Maths - Vidhyarthi Darpan

MATHS CLASS 10TH QUESTION PAPER 2018 (RBSE)

RAJASTHAN BOARD EXAMINATION, 2018

CLASS 10th

MATHEMATICS

समय: 3¼ घंटे अधिकतम अंक: 80

परीक्षाओं के लिए सामान्य निर्देश:-

1. सभी प्रश्न करने अनिवार्य हैं।

2. सभी प्रश्नों के अंक प्रश्न के सामने अंकित हैं।

Part – A

(1). सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण का प्रयोग करते हुए 31¹/₆ × 31⁵/₆का मान ज्ञात कीजिए।

Find the value of 31¹/₆ × 31⁵/₆ by using Ekaadhiken Purven Sutra.

(2). हल कीजिए – ¹/_(x-3) + ¹/_(x-7) = ¹/_(x-1) + ¹/_(x-9)

Solve: ¹/_(x-3) + ¹/_(x-7) = ¹/_(x-1) + ¹/_(x-9)

(3). 196 केअभाज्य गुणनखंडों की घातो का योगफ़ल लिखिए।

Write the sum of powers of prime factors of 196.

(4). cos 50°∙ cosec 40° का मान लिखिए।

Write the value of cos 50° ∙ cosec 40°.

(5). यदि एक ऊर्ध्वाधर छड़ की लम्बाई तथा इसकी छाया की लम्बाई का अनुपात 1 : √3 हो, तो सूर्य का उन्नयन कोण ज्ञात कीजिए।

If the ratio of the length of a vertical bar to its shadow is 1 : √3, then find the elevation angle of the sun.

(6). दो दिये गये बिंदुओं सम दूरस्थ बिंदुओं का बिन्दुपथ लिखिए।

Write the locus of the points equidistant from the two given points.

(7). वृत्त में केंद्र से समान दुरी पर स्थित जीवाओं का अनुपात लिखिए।

Find the ratio between the chords which are equidistant from the centre of a circle.

(8). एक पासे के एक बार फेंकने पर विषम अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

A dice is thrown once. Find the probability of getting an odd number.

(9). किसी नगर में टेक्सी का किराया पहले किलोमीटर का रु 5और उसके बाद में रु 3 है। यदि तय की गई दुरी x किमी और किराया रु y हो, तो इसे समीकरण रूप में व्यक्त कीजिए।

In a city, the fare of a taxi for first kilometre is ` 5 and after that it is ` 3. If distance covered is x km and fare is ` y, then express it in the form of equation.

(10). यदि एक खम्भे के आधार से 20 मीटर दूर स्थित प्लेटफार्म के एक बिन्दु से खम्भे की चोटी पर लगे हुए कैमरे का उन्नयन कोण 60° है तो खम्भे की ऊंचाई ज्ञात कीजिए।

If the elevation angle of a camera situated at the top of a pole from a point 20 metre away from the base of the pole is 60°, find the height of the pole.

Part – B

(11). द्वन्द्व योग विधि से 6889 का वर्ग मूल ज्ञात कीजिए।

Find the square root of 6889 by using Dwandwa Yoga Method.

(12). यदि दो संख्याओं का गुणनखण्ड 525 है और उनका महत्तम समापवर्तक 5 है , उनका लघुतम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।

If the product of two numbers is 525 and their H.C.F. is 5, then find their L.C.M.

(13). एक घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 216 वर्ग मीटर है। घन की भुजा ज्ञात कीजिए।

The total surface area of a cube is 216 square metre. Find the side of the cube.

(14). एक अर्द्ध गोले की त्रिज्या 7 से.मी. है, इसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफ़ल ज्ञात कीजिए।

The radius of a semi-sphere is 7 cm, find the total surface area of it.

(15). एक 24 मीटर ऊंचे पोल पर यातायात नियंत्रक के लिए CCTV कैमरा लगाया गया है ताकि यह पोल के शीर्ष से 25 मीटर दूर दृष्टि रेखा के आगे भी यातायात देख सकता है। पोल के चारों ओर अदर्शनीय वृत्त का क्षेत्रफ़ल ज्ञात कीजिए।

A CCTV camera is placed on the top of a 24 m high pole in such a way that traffic can be seen beyond 25 metre of line of sight of it. Find the area of the Green patch around the pole.

