CDS(I) Exam 2019
ELEMENTARY MATHEMATICS
प्रश्न 1. जब (1729 + 1929) को 18 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्या आता है ?
(a) 6
(b) 2
(c) 1
(d) 0
प्रश्न 2. n का वह सबसे बड़ा मान क्या है कि नीचे दिया गया गुणनफल 10n से विभाजित हो जाए
25 × 33 × 48 × 53 × 67 × 76 × 812 × 99 × 106 × 1512 × 2014 × 2211 × 2515?
(a) 65
(b) 55
(c) 50
(d) 45
प्रश्न 3. संख्या 479865AB में कितने युग्म (A, B) संभव है यदि संख्या 9 द्वारा विभाज्य है और यह दिया हुआ है कि संख्या का अन्तिम अंक विषम है ?
(a) 5
(b) 6
(c) 9
(d) 11
प्रश्न 4. दशमलव संकेत पद्धति में गुणनफल 999 × abc = def132 पर विचार कीजिए, जहाँ a, b, c, d, e और f अंक हैं। a, b, c, d, e और f के मान क्रमश: क्या हैं?
(a) 6, 6, 8, 6, 8, 7
(b) 8, 6, 8, 6, 7, 8
(c) 6, 8, 8, 7, 8, 6
(d) 8, 6, 8, 8, 6, 7
प्रश्न 5. तीन गाड़ियाँ A, B और C एक स्थान-बिन्दु से क्रमश: 5 p.m., 6 p.m. और 7 p.m. पर चलना आरम्भ करती हैं और क्रमश: 60 km/hr, 80 km/hr और x km/hr की एकसमान गति से एक ही दिशा में यात्रा करती हैं । यदि यात्रा के दौरान सभी तीनों एक अन्य स्थान-बिन्दु पर एक साथ मिलती हैं, तब x का मान क्या है ?
(a) 120
(b) 110
(c) 105
(d) 100
प्रश्न 6. प्रिया की आयु चार वर्ष पहले 1 से भिन्न किसी पूर्णांक का घन (क्यूब) थी और चार वर्ष बाद किसी पूर्णांक का वर्ग है । उसे कितनी देर तक इंतजार करना चाहिए ताकि उसकी आयु पूर्ववर्ती वर्ष में किसी संख्या का वर्ग और उत्तरवर्ती वर्ष में किसी संख्या का घन (क्यूब) बन जाए?
(a) 7 वर्ष
(b) 12 वर्ष
(c) 14 वर्ष
(d) 21 वर्ष
प्रश्न 7. निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही नहीं है ?
(a) 2 से बड़ी दो अभाज्य संख्याओं का अंतर 2 द्वारा विभाज्य है।
(b) दो भिन्न पूर्णांकों m, n और एक अभाज्य संख्या p के लिए, यदि p गुणनफल m x n को विभाजित करता है, तब p या तो m को या n को विभाजित करता है।
(c) यदि एक संख्या 6n – 1 के रूप में है (n एक धनपूर्ण संख्या है), तब यह एक अभाज्य संख्या है।
(d) तीन अभाज्य संख्याओं का केवल एक ही ऐसा समुच्चय है जिसमें दो निकटवर्ती अभाज्य संख्याओं में 2 का अंतर है।
प्रश्न 8. x > 0 के लिए, x + (x+2)/2x का न्यूनतम मान क्या है ?
(a) 1
(b) 2
(c) 2½
(d) निर्धारित नहीं किया जा सकता
प्रश्न 9. यदि (1+ px)/(1-px) √(1-qx)/(1+qx) = 1 है, तब x के शून्येतर हल क्या हैं ?
(a) ±1/p √(2p-q)/q , 2p ≠ q
(b) ±1/pq √(p-q) , p ≠ q
(c) ±p/q √(p-q) , p ≠ q
(d) ±q/p √(2p-q) , 2p ≠ q
प्रश्न 10. एक छात्रावास में प्रति कमरा किराये में 20% की वृद्धि की गई है यदि छात्रावास में कमरों की संख्या में भी 20% की वृद्धि की जाती है और छात्रावास सदैव भरा रहता है, तब कैश काउंटर में कुल संचयन में कितने प्रतिशत बदलाव हुआ ?
