधार और अर्धवृत्ताकार सिरों वाला) में ढालना है । यदि कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल को न्यूनतम रखा जाए, तो अर्ध बेलन की ऊँचाई का अर्धवृत्ताकार – सिरों के व्यास से अनुपात क्या होगा ?

(a) π (π + 2)

(b) (π + 2) : π

(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं

Q. 85. e^{sin x} – cosx dx किसके बराबर है ?

(a) e+1

(b) e-1

(d) e

Q. 86. यदि है, तब f^-1(x) किसके बराबर है ?

Q. 87. किसके बराबर है ?

Q. 88. बिन्दु (4, 2) से y² = 8x की अल्पतम दूरी किसके बराबर है ?

(a) √2

(b) 2√2

(d) 3√2

Q. 89. y-अक्ष को मूल-बिन्दु पर स्पर्श करने वाले वृत्त-निकाय का अवकल समीकरण है

Q. 90. अवकल समीकरण के संदर्भ में निम्नलिखित पर विचार कीजिए :

1. अवकल समीकरण की घात (डिग्री) 1 है।

2. अवकल समीकरण की कोटि (ऑर्डर) 2 है।

उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही हैं ?

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1, न ही 2

Q. 91. अवकल समीकरण dy/dx + x/y = 0 का व्यापक हल क्या है ?

Q. 92. k का वह मान क्या है जो पर संतत बनाता है ?

(a) 2

(b) 1

(d) 0

Q. 93. a²x+b²y का न्यूनतम मान, जहाँ xy = c² है, क्या है ?

(a) abc

(b) 2abc

(d) 4abc

Q. 94. किसके बराबर है ?

Q. 95. वक्र y = c sin x और x-अक्ष के बीच किसी एक पाश (लूप) का क्षेत्रफल क्या है ?

(a) c

(b) 20

(d) 4c

Q. 96. यदि sin θ + cos θ = √2 cos θ है, तो (cos θ – sin θ) किसके बराबर है ?

(a) – √2 cos θ

(b) – √2 sin θ

(d) 2 sin θ

Q. 97. एक वृत्त जिसका व्यास 44 cm है, उसकी एक जीवा की लम्बाई 22 cm है । जीवा की लघु चाप की लम्बाई क्या है ?

(a) 484/21 cm

(b) 242/21 cm

(d) 44/7 cm

Q. 98. यदि sin θ = – ½ और tan θ = 1/√3 है, तो θ किस चतुर्थांश में रहता है ?

(a) प्रथम

(b) द्वितीय

(d) चतुर्थ

Q. 99. अंक 1, 2, 3, 4 और 5 का प्रयोग करके तीन अंकों की कितनी सम संख्याएँ बनायी जा सकती हैं, जबकि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है ?

(a) 36

(b) 30

(d) 12

Q. 100. h ऊँचाई की एक मीनार के एक बिन्दु A से, जो कि मीनार के सीधे दक्षिण में है, उन्नयन कोण x है और एक बिन्दु B से, जो कि A के सीधे पूर्व में है, उन्नयन कोण । है । यदि AB = z है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है ?

Q. 101. ताश की एक गड्डी से प्रतिस्थापन सहित पत्ते निकाले जाते हैं । चौदहवें पत्ते के एक इक्का होने की प्रायिकता है ?

(a) 1/51

(b) 4/51

(d) 1/13

Q. 102. यदि A और B दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि P(A) = 0.5, P(B) = 0-6 और P(A ⋂ B) = 0-4 है, तब P(A ⋃ B) किसके बराबर है ?

(a) 0.9

(b) 0.7

(d) 0.3

Q. 103. एक प्रश्न तीन विद्यार्थियों A, B और C को दिया जाता है जिनकी प्रश्न को हल करने की प्रायिकताएँ क्रमश: ½, ¾ और ¼ हैं । यदि वे सभी स्वतंत्र रूप से प्रश्न को हल करते हैं तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि प्रश्न का हल मिल जाएगा?

(a) 29/32

(b) 27/32

(d) 23/32

Q. 104. निष्पक्ष पासों के एक युग्म को फेंका (लुढ़काया) जाता है । फेंके जाने के बाद जब वह ठहरते हैं तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि दूसरे पासे के फलक का मान पहले पासे के फलक के मान से अधिक है ?