Part – C

(16). विभाजन एल्गोरिथम पद्धति द्वारा बहुपद P(x) = x⁴– 3x²+ 4x – 3 को g(x) = x²+ 1 – x से भाग देने पर भागफल एवं शेषफल ज्ञात कीजिए।

By using division algorithm method find quotient and remainder when polynomial P(x) = x⁴– 3x²+ 4x – 3 is divided by g(x) = x²+ 1 – x.

(17). यदि किसी समान्तर श्रेणी का दूसरा व तीसरा पद क्रमशः 3 और 5 है, तो इसके प्रथम 20 पदों का योगफ़ल ज्ञात कीजिए।

If second and third terms of an Arithmetic Progression are 3 and 5 respectively, then find the sum of first 20 terms of it.

(18). एक मीनार के आधार से 9 मीटर तथा 25 मीटर दुरी पर एक ही रेखा पर स्थित दो बिंदुओं से देखने पर मीनार के शिखर के उन्नयन कोण परस्पर पूरक है। मीनार की ऊंचाई ज्ञात कीजिए।

The angles of elevation of the top of a tower from two points at a distance of 9 m and 25 m from the base of the tower in the same straight line are complementary. Find the height of the tower.

(19). दी गई आकृति में यदि OP ∙ OQ = OR ∙ OS तो दर्शाइए ∠OPS = ∠ORQ व ∠OQR = ∠OSP.

In the given figure if OP ∙ OQ = OR ∙ OS, then show that ∠OPS = ∠ORQ and ∠OQR = ∠OSP.

(20). एक त्रिभुज ABC मे माध्यिकाए AD, BE और CF एक बिन्दु G से गुजरती है। यदि AD = 9 सेमी, GE = 4.2 सेमी और GC = 6 सेमी, तो AG, BE और FG की लम्बाइयों के मान ज्ञात कीजिए।

In a triangle ABC, the medians AD, BE and CF pass through the point G. If AD = 9 cm, GE = 4.2 cm and GC = 6 cm, then find the values of the lengths of AG, BE and FG.

(21). दी गई आकृति मे कुछ कोणों को x, y और z से चिन्हित किया गया है। इन कोणों के मान ज्ञात कीजिए।

In the given figure some angles are represented by x, y and z. Find the values of these angles.

(22). यदि 4 सेमी त्रिज्या के वृत्त बाह्य बिन्दु P से दो स्पर्श-रेखाओं PA और PB की रचना कीजिए। जहाँ PA तथा PB के मध्य कोण 65° है।

Draw two tangents PA and PB from an external point P, to a circle of radius 4 cm, where angle between PA and PB is 65°.

(23). एक वृताकार पार्क की त्रिज्या 4.2 मीटर है। पार्क के चारों ओर 1.4 मीटर चौड़ा रास्ता बना हुआ है। रास्ते का क्षेत्रफ़ल ज्ञात कीजिए।

The radius of a circular park is 4.2 m. A path of 1.4 m width is made around the circular park. Find the area of the path.

(24). एक रोलर की लम्बाई 2.5 मीटर और व्यास 1.4 मीटर है। 10 चक्कर लगाने में रोलर कितना क्षेत्र समतल करेगा ?

The length and diameter of a roller are 2.5 m and 1.4 m respectively. How much area will be planned by roller in 10 revolutions ?

(25). एक थैले में एक सफ़ेद गेंद , दो काली गेंदे और तीन लाल गेंद एक ही आकार की है। इस थैले में से एक गेंद यादृच्छिक निकाली जाती है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए :

(i) गेंद सफ़ेद हो

(ii) गेंद काली न हो

(iii) गेंद लाल हो

In a bag one white ball, two black balls and three red balls of same size are placed. A ball is drawn at random from this bag. Find the probability :

(i) ball is white

(ii) ball is not black

(iii) ball is red

Part – D

(26). निम्न रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि द्वारा हल कीजिए :

2x + y = 6, 2x – y = 2 अतः इसकी सहायता से संबंध 6x + 7y = p में p का मान ज्ञात कीजिए।

Solve the following pair of linear equations by graphical method :

2x + y = 6, 2x – y = 2 Thus find the value of p in the relation 6x + 7y = p.

(27). सिद्ध कीजिए :

(i) √[(1+cosθ)/(1-cosθ)] = cosecθ +cotθ

(ii) tanθ /(1-cotθ) + cotθ /(1-tanθ) = 1+tanθ + cotθ

Prove that:

(i) √[(1+cosθ)/(1-cosθ)] = cosecθ +cotθ

(ii) tanθ /(1-cotθ) + cotθ /(1-tanθ) = 1+tanθ + cotθ

(i) यदि sin θ + cos θ = p और sec θ + cosec θ = q हो तो सिद्ध कीजिए कि q(p²– 1) = 2p.

