RAJASTHAN BOARD EXAMINATION, 2018
CLASS 10th
MATHEMATICS
समय: 3¼ घंटे अधिकतम अंक: 80
परीक्षाओं के लिए सामान्य निर्देश:-
1. सभी प्रश्न करने अनिवार्य हैं।
2. सभी प्रश्नों के अंक प्रश्न के सामने अंकित हैं।
Part – A
(1). सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण का प्रयोग करते हुए 311/6 × 315/6का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of 311/6 × 315/6 by using Ekaadhiken Purven Sutra.
(2). हल कीजिए – 1/(x-3) + 1/(x-7) = 1/(x-1) + 1/(x-9)
Solve: 1/(x-3) + 1/(x-7) = 1/(x-1) + 1/(x-9)
(3). 196 केअभाज्य गुणनखंडों की घातो का योगफ़ल लिखिए।
Write the sum of powers of prime factors of 196.
(4). cos 50°∙ cosec 40° का मान लिखिए।
Write the value of cos 50° ∙ cosec 40°.
(5). यदि एक ऊर्ध्वाधर छड़ की लम्बाई तथा इसकी छाया की लम्बाई का अनुपात 1 : √3 हो, तो सूर्य का उन्नयन कोण ज्ञात कीजिए।
If the ratio of the length of a vertical bar to its shadow is 1 : √3, then find the elevation angle of the sun.
(6). दो दिये गये बिंदुओं सम दूरस्थ बिंदुओं का बिन्दुपथ लिखिए।
Write the locus of the points equidistant from the two given points.
(7). वृत्त में केंद्र से समान दुरी पर स्थित जीवाओं का अनुपात लिखिए।
Find the ratio between the chords which are equidistant from the centre of a circle.
(8). एक पासे के एक बार फेंकने पर विषम अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
A dice is thrown once. Find the probability of getting an odd number.
(9). किसी नगर में टेक्सी का किराया पहले किलोमीटर का रु 5और उसके बाद में रु 3 है। यदि तय की गई दुरी x किमी और किराया रु y हो, तो इसे समीकरण रूप में व्यक्त कीजिए।
In a city, the fare of a taxi for first kilometre is ` 5 and after that it is ` 3. If distance covered is x km and fare is ` y, then express it in the form of equation.
(10). यदि एक खम्भे के आधार से 20 मीटर दूर स्थित प्लेटफार्म के एक बिन्दु से खम्भे की चोटी पर लगे हुए कैमरे का उन्नयन कोण 60° है तो खम्भे की ऊंचाई ज्ञात कीजिए।
If the elevation angle of a camera situated at the top of a pole from a point 20 metre away from the base of the pole is 60°, find the height of the pole.
Part – B
(11). द्वन्द्व योग विधि से 6889 का वर्ग मूल ज्ञात कीजिए।
Find the square root of 6889 by using Dwandwa Yoga Method.
(12). यदि दो संख्याओं का गुणनखण्ड 525 है और उनका महत्तम समापवर्तक 5 है , उनका लघुतम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।
If the product of two numbers is 525 and their H.C.F. is 5, then find their L.C.M.
(13). एक घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 216 वर्ग मीटर है। घन की भुजा ज्ञात कीजिए।
The total surface area of a cube is 216 square metre. Find the side of the cube.
(14). एक अर्द्ध गोले की त्रिज्या 7 से.मी. है, इसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफ़ल ज्ञात कीजिए।
The radius of a semi-sphere is 7 cm, find the total surface area of it.
(15). एक 24 मीटर ऊंचे पोल पर यातायात नियंत्रक के लिए CCTV कैमरा लगाया गया है ताकि यह पोल के शीर्ष से 25 मीटर दूर दृष्टि रेखा के आगे भी यातायात देख सकता है। पोल के चारों ओर अदर्शनीय वृत्त का क्षेत्रफ़ल ज्ञात कीजिए।
A CCTV camera is placed on the top of a 24 m high pole in such a way that traffic can be seen beyond 25 metre of line of sight of it. Find the area of the Green patch around the pole.
Part – C
(16). विभाजन एल्गोरिथम पद्धति द्वारा बहुपद P(x) = x4 – 3x2 + 4x – 3 को g(x) = x2 + 1 – x से भाग देने पर भागफल एवं शेषफल ज्ञात कीजिए।
By using division algorithm method find quotient and remainder when polynomial P(x) = x4 – 3x2 + 4x – 3 is divided by g(x) = x2 + 1 – x.
(17). यदि किसी समान्तर श्रेणी का दूसरा व तीसरा पद क्रमशः 3 और 5 है, तो इसके प्रथम 20 पदों का योगफ़ल ज्ञात कीजिए।
If second and third terms of an Arithmetic Progression are 3 and 5 respectively, then find the sum of first 20 terms of it.
(18). एक मीनार के आधार से 9 मीटर तथा 25 मीटर दुरी पर एक ही रेखा पर स्थित दो बिंदुओं से देखने पर मीनार के शिखर के उन्नयन कोण परस्पर पूरक है। मीनार की ऊंचाई ज्ञात कीजिए।
The angles of elevation of the top of a tower from two points at a distance of 9 m and 25 m from the base of the tower in the same straight line are complementary. Find the height of the tower.
(19). दी गई आकृति में यदि OP ∙ OQ = OR ∙ OS तो दर्शाइए ∠OPS = ∠ORQ व ∠OQR = ∠OSP.