(a) 30%
(b) 40%
(c) 44%
(d) 48%
प्रश्न 11. राधा और हेमा पड़ोसी हैं और एक ही विद्यालय में पढ़ती हैं । विद्यालय जाने के लिए दोनों ही साइकिल का प्रयोग करती हैं । राधा की गति 8 km/hr है जबकि हेमा की गति 10 km/hr है । विद्यालय पहुँचने के लिए हेमा राधा से 9 मिनट कम लेती है । राधा और हेमा के इलाके से विद्यालय कितना दूर है?
(a) 5 km
(b) 5.5 km
(c) 6 km
(d) 6.5 km
प्रश्न 12. संख्याओं का निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म, समीकरण 3x+2 + 3–x = 10 का हल है ?
(a) 0,2
(b) 0,-2
(c) 1,-1
(d) 1,2
प्रश्न 13. यह दिया हुआ है कि log10 2 = 0.301 तथा log10 3 = 0.477 है। (108)10 में कितने अंक हैं ?
(a) 19
(b) 20
(c) 21
(d) 22
प्रश्न 14. तीन अभाज्य संख्याओं का योगफल 100 है । यदि इनमें से एक किसी दूसरी संख्या से 36 अधिक है, तब इन संख्याओं में से एक संख्या है
(a) 17
(b) 29
(c) 43
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
प्रश्न 15. यदि a, b और c धनात्मक पूर्ण संख्याएँ इस प्रकार हैं कि
है, तब a, b और का माध्य क्या है ?
(a) 1
(b) 2
(c) 1.33
(d) 2.33
अगले तीन (03) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:
1,00,000 जनसंख्या वाले किसी शहर में तीन प्रकार के समाचार-पत्र (I, II और III) उपलब्ध हैं । इस शहर में इन समाचार-पत्रों को पढ़ने वाले लोगों का प्रतिशत इस प्रकार है :
| समाचार-पत्र | पाठकों का अनुपात |
| I | 10% |
| II | 30% |
| III | 5% |
| दोनों I और II | 8% |
| दोनों II और III | 4% |
| दोनों I और III | 2% |
| सभी तीनों (I, II और III) | 1% |
प्रश्न 16. केवल एक समाचार-पत्र पढ़ने वाले लोगों की संख्या क्या है ?
(a) 20,000
(b) 25,000
(c) 30,000
(d) 35,000
प्रश्न 17. कम-से-कम दो समाचार-पत्रों को पढ़ने वाले लोगों की संख्या क्या है ?
(a) 12,000
(b) 18,000
(c) 14,000
(d) 15,000
प्रश्न 18. उन लोगों की संख्या क्या है जो इन तीन समाचार-पत्रों में से कोई भी समाचार-पत्र नहीं पढ़ते हैं ?
(a) 62,000
(b) 64,000
(c) 66,000
(d) 68,000
प्रश्न 19.773 के प्रसार में इकाई का अंक क्या है ?
(a) 1
(b) 3
(c) 7
(d) 9
प्रश्न 20. मान लीजिए n इस प्रकार का एक धनात्मक पूर्णांक है कि (n2 + 48) एक पूर्ण वर्ग है । इस प्रकार के n की संख्या क्या है ?
(a) एक
(b) दो
(c) तीन
(d) चार
प्रश्न 21. x = 4/√6 /(√2 + √3) के लिए, (x+2√2)/(x-2√2) + (x+2√3)/(x-2√3) का मान क्या है ?
(a) 1
(b) √2
(c) √3
(d) 2
प्रश्न 22. तीन संख्याओं x, y और z इस प्रकार हैं कि x, z का 30% है और y, z का 40% है । यदि x, y का p% है, तो p का मान क्या है?
(a) 45
(b) 55
(c) 65
(d) 75
प्रश्न 23. एक विमान एक हवाई पत्तन के चारों ओर वृत्ताकार चक्कर लगा रहा है। एक चक्कर पूरा करने में विमान 3 मिनट लेता है । भूमि पर बिन्दु P से समय t सेकण्ड पर और समय (t + 30) सेकण्ड पर विमान के उन्नयन कोण बराबर हैं । समय (t + x) सेकण्ड पर, विमान बिन्दु P के ठीक ऊर्ध्वाधर उड़ता है । x किसके बराबर है ?
(a) 75 सेकण्ड
(b) 90 सेकण्ड
(c) 105 सेकण्ड
(d) 135 सेकण्ड
प्रश्न 24. दो पूर्णांकों p और (दोनों > 1), जो कि सापेक्षतः अभाज्य हैं, के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. p और q दोनों अभाज्य संख्याएँ हो सकती हैं।
2. p और q दोनों भाज्य संख्याएँ हो सकती हैं।
3. p और q में से एक अभाज्य और दूसरी भाज्य हो सकती है।
उपर्युक्त में से कौन-से कथन सही हैं?