(ii) सिद्ध कीजिए :

cosA/(1-tanA) + sinA/(1-cotA) = sinA + cosA

(i) If sin θ + cos θ = p and sec θ + cosec θ = q, then prove that q(p²– 1) = 2p.

(ii) Prove that: cosA/(1-tanA) + sinA/(1-cotA) = sinA + cosA

(28). (i) यदि बिन्दु (x, 3) और (5, 7) के बीच की दुरी 5 हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

(ii) ज्ञात कीजिए रेखा 3x + y = 9 बिन्दुओ (1, 3) और (2, 7) को मिलाने वाले रेखा खण्ड को किस अनुपात में विभाजित करती है।

(i) If distance between points (x, 3) and (5, 7) is 5, then find the value of x.

(ii) Find the ratio in which the line 3x + y = 9 divides the line segment joining the points (1, 3) and (2, 7).

(29). ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसका ∠B भुजा AB पर D तथा भुजा BC पर बिन्दु E स्थित है, सिद्ध कीजिए : AE²+ CD²= AC²+ DE².

ABC is a right angled triangle whose ∠B is right angle. If points D and E are situated on the sides AB and BC respectively, then prove that AE²+ CD²= AC²+ DE².

यदि एक चक्रीय चतुर्भुज की दो भुजाएँ समान्तर हों, तो सिद्ध कीजिए कि शेष भुजाएँ बराबर होंगी और विकर्ण भी बराबर होंगे।

If two sides of a cyclic quadrilateral are parallel, then prove that other sides are equal and its diagonals are also equal to each other.

(30). निम्न बारम्बारता बंटन के माध्य व बहुलक ज्ञात कीजिए :

प्राप्तांक	20 – 30	30 – 40	40 – 50	50 – 60	60 – 70
छात्रों की संख्या	4	28	42	20	6

Find the mean and mode of the following frequency distribution :

Score	20 – 30	30 – 40	40 – 50	50 – 60	60 – 70
Number of Students	4	28	42	20	6

MATHS SCIENCE CLASS 10TH QUESTION PAPER 2016 (RBSE)

RAJASTHAN BOARD EXAMINATION, 2016

CLASS 10th

गणित (MATHS)

समय: 3¼ घंटे अधिकतम अंक: 80

परीक्षार्थियों के लिए सामान्य निर्देश:

GENERAL INSTRUCTIONS TO THE EXAMINEES:

1. परीक्षार्थी सर्वप्रथम अपने प्रश्न पत्र पर नामांक अनिवार्यतः लिखें। Candidate must write first his / her Roll No. on the question paper compulsorily.

2. सभी प्रश्न करने अनिवार्य हैं। All the questions are compulsory.

3. प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दी गई उत्तर-पुस्तिका में ही लिखें। Write the answer to each question in the given answer-book only.

4. जिन प्रश्नों में आन्तरिक खण्ड हैं, उन सभी के उत्तर एक साथ ही लिखें। For questions having more than one part, the answers to those parts are to be written together in continuity.

5. प्रश्न पत्र के हिन्दी व अंग्रेजी रूपांतर में किसी प्रकार की त्रुटि/अंतर/ विरोधाभास होने पर हिन्दी भाषा के प्रश्न को सही मानें। If there is any error / difference / contradiction in Hindi & English versions of the question paper, the question of Hindi version should be treated valid.

भाग (Part)	प्रश्न संख्या (Question Nos.)	अंक प्रत्येक प्रश्न (Marks Per Question)
अ (A)	1 – 8	1
ब (B)	9 – 14	2
स (C)	15 – 24	3
द (D)	25 – 30	5

7. प्रश्न क्रमांक 28 से 30 में आन्तरिेक विकल्प हैं। There are internal choices in Q.No.28 to 30

8. अपनी उत्तर पुस्तिका के पृष्ठों के दोनो ओर लिखिए। यदि कोई रफ कार्य करना हो, तो उत्तर -पुस्तिका के अंतिम पृष्ठों पर करें और इन्हें तिरछी लाइनों से काटकर उन पर ‘रफ कार्य’ लिख दें। Write on both sides of the pages of your answer-book. If any rough work is to be done, do it on last pages of the answer-book and cross with slant lines and write ’Rough Work’ on them.