(a) ¼

(b) ⅙

(d) 5/18

Q. 105. एक निष्पक्ष सिक्के को उछाला गया और साथ ही साथ एक अनभिनत पासे को फेंका गया । तो चित के साथ-साथ 2 या 4 या 6 प्राप्त करने की प्रायिकता क्या

(a) ½

(b) ⅓

(d) ⅙

Q. 106. यदि A, B, C तीन घटनाएँ हैं, तो इनमें से कम-से-कम दो घटनाओं के एक साथ घटने की प्रायिकता क्या है ?

(a) P(A ⋂ B) + P(B ⋂ C) + P(C ⋂ A)

(b) P(A ⋂ B) + P(B ⋂ C) + P(C ⋂ A) – P(A ⋂ B ⋂ C)

(d) P(A ⋂ B) + P(B ⋂ C) + P(C ⋂ A) – 3P(A ⋂ B ⋂ C)

Q. 107. यदि दो चर X और Y स्वतंत्र हैं, तो उनके बीच सहसंबंध गुणांक क्या है ?

(a) 1

(b) – 1

(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं

Q. 108. दो स्वतंत्र घटनाएँ A और B इस प्रकार हैं कि P(A ⋃ B) = ⅔ और P(A ⋂ B) = ⅙ है । यदि P(B) < P(A) है, तो P(B) किसके बराबर है ?

(a) ¼

(b) ⅓

(d) ⅙

Q. 109. एक सौ (100) प्रेक्षणों का माध्य 50 है और उनका मानक विचलन 10 है । यदि प्रत्येक प्रेक्षण में से 5 घटा दिया जाता है और फिर उसे 4 से विभाजित कर दिया जाता है, तो नया माध्य और नया मानक विचलन क्रमश: क्या होंगे?

(a) 45,5

(b) 11-25, 1-25

(d) 12-5, 2.5

Q. 110. यदि दो निष्पक्ष पासों को फेंका जाता है, तब इस बात की सप्रतिबन्ध प्रायिकता क्या है कि पहले पासे पर 6 आए, जबकि यह दिया हुआ है कि पासों पर आए अंकों का योगफल 8 रहे ?

(a) ⅓

(b) ¼

(d) ⅙

Q. 111. दो सममित पासों को उछाला जाता है, प्रत्येक पासे के दो फलक लाल रंग से, दो काले रंग से, एक पीले रंग से और एक अन्य सफेद रंग से पेन्ट किए गए हैं । इस बात की प्रायिकता क्या है कि दोनों पर एक जैसा रंग आए ?

(a) 3/18

(b) 2/9

(d) ⅓

Q. 112. एक दराज में n जुर्राबें हैं, जिनमें से 3 जुर्राबें लाल रंग की हैं । यदि 2 जुर्राबें यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। और इस बात की प्रायिकता ½ है कि दोनों चुनी हुई जुर्राबें लाल रंग की हैं, तो n का मान क्या है ?

(a) 3

(b) 4

(d) 6

Q. 113. ताश के 52 पत्तों की एक गड्डी से दो पत्तों को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है । इस बात की प्रायिकता क्या है कि वे दोनों पत्ते एक ही मूल्य के (एक जैसे) हों ?

(a) 1/17

(b) 3/17

(d) 7/17

Q. 114. एक पासे को आठ बार फेंका जाता है और उसमें 5 या 6 का आना सफलता माना जाता है । सफलताओं की ” कुल संख्या का माध्य और मानक विचलन क्रमशः होंगे

(a) 8/3, 16/9

(b) 8/3, 4/3

(d) 4/3, 16/9

Q. 115. दो घटनाएँ A और B इस प्रकार हैं कि A और B परस्पर अपवर्जी हैं । यदि P(A) = 0-5 और P(B) = 0.6 है, तो P(A | B) का मान क्या है ?

(a) 1/5

(b) 1/6

(d) 1/3

Q. 116. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए : –

1. मानों के एक समुच्चय का उनके समान्तर माध्य से विचलनों का बीजीय योगफल सदैव शून्य होता है

2. एक सममित बंटन के लिए समान्तर माध्य > माध्यिका > बहुलक (मोड)। उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं ?

(a) केवल 1

(b) केवल 2

(d) न तो 1, न ही 2

Q. 117. मान लीजिए x और Y के बीच सहसंबंध गुणांक 0-6 है । यादृच्छिक चर Z और W इस प्रकार परिभाषित है कि Z = x + 5 और W = Y/3 है । Z और W के बीच सहसंबंध गुणांक क्या है ?

(a) 0.1

(b) 02

(d) 0.6

Q. 118. यदि 1 और 20 के बीच के सभी धन पूर्णांकों को 3 से गुणा कर दिया जाता है, तो परिणामी श्रेणी का प्रसरण क्या है ?

(a) 99.75

(b) 199.75

(d) 399.25

Q. 119. इस बात की प्रायिकता क्या है कि किसी वृत्त का एक आंतरिक बिन्दु उसकी परिधि की अपेक्षा उसके केन्द्र के अधिक समीप हो ?

(a) ¼

(b) ½

(d) इसे निर्धारित नहीं किया जा सकता

Q. 120. यदि A और B दो घटनाएँ हैं, तब या तो घटना A या घटना B के घटित होने की प्रायिकता क्या है?

(a) P(A) + P(B)

(b) P(A ⋃ B)

(d) P(A) P(B)

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