(a) केवल 1 और 2
(b) केवल 2 और 3
(c) केवल 1 और 3
(d) 1,2 और 3
प्रश्न 25. एक कक्षा में 100 विद्यार्थी हैं, जिनका औसत वज़न 30 kg है । यदि लड़कियों का औसत वज़न 24 kg है और लड़कों का 32 kg है, तो कक्षा में लड़कियों की संख्या कितनी है?
(a) 25
(b) 26
(c) 27
(d) 28
प्रश्न 26. किन्हीं दो वास्तविक संख्याओं a और b के लिए, √(a-b)2 + √(b-a)2 होगा
(a) हमेशा शून्य
(b) कभी भी शून्य नहीं
(c) धनात्मक केवल यदि a≠b
(d) धनात्मक यदि और केवल यदि a > b
प्रश्न 27. यदि a : b = c : d = 1 : 6 है, तो (a2 + c2)/(b2 +d2) का मान क्या है ?
(a) 1/600
(b) 1/60
(c) 1/36
(d) 1/6
प्रश्न 28. 
प्रश्न 29. असमिका 3N– N3 तभी होती है, जब
(a) N कोई धनपूर्ण संख्या हो
(b) N, 2 से बड़ी एक धनपूर्ण संख्या हो
(c) N, 3 से बड़ी एक धनपूर्ण संख्या हो
(d) N, 3 के अलावा एक धनपूर्ण संख्या हो
प्रश्न 30. निम्नलिखित में से कौन-सी एक अपरिमेय संख्या है ?
(a) √59049
(b) 231/ 598
(c) 0.45454545……
(d) 0.12112211122211112222..
प्रश्न 31. एक दौड़ के तीन हिस्से हैं । अलग-अलग हिस्सों को पूरा करने के लिए एक धावक की आवश्यक गति और उसका समय, निम्नलिखित सारणी में दर्शाए गए हैं :
| भाग I | भाग II | भाग III | |
| गति (kmph) | 9 | 8 | 7.5 |
| समय (मिनटों में) | 50 | 80 | 100 |
इस धावक की औसत गति क्या है ?
(a) 8.17 kmph
(b) 8.00 kmph
(c) 7.80 kmph
(d) 7.77 kmph
प्रश्न 32. यदि a/(b + c) = b/(c + a) = c/(a + b) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है ?
(a) प्रत्येक भिन्न 1 या -1 के बराबर है।
(b) प्रत्येक भिन्न ½ या 1 के बराबर है।
(c) प्रत्येक भिन्न 1 या -1 के बराबर है ।
(d) प्रत्येक भिन्न केवल ½ के बराबर है।
प्रश्न 33. संख्या 3521 को 8 से विभाजित किया जाता है । शेषफल क्या है ?
(a) 1
(b) 3
(c) 7
(d) 9
प्रश्न 34. एक अभाज्य संख्या में इकाई के स्थान पर अंक x है। इस प्रकार के कितने अंक x हो सकते हैं ?
(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 6
प्रश्न 35. यदि एक वस्तु को 6% हानि के बजाय 6% लाभ पर बेचा जाए, तो विक्रेता को रु.6 अधिक प्राप्त होते हैं । वस्तु का क्रय मूल्य क्या है ?
(a) रु. 18
(b) रु. 36
(c) रु. 42
(d) रु. 50
प्रश्न 36. एक खेत की कटाई 12 पुरुषों अथवा 18 महिलाओं के द्वारा 14 दिनों में की जा सकती है। 8 पुरुष और 16 महिलाएं इस खेत की कटाई कितने दिनों में कर सकते हैं?
(a) 26 दिन
(b) 24 दिन
(c) 9 दिन
(d) 8 दिन
प्रश्न 37. यदि 3x = 4y = 12z है, तो z किसके बराबर है ?
(a) xy
(b) x +y
(c) xy / (x +y)
(d) 4x +3y
प्रश्न 38. यदि (4a + 7b) (4c-7d) = (4a – 7b) (4c+ 7d) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) a/c = c/d
(b) a/d = c/b
(c) a/b = d/c
(d) 4a/7b = c/d
प्रश्न 39. दिया गया है कि बहुपद (x2 + ax + b)को (x – 1) अथवा (x + 1) से विभाजित करने पर शेषफल समान रहता है। a और b के मान क्रमश: क्या हैं?