9. प्रश्न क्रमांक 26 का लेखाचित्र ग्राफ पेपर पर बनाइए। Draw the graph of Question No.26 on graph paper.

खण्ड – अ

Part – A

प्र. 1. अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा पूर्णांक 375 और 675 का HCF ज्ञात कीजिए।

Find the HCF of integers 375 and 675 by the prime factorization method.

प्र. 2. A.P. -17, -12, -7 …………………………………. में 11 वाँ पद ज्ञात कीजिए।

Find 11th term of the A.P. -17, -12, -7 ………………………………….

प्र. 3. यदि cos A = 12/13, तो cot A का मान परिकलित कीजिए।

If cos A = 12/13, then calculate cot A.

प्र. 4. त्रिकोणमितिये अनुपात – tan Aको sec A के पदों में लिखिए।

Express the trigonometric ratio tan A in terms of sec A.

प्र. 5. दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात 16ः81 है तो इनकी भुजाओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।

The area of two similar triangles are in ratio 16:81. Find the ratio of its sides.

प्र. 6. दी गयी आकृति में O एक वृत्त का केन्द्र है जिसके बाह्य बिन्दु Q से वृत्त पर दो स्पर्श रेखांए QP और QR खींची गई हैं। कोण POR का मान ज्ञात कीजिए।

In the given figure, O is the center of a circle and two tangents QP and QR are drawn on the circle from a point Q lying outside the circle. Find the value of angle POR.

प्र. 7. 5 सेमी. त्रिज्या वाले वृत्त के केन्द्र से 9 सेमी. दूर बाह्य बिन्दु से वृत्त पर कितनी स्पर्श रेखांए खीचीं जा सकती है।

How many tangents can be drawn on the circle of radius 5 cm form a point lying outside the circle at distance 9 cm from the center.

प्र. 8. उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल 616 वर्ग सेमी. है।

Find the radius of that circle whose area is 616 cm².

प्र. 9. यदि एक वृत्त के दीर्घत्रिज्यखण्ड का कोण 250° है तो लघुत्रिज्य खण्ड का कोण ज्ञात कीजिए।

If the angle of major sector of a circle is 250°. Then find the angle of minor sector.

प्र. 10. एक सिक्के को एक बार उछाला जाता है। इसके पट नहीं आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

A coin is tossed once. Find the probability that it is not a tail.

खण्ड – ब

Part – B

प्र. 11. यदि दो बिन्दु A(−2, 5) और B(−5, y) का मध्य बिन्दु (-7/2, 3) है, तो बिन्दु A, B के मध्य दूरी ज्ञात कीजिए।

If the middle point of two points A(-2, 5) and B(-5, y) is (-7/2, 3) then find the distance between points A and B.

प्र. 12. एक ठोस अर्धगोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 462 वर्ग सेमी. है। इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

The total surface area of a solid hemisphere is 462 cm². Find its radius.

प्र. 13. एक गांव की ढाणी के 25 परिवारों का प्रतिदिन व्यय निम्न बारंबारता बंटन द्वारा दिया गया है। प्रत्यक्ष विधि द्वारा परिवारों का माध्य व्यय ज्ञात कीजिए।

Per day expenses of 25 families of the frequency distribution of a Dhani of a village is given as follows. Find the mean expense of families by Direct Method.

प्रतिदिन व्यय (रूपयों में) Per day expense (In Rs.)	25-35	35-45	45-55	55-65	65-75
परिवारों की संख्याNumber of families	3	7	6	6	3

प्र. 14. एक सीधे व 8 मीटर ऊंचे पोल पर यातायात नियंत्रण के लिए CCTV केमरा लगा है। जो पोल के शीर्ष से 17 मीटर दूर दृष्टि रेखा तक यातायात देख सकता है। पोल के चारों ओर यह केमरा कितना क्षेत्रफल यातायात देख सकता है?

For traffic control, a CCTV camera is fixed on a 8m straight pole. The camera can see 17m distance sight line from the top. Find the area visible by the camera around the pole?