In the given figure if OP ∙ OQ = OR ∙ OS, then show that ∠OPS = ∠ORQ and ∠OQR = ∠OSP.
(20). एक त्रिभुज ABC मे माध्यिकाए AD, BE और CF एक बिन्दु G से गुजरती है। यदि AD = 9 सेमी, GE = 4.2 सेमी और GC = 6 सेमी, तो AG, BE और FG की लम्बाइयों के मान ज्ञात कीजिए।
In a triangle ABC, the medians AD, BE and CF pass through the point G. If AD = 9 cm, GE = 4.2 cm and GC = 6 cm, then find the values of the lengths of AG, BE and FG.
(21). दी गई आकृति मे कुछ कोणों को x, y और z से चिन्हित किया गया है। इन कोणों के मान ज्ञात कीजिए।
In the given figure some angles are represented by x, y and z. Find the values of these angles.
(22). यदि 4 सेमी त्रिज्या के वृत्त बाह्य बिन्दु P से दो स्पर्श-रेखाओं PA और PB की रचना कीजिए। जहाँ PA तथा PB के मध्य कोण 65° है।
Draw two tangents PA and PB from an external point P, to a circle of radius 4 cm, where angle between PA and PB is 65°.
(23). एक वृताकार पार्क की त्रिज्या 4.2 मीटर है। पार्क के चारों ओर 1.4 मीटर चौड़ा रास्ता बना हुआ है। रास्ते का क्षेत्रफ़ल ज्ञात कीजिए।
The radius of a circular park is 4.2 m. A path of 1.4 m width is made around the circular park. Find the area of the path.
(24). एक रोलर की लम्बाई 2.5 मीटर और व्यास 1.4 मीटर है। 10 चक्कर लगाने में रोलर कितना क्षेत्र समतल करेगा ?
The length and diameter of a roller are 2.5 m and 1.4 m respectively. How much area will be planned by roller in 10 revolutions ?
(25). एक थैले में एक सफ़ेद गेंद , दो काली गेंदे और तीन लाल गेंद एक ही आकार की है। इस थैले में से एक गेंद यादृच्छिक निकाली जाती है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए :
(i) गेंद सफ़ेद हो
(ii) गेंद काली न हो
(iii) गेंद लाल हो
In a bag one white ball, two black balls and three red balls of same size are placed. A ball is drawn at random from this bag. Find the probability :
(i) ball is white
(ii) ball is not black
(iii) ball is red
Part – D
(26). निम्न रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि द्वारा हल कीजिए :
2x + y = 6, 2x – y = 2 अतः इसकी सहायता से संबंध 6x + 7y = p में p का मान ज्ञात कीजिए।
Solve the following pair of linear equations by graphical method :
2x + y = 6, 2x – y = 2 Thus find the value of p in the relation 6x + 7y = p.
(27). सिद्ध कीजिए :
(i) √[(1+cosθ)/(1-cosθ)] = cosecθ +cotθ
(ii) tanθ /(1-cotθ) + cotθ /(1-tanθ) = 1+tanθ + cotθ
Prove that:
(i) √[(1+cosθ)/(1-cosθ)] = cosecθ +cotθ
(ii) tanθ /(1-cotθ) + cotθ /(1-tanθ) = 1+tanθ + cotθ
OR
(i) यदि sin θ + cos θ = p और sec θ + cosec θ = q हो तो सिद्ध कीजिए कि q(p2 – 1) = 2p.
(ii) सिद्ध कीजिए :
cosA/(1-tanA) + sinA/(1-cotA) = sinA + cosA
(i) If sin θ + cos θ = p and sec θ + cosec θ = q, then prove that q(p2 – 1) = 2p.
(ii) Prove that: cosA/(1-tanA) + sinA/(1-cotA) = sinA + cosA
(28). (i) यदि बिन्दु (x, 3) और (5, 7) के बीच की दुरी 5 हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
(ii) ज्ञात कीजिए रेखा 3x + y = 9 बिन्दुओ (1, 3) और (2, 7) को मिलाने वाले रेखा खण्ड को किस अनुपात में विभाजित करती है।
(i) If distance between points (x, 3) and (5, 7) is 5, then find the value of x.
(ii) Find the ratio in which the line 3x + y = 9 divides the line segment joining the points (1, 3) and (2, 7).
(29). ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसका ∠B भुजा AB पर D तथा भुजा BC पर बिन्दु E स्थित है, सिद्ध कीजिए : AE2 + CD2 = AC2 + DE2.
ABC is a right angled triangle whose ∠B is right angle. If points D and E are situated on the sides AB and BC respectively, then prove that AE2 + CD2 = AC2 + DE2.
OR
यदि एक चक्रीय चतुर्भुज की दो भुजाएँ समान्तर हों, तो सिद्ध कीजिए कि शेष भुजाएँ बराबर होंगी और विकर्ण भी बराबर होंगे।
If two sides of a cyclic quadrilateral are parallel, then prove that other sides are equal and its diagonals are also equal to each other.
(30). निम्न बारम्बारता बंटन के माध्य व बहुलक ज्ञात कीजिए :
| प्राप्तांक | 20 – 30 | 30 – 40 | 40 – 50 | 50 – 60 | 60 – 70 |
| छात्रों की संख्या | 4 | 28 | 42 | 20 | 6 |
Find the mean and mode of the following frequency distribution :
| Score | 20 – 30 | 30 – 40 | 40 – 50 | 50 – 60 | 60 – 70 |
| Number of Students | 4 | 28 | 42 | 20 | 6 |