(a) 4 और 0
(b) 0 और 3
(c) 3 और 0
(d) और कोई भी पूर्णांक
प्रश्न 40. किसी कार्य को पूरा करने में तुषार को 6 घंटे लगते हैं, जबकि अमर उसी कार्य को 10 घंटों में पूरा करता है । यदि वे दोनों मिलकर काम करें, तो उस कार्य को पूरा करने में कितना समय लगेगा ?
(a) 3 घंटे
(b) 3 घंटे 15 मिनट
(c) 3 घंटे 30 मिनट
(d) 3 घंटे 45 मिनट
प्रश्न 41. 2 + √[2+{√2 + (√…….. )}] का मान क्या है ?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
प्रश्न 42. एक परीक्षा में, 52% परीक्षार्थी अंग्रेजी में फेल हुए और 42% गणित में फेल हुए । यदि 17% दोनों विषयों में फेल हुए, तो दोनों विषयों में कितने प्रतिशत परीक्षार्थी पास हुए ?
(a) 77
(b) 58
(c) 48
(d) 23
प्रश्न 43. एक व्यक्ति जिसकी हाल ही में मृत्यु हुई, रु. 3,90,000/ की धनराशि छोड़ गया जिसे उसकी पत्नी, पाँच बेटों और चार बेटियों में बाँटा जाना था । उसने निर्देश दिया था कि जितनी धनराशि प्रत्येक बेटी को मिलती है, प्रत्येक बेटे को उसकी तीन गुना धनराशि मिलनी चाहिए और जितनी धनराशि माँ को मिलती है, प्रत्येक बेटी को उसकी दुगुनी राशि मिलनी चाहिए । पत्नी का हिस्सा कितना था ?
(a) रु. 14,000
(b) रु. 12,000
(c) रु. 10,000
(d) रु. 9,000
प्रश्न 44. 40% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर पर रखी गई धनराशि कम-से-कम कितने पूर्ण वर्षों में तिगुनी से ज़्यादा हो जाएगी?
(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 6
प्रश्न 45. एक व्यक्ति ने रु. 17,200 की धनराशि को तीन भागों में विभाजित कर, उसे 5%, 6% और 9% वार्षिक साधारण ब्याज की दर पर निवेश किया । दो वर्षों की समाप्ति पर, उसे सभी तीनों स्थितियों में एकसमान ब्याज प्राप्त हुआ। 9% ब्याज पर निवेश की गई धनराशि कितनी है
(a) रु.3,200
(b) रु. 4,000
(c) रु.4,800
(d) रु. 5,000
प्रश्न 46. [(x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3] / 3(x – y)(y – z)(z – x) किसके बराबर है?
(a) 1
(b) 0
(c) ⅓
(d) 3
प्रश्न 47. यदि ax = by = cz और b2 = ac है, तो 1/x + 1/z किसके बराबर है?
(a) 1/y
(b) -1/y
(c) 2/y
(d) -2/y
प्रश्न 48. यदि p और q, समीकरण x2 – 15x + r = 0 के मूल हैं और p – q= 1 है, तो r का मान क्या है ?
(a) 55
(b) 56
(c) 60
(d) 64
प्रश्न 49. असमिका x2 – 7x + 12 > 0 के लिए, निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
(a) 3 < x < 4
(b) केवल – ∞ < x < 3
(c) केवल 4 < x < ∞
(d) – ∞< x < 3 अथवा 4 < x < ∞
प्रश्न 50. व्यंजक 52n -23n का गुणनखंड है
(a) 3
(b) 7
(c) 17
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
प्रश्न 51. यदि tan x = 1, 0 < x < 90° है, तो 2 sin x cos x का मान क्या है ?
(a) ½
(b) 1
(c) √3/2
(d) √3
प्रश्न 52. sin 46° cos 44° + cos 46° sin 44° का मान क्या है ?
(a) sin 2°
(b) 0
(c) 1
(d) 2
प्रश्न 53. मान लीजिए 0 < θ < 90° है, तो प्रत्येक θ के लिए, 4 sin2θ + 1 किससे बड़ा अथवा बराबर है ?