प्र. 15. एक मोटर कार A स्थान से B स्थान तक 175 किमी दूरी 70 किमी/घण्टा समान गति से सभी 10 हरे यातायात सिग्नलों को पार करती है। भारी यातायात के कारण यह प्रथम सिग्नल पर एक मिनट, दूसरे सिग्नल पर 3 मिनट, तीसरे सिग्नल पर 5 मिनट एवम इसी प्रकार दसवें सिग्नल पर 19 मिनट रूकती है। स्थान B तक पंहुचने में इसे कुल कितना समय लगेगा। उपयुक्त गणितीय विधि से हल कीजिए।

A Motor car travels 175 km distance from a place A to place B, at a uniform speed 70km/hr passes though all ten green traffic signals. Due to heavy traffic it stops for one minute at first signal, 3 minutes at second signal, 5 minutes at third signal and so on stops for 19 minutes at tenth signal. How much total time it takes to reach at the place B. Solve by suitable mathematical method.

प्र. 16. सि़द्ध कीजिए √6 एक अपरिमेय संख्या है।

Prove that √6 is an irrational number.

प्र. 17. द्विघात बहुपद x² + x − 2 के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जांच कीजिए।

Find the zeroes of the quadratic polynomial x² + x − 2 , and verify the relationship between the zeroes and coefficients.

प्र. 18. उस A.P. के प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसका पाचंवा और नवाँ पद क्रमशः 26 और 42 है।

Find the sum of first 15 terms of an A.P. whose 5th and 9th terms are 26 and 42 respectively.

प्र. 19. एक मीनार के पाद से एक भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° है और भवन के पाद से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। यदि मीनार की ऊंचाई 48 मीटर है तो भवन की ऊंचाई ज्ञात कीजिए।

The angle of elevation of the top of a building from the foot of the tower is 30° and the angle of elevation of the top of the tower from the foot of the building is 60°. If the tower is 48 meters high, find the height of the building.

प्र. 20. दी गई आकृति में O एक वृत्त का केन्द्र है जिसके बाह्य बिन्दु C से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएं CA, CB खींची गई है, तो सिद्ध कीजिए ∠ AOB व ∠ACB संपूरक हैं।

In the given figure, O is the center of a circle and two tangents CA, CB are drawn on the circle from a point C lying outside the circle. Prove that ∠AOB and ∠ACBare supplementary.

प्र. 21. 4cm, 5cm और 7cm भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएं दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की ¾गुनी हों।

Construct a triangle with sides 4cm, 5cm and 7cm and then another triangle whose sides are ¾ of the corresponding sides of the first triangle.

प्र. 22. एक वृत्त का चाप केन्द्र पर 45° का कोण अन्तरित करता है। यदि इसके लघु त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल 77cm² है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

If an arc of a circle subtends an angle of 45° at the centre and if the area of minor sector is 77cm² ,then find the radius of the circle.

प्र. 23. एक चांदी के घनाभ जिसकी विमाएं 8cm × 9cm ×11cm, को पिघलाकर समान त्रिज्या के सात गोले बनाए गए हैं। एक चांदी के गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

Seven spheres of equal radii are made by melting a silver-cuboid of dimensions 8cm × 9cm ×11cm – Find the radius of a silver sphere.

प्र. 24. निम्नलिखित सारिणी एक स्कूल की कक्षा X के 50 विद्यार्थियों के गणित में प्राप्त अंकों को दर्शाती है।The following table shows the marks obtained by 50 students in mathematics of class X in a school.

प्रांप्ताक(अंक)Obtained Marks	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
विद्यार्थियों की संख्याNumber of students	5	9	8	12	13	3

माध्यक अंक ज्ञात कीजिए। Find the median marks.

प्र. 25. एक पिग्गी बैंक में, 1 रु. के सौ सिक्के, 2 रु. के 25 सिक्के, 5 रु. के 15 सिक्के और 10 रु. के दस सिक्के हैं। यदि पिग्गी बैंक को हिलाकर उल्टा करने पर कोई एक सिक्का गिरने के परिणाम समप्रायिक हैं, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह गिरा हुआ सिक्का-

(i) 2 रु. का होगा? (ii) 5 रु. का नहीं होगा?

A piggy bank contains hundred coins of Rs. 1, twenty five coins of Rs. 2, fifteen coins of Rs. 5 and ten coins of Rs. 10. If it is equally likely that one coin will fall, when the bank is turned upside down, what is the probability that the coin –

(i) Will be a Rs. 2 coin? (ii) Will not be a Rs. 5 coin?

खण्ड – द

Part – D

प्र. 26. 2 अभ्यास पुस्तिका और 3 पेन्सिलों का कुल मूल्य 17 रुपए है, जबकि 3 अभ्यास पुस्तिका और 4 पेन्सिलों का कुल मूल्य 24 रुपए है। इस समस्या को बीजगणितीय रूप में व्यक्त कर ग्राफ विधि से हल कीजिए।

The cost of 2 exercise books and 3 pencils is Rs.17 and the cost of 3 exercise books and 4 pencils is Rs. 24. Formulate the problem algebrically and solve it graphically.