(a) 2
(b) 4sinθ
(c) 4 cos θ
(d) 4tan θ
प्रश्न 54. एक समषड्भुज ABCDEF पर विचार कीजिए । B और C पर दो टावर स्थित हैं । A से, B पर स्थित टावर के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° है, और C पर स्थित टावर के शीर्ष का उन्नयन कोण 45° है । B और C पर स्थित टावरों की ऊँचाइयों का अनुपात क्या है ?
(a) 1:√3
(b) 1:3
(c) 1:2
(d) 1:2√3
प्रश्न 55. tan 1° tan 2° tan 3° …… tan 89° का मान क्या है ?
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) ∞
प्रश्न 56. दो समांतर गलियाँ हैं, प्रत्येक गली उत्तर से दक्षिण की ओर दिष्ट है । पहली गली में दक्षिण से उत्तर की ओर जाता हुआ एक व्यक्ति दूसरी गली में जाना चाहता है जो उसके दायीं और है । किसी जगह पर वह दायीं ओर 150° मुड़ता है और 15 मिनट तक 20 km/hr की गति से चलता है। उसके बाद वह 60° बायीं ओर मुड़ता है और 20 मिनट तक 30 km/hr की गति से चलकर दूसरी गली में पहुँच जाता है। दोनों गलियों के बीच की दूरी कितनी है?
(a) 7.5 km
(b) 10.5 km
(c) 12.5 km
(d) 15 km
प्रश्न 57. यदि 3 tanθ = cot θ जहाँ 0 < θ < π/2 है, तो θ का मान क्या है?
(a) π/6
(b) π/4
(c) π/3
(d) π/2
प्रश्न 58. sin2 25° + sin2 65° का मान क्या है ?
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 4
प्रश्न 59. sin6 θ + cos6 θ + 3 sin2 θ cos2 θ – 1 का मान क्या है ?
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 4
प्रश्न 60. वास्तविक संख्याओं α, β, γ और δ के लिए, निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
1. sec α = 1/4
2. tan β = 20
3. cosec γ = 1/2
4. cos δ =2
उपर्युक्त में से कितने विवरण संभव नहीं हैं ?
(a) एक
(b) दो
(c) तीन
(d) चार
प्रश्न 61. निम्नलिखित वर्गीकृत बारंबारता बंटन पर विचार कीजिए:
| x | f |
| 0 – 10 | 8 |
| 10 – 20 | 12 |
| 20 – 30 | 10 |
| 30 – 40 | p |
| 40 – 50 | 9 |
यदि उपर्युक्त दत्त का माध्य 25.2 है, तो p का मान क्या है ?
(a) 9
(b) 10
(c) 11
(d) 12
प्रश्न 62. निम्नलिखित बारंबारता बटन पर विचार कीजिए :
| x | f |
| 8 | 6 |
| 5 | 4 |
| 6 | 5 |
| 10 | 8 |
| 9 | 9 |
| 4 | 6 |
| 7 | 4 |
इस बंटन की माध्यिका क्या है ?
(a) 6
(b) 7
(c) 8
(d) 9
प्रश्न 63. 50 क्रमागत धन पूर्णांकों का औसत x है । यदि अगले चार धन पूर्णांकों को भी शामिल कर लिया जाए, तो नया औसत (माध्य) क्या होगा ?
(a) x + 1
(b) x + 2
(c) x + 4
(d) x + (x/54)
प्रश्न 64. दो अंकों वाली ऐसी संख्याओं पर विचार कीजिए जो उनके अंकों का स्थान बदल देने पर भी, वैसी ही बनी रहती हैं । इस प्रकार की दो अंकों की संख्याओं का औसत क्या है?
(a) 33
(b) 44
(c) 55
(d) 66
प्रश्न 65. दत्त के आरेखी निरूपण में निम्नलिखित में से क्या-क्या सम्मिलित होते हैं ?
1. स्तंभ आरेख (बार डाइग्राम)
2. वृत्तारेख (पाई-डाइग्राम)
3. चित्रीय आरेख (पिक्टोग्राम)
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :
(a) केवल 1 और 2
(b) केवल 2 और 3
(c) केवल 1 और
(d) 1,2 और 3
प्रश्न 66. निम्नलिखित में से कौन-सी एक विधि से एकत्रित किए गए आँकड़े, प्राथमिक आँकड़े नहीं होते हैं ?
(a) प्रत्यक्ष व्यक्तिगत साक्षात्कारों द्वारा
(b) अप्रत्यक्ष व्यक्तिगत साक्षात्कारों द्वारा
(c) गणनाकारों के माध्यम से भेजी गई सूचियों द्वारा
(d) प्रकाशित शोध-प्रबंध से
प्रश्न 67. एक व्यक्ति का मासिक व्यय रु.6,000 है । विभिन्न मदों पर व्यय का बंटन निम्नानुसार है : ?
| व्यय की मद | राशि (रु. में) |
| 1. खाद्य | 2,000 |
| 2. वस्त्र | 660 |
| 3. ईंधन और किराया | 1,200 |
| 4. शिक्षा | 480 |
| 5. विविध | 1,660 |
यदि उपर्युक्त आँकड़ों को 15 cm ऊँचाई के एक प्रतिशतता स्तंभ आरेख से निरूपित किया जाए, तो शिक्षा और विविध से संबंधित स्तंभ आरेख के दोनों खंडों की लम्बाइयाँ क्रमश: क्या होंगी?
(a) 1.25 cm और 5 cm
(b) 1.2 cm और 4.15 cm
(c) 1.2 cm और 3.5 cm
(d) 4.15 cm और 6 cm
प्रश्न 68. यदि n प्रेक्षणों में से m प्रेक्षणों का माध्य n है और शेष प्रेक्षणों का माध्य m है, तो सभी n प्रेक्षणों का माध्य क्या है ?
(a) 2m – m2/n
(b) 2m + m2/n
(c) m – m2/n
(d) m + m2/n
प्रश्न 69. निम्नलिखित में से कौन-सा एक युग्म सही रूप से सुमेलित है?
(a) माध्यिका – आलेखी स्थिति
(b) माध्य – आलेखी स्थिति
(c) गुणोत्तर माध्य – ओज़ाइव
(d) बहुलक – ओज़ाइव
प्रश्न 70. निम्नलिखित युग्म एक असंतत चर के बारंबारता बंटन और उसके बारंबारता बहुभुज से संबंधित हैं । निम्नलिखित में से कौन-सा एक युग्म सही रूप से सुमेलित नहीं है ?
(a) बहुभुज की आधार रेखा – x-अक्ष
(b) बहुभुज के शीर्षों की कोटियाँ – वर्ग बारंबारताएँ
(c) बहुभुज के शीर्षों के भुज – बारंबारता बंटन के वर्ग अंक (क्लास मार्क्स)
(d) बहुभुज का क्षेत्रफल – बंटन की कुल बारंबारता
प्रश्न 71. एक आयत में, लम्बाई इसकी चौड़ाई की तीन गुना है । यदि आयत की लम्बाई और चौड़ाई क्रमश: 30% और 10% बढ़ा दी जाएँ, तो इसका परिमाप कितना बढ़ जाएगा ?
(a) 40/3%
(b) 20%
(c) 25%
(d) 27%
प्रश्न 72. यदि किसी त्रिभुज की प्रत्येक भुजा को आधा कर दिया जाए, तो उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत कमी हो जाएगी?
(a) 75%
(b) 50%
(c) 25%
(d) कोई परिवर्तन नहीं
प्रश्न 73. एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन 700% बढ़ा दिया जाता है । इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में प्रतिशतता वृद्धि कितनी है?
(a) 300%
(b) 400%
(c) 450%
(d) 500%
प्रश्न 74. यदि 10 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त में दो समानान्तर जीवाओं की लम्बाइयाँ 12 cm और 16 cm हैं, तो इन दो जीवाओं के बीच की दूरी कितनी है ?
(a) 1 cm अथवा 7 cm
(b) 2 cm अथवा 14 cm
(c) 3 cm अथवा 21 cm
(d) 4 cm अथवा 28 cm
प्रश्न 75. ‘a’ भुजा वाले एक वर्ग के दो सम्मुख शीर्षों को केन्द्र मानकर, दो वृत्तीय चाप वर्ग के अंदर इस प्रकार खींचे गए हैं कि वे अन्य दो शीर्षों को जोड़ते हैं, और दो सेक्टर बनाते हैं। इन दोनों सेक्टरों का सर्वनिष्ठ क्षेत्रफल कितना है ?
(a) a2(π + ½)
(b) a2(π – ½)
(c) a2(π/2 – 1)
(d) a2(π/2 + 1)
प्रश्न 76. ‘a’ भुजा वाले एक वर्ग के कोनों को इस प्रकार काटा गया है कि एक सम अष्टभुज बनता है । अष्टभुज की एक भुजा की लम्बाई कितनी है ?
(a) a(√2 – 1)
(b) a(√3 – 1)
(c) a/ (√2 + 2)
(d) a /3
प्रश्न 77. तीन क्रमागत पूर्ण संख्याएँ एक समकोण त्रिभुज की लम्बाइयाँ दर्शाती हैं । इस तरह की तीन क्रमागत पूर्ण संख्याओं के कितने समुच्चय संभव हो सकते हैं?
(a) केवल एक
(b) केवल दो
(c) केवल तीन
(d) अनंतत: अनेक
प्रश्न 78. एक ही बिन्दु को केन्द्र मानकर दो वृत्त खींचे गए हैं छोटे वृत्त की परिधि 44 cm है और बड़े वृत्त की परिधि छोटे वृत्त की परिधि की दुगुनी है । इन दोनों वृत्तों के बीच का क्षेत्रफल कितना है ?
(a) 154 cm2
(b) 308 cm2
(c) 462 cm2
(d) 616 cm2
प्रश्न 79. एक 6 ft × 12 ft आकार के आयताकार लाल कालीन में 6 इंच चौड़ी गहरे लाल रंग की सीमा पट्टी है । गहरे लाल रंग की सीमा पट्टी का क्षेत्रफल कितना है?
(a) 9 वर्ग फुट
(b) 15 वर्ग फुट
(c) 17 वर्ग फुट
(d) 18 वर्ग फुट
प्रश्न 80. एक समकोण त्रिभुज का परिमाप उसकी सबसे छोटी भुजा का k गुना है। यदि अन्य भुजा का कर्ण के साथ अनुपात 4:5है, तो k का मान क्या है ?
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 5
प्रश्न 81. एक 12 m लम्बे तार के दो टुकड़े किए गए हैं, इनमें से एक को एक वृत्त के रूप में मोड़ा जाता है और दूसरे को एक वर्ग के रूप में, वृत्त को परिबद्ध करते हुए मोड़ा जाता है। वृत्त की त्रिज्या क्या है?
(a) 12/ (π + 4)
(b) 6/ (π + 4)
(c) 3/ (π + 4)
(d) 6/ (π + 2√2)
प्रश्न 82. एक त्रिभुज के कोण 1 : 1 : 4 के अनुपात में हैं । यदि त्रिभुज की परिमाप उसकी सबसे बड़ी भुजा की k गुना है, तो k का मान क्या है ?
(a) 1 + 2/√3
(b) 1 – 2/√3
(c) 2 + 2/√3
(d) 2
प्रश्न 83. एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 10 cm है और उसका क्षेत्रफल 24cm2 है । यदि उसकी छोटी भुजा को आधा और बड़ी भुजा को दोगुना कर दिया जाता है, तो नया कर्ण कितना हो जाता है ?
(a) √245 cm
(b) √255 cm
(c) √265 cm
(d) √275 cm
प्रश्न 84. 8 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त में, AB और AC दो जीवाएँ इस प्रकार हैं कि AB = AC = 12 cm है। जीवा BC की लम्बाई कितनी है ?
(a) 2√6 cm
(b) 3√6 cm
(c) 3√7 cm
(d) 6√7 cm
प्रश्न 85. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. एक समद्विबाहु समलंब हमेशा चक्रीय होता है।
2. कोई भी चक्रीय समांतर चतुर्भुज एक आयत होता है।
उपर्युक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं ?
(a) केवल 1
(b) केवल-2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) नतो 1,न ही 2
प्रश्न 86. एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे खड़ी हुई है, और इसका तला दीवार से 2.5 m दूर है । यदि यह दीवार पर 0.8 m नीचे की ओर सरक जाती है, तो इसका तला दीवार से 1.4 m और अधिक दूर हो जाता है । सीढ़ी की लम्बाई कितनी है ?
(a) 6.2 m
(b) 6. 5m
(c) 6.8 m
(d) 7.5m
प्रश्न 87. दो समान वृत्त एक-दूसरे को इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि उनमें से प्रत्येक वृत्त दूसरे वृत्त के केन्द्र से होकर गुज़रता है । यदि दोनों वृत्तों की सर्वनिष्ठ जीवा की
लम्बाई 10√3 cm है, तो वृत्त का व्यास कितना है?
(a) 10 cm
(b) 15 cm
(c) 20 cm
(d) 30 cm
प्रश्न 88. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. तीन असंरेखीय बिन्दुओं से गुज़रकर खींचे जा सकने वाले वृत्तों की संख्या अनंत है।
2. किसी वृत्त के लघु खण्ड (सेगमेंट) में बनने वाला कोण न्यून कोण होता है।
उपर्युक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1, न ही 2
प्रश्न 89. किसी त्रिभुज ABC के संदर्भ में, निम्नलिखित असमिकाओं पर विचार कीजिए :
1. AC – AB < BC
2. BC – AC <AB
3. AB – BC <AC
उपर्युक्त में से कौन-से सही हैं ?
(a) केवल 1 और 2
(b) केवल 2 और 3
(c) केवल 1 और 3
(d) 1, 2 और 3
प्रश्न 90. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. किसी त्रिभुज की परिमाप उसकी तीन माध्यिकाओं (मीडियन) के योगफल से बड़ी होती है ।
2. किसी त्रिभुज ABC में, यदि BC पर कोई बिन्दु D है, तो AB + BC + CA>2AD होता है।
उपर्युक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं ?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1, न ही 2
आगे आने वाले तीन (03) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:
एक घन किसी गोले के अंतर्गत है । घन के अन्दर एक लंब-वृत्तीय बेलन है जो उसके सभी ऊर्ध्वाधर फलकों को स्पर्श करता है । बेलन के अन्दर एक लंब-वृत्तीय शंकु है । उनकी ऊँचाइयाँ बराबर हैं और शंकु का व्यास बेलन के व्यास के बराबर है।
प्रश्न 91. गोले के आयतन का शंकु के आयतन से क्या अनुपात हैं ?
(a) 6√3:1
(b) 7:2
(c) 3√3 :1
(d) 5√3:1
प्रश्न 92. घन के आयतन का बेलन के आयतन से क्या अनुपात हैं ?
(a) 4:3
(b) 21:16
(c) 14 : 11
(d) 45: 32
प्रश्न 93. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल, शंकु के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का √5 गुना है।
2. घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल, बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के बराबर है।
उपर्युक्त में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं ?
(a) केवल 1
(b) केवल 2
(c) 1 और 2 दोनों
(d) न तो 1, न ही 2
आगे आने वाले तीन (03) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:
ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें AB = 9 cm, BC = 40 cm, CD = 28 cm, DA = 15 cm और कोण ABC (a) 15 cm एक समकोण है।
प्रश्न 94. त्रिभुज ADC का क्षेत्रफल कितना है?
(a) 126 cm2
(b) 124 cm2
(c) 122 cm2
(d) 120 cm2
प्रश्न 95. चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल कितना है ?
(a) 300 cm2
(b) 306 cm2
(c) 312 cm2
(d) 316 cm2
प्रश्न 96. त्रिभुज ABC के परिमाप और त्रिभुज ADC के परिमाप के बीच कितना अंतर है ?
(a) 4 cm
(b) 5 cm
(c) 6 cm
(d) 7 cm
आगे आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
एक समबाहु त्रिभुज ABC, 20√3 cm की त्रिज्या वाले एक वृत्त के अंतर्गत है।
प्रश्न 97. त्रिभुज की भुजा की लम्बाई क्या है ?
(a) 30 cm
(b) 40 cm
(c) 50 cm
(d) 60 cm
प्रश्न 98. त्रिभज ABC का केन्द्रक, शीर्ष A से d दरी पर है। d किसके बराबर है?
(a) 15 cm
(b) 20 cm
(c) 20√3 cm
(d) 30√3 cm
आगे आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए:
एक लंबकोणिक समांतर षट्फलक की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई का योगफल 22 cm है और उसके विकर्ण की लम्बाई 14 cm है।
प्रश्न 99. लंबकोणीय समांतर षट्फलक का पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना है?
(a) 288 cm2
(b) 216 cm2
(c) 144 cm2
(d) अपर्याप्त दत्त के कारण निर्धारित नहीं किया जा सकता
प्रश्न 100. यदि लंबकोणिक समांतर षट्फलक की विमाओं (विस्तार) के घनों (क्यूब) का योगफल S, और उसका आयतन Vहै, तो (S- 3V) किसके बराबर है ?
(a) 572 cm3
(b) 728 cm3
(c) 1144 cm3
(d) उपर्युक्त में से कोई नहीं