प्र. 27. एक आयताकार खेत का विकर्ण उसकी छोटी भुजा से 40 मी. अधिक लम्बा है। यदि बड़ी भुजा छोटी भुजा से 20 मी. अधिक हो तो खेत की भुजाएं ज्ञात कीजिए।

The diagonal of a rectangular field is 40 meters more than the shorter side. If longer side is 20 meters more than the shorter side, find the sides of the field.

अथवा

17 मीटर व्यास वाले एक वृत्ताकार पार्क की परिसीमा के एक बिन्दु पर एक खंभा इस प्रकार गाड़ना है कि इस पार्क के एक व्यास के दोनों अन्त बिन्दुओं पर बने फाटकों A और B से खंभे की दूरियों का अन्तर 7 मीटर हो। क्या ऐसा करना संभव है? यदि है तो दोनों फाटकों से कितनी दूरियों पर खंभा गाड़ना है?

A Pole has to be erected at a point on the boundary of a circular park of diameter 17 meters in such a way that the differences of its distances from two diametrically opposite fixed gates A and B on the boundary is 7 meters. Is it possible to do so? If yes, at what distances from the two gates should the pole be erected?

प्र. 28. (i) यदि Cos3A = Sin(A −34°) हो, जहाँ A एक न्यून कोण है तो A का मान ज्ञात कीजिए।

If Cos3A = Sin(A −34°), where A is an acute angle, find the value of A.

(ii) निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है।

Prove the following identity, where the angles involved are acute angles for which the expression is define.

प्र. 29. उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (-5, 7), (4, 5) और (-4, -5) है।

Find the area of that triangle whose vertices are (-5, 7), (4, 5) and (-4, -5).

प्र. 30. दी गई आकृति में ABC एक त्रिभुज है। यदि AD/AB =AE/AC तो सिद्ध कीजिए DE∥BC

In the given figure ABC is a triangle. If AC/AE = AB/AD , then prove that DE|| BC

प्र. 30. एक चतुर्भुज PQRS के विकर्ण परस्पर O बिन्दु पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि PO/QO = RO/SO हैं। दर्शाइए कि PQRS एक समलम्ब है।

The diagonals of a quadrilateral PQRS intersect each other at the point O such that PO/QO = RO/SO. Show that PQRS is a trapezium.

Maths 10th Important Questions 2020

Maths 10th

प्रश्न 1 उपसूत्र यावदूनम् तावदूनी द्वारा वर्ग ज्ञात कीजिए – (106 का)

(अ) 11230

(ब) 11232

(स) 11234

(द) 11236

प्रश्न 2 उपसूत्र आनुरूपयेण द्वारा 24 का वर्ग ज्ञात कीजिए।

(अ) 576

(ब) 756

(स) 657

(द) 567

प्रश्न 3 97 का सूत्र निखिलम् द्वारा घनफल ज्ञात कीजिए।

(अ) 912672

(ब) 912673

(स) 912674

(द) 912675

प्रश्न 4 45 का सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण द्वारा घनफल ज्ञात कीजिए।

(अ) 91025

(ब) 90025

(स) 91125

(द) 91005

प्रश्न 5 4225 का वैदिक विधियों द्वारा वर्ग मूल ज्ञात कीजिए।

(अ) 65

(ब) 64

(स) 63

(द) 62

प्रश्न 6 636056 का वैदिक विधियों द्वारा पूर्णघन संख्या का घनमूल ज्ञात कीजिए।

(अ) 84

(ब) 85

(स) 86

(द) 87

प्रश्न 7 सूत्र परावत्र्य योजयेत् द्वारा 3y + 4 = 5y – 4 समीकरण ज्ञात किजिए।

(अ) y = 1

(ब) y = 2

(स) y = 3

(द) y = 4

प्रश्न 8 196 के अभाज्य गुणन खण्डों की घातों का योगफल है?

(अ) 1

(ब) 2

(स) 4

(द) 6

प्रश्न 9 95 तथा 152 का महत्तम समापवर्तक (HCF) है?

(अ) 1

(ब) 19

(स) 57

(द) 38

प्रश्न 10 दो संख्याओं का गुणनफल 1080 है उनका महत्तम समापवर्तक 30 है तो उनका लघुतम समापवर्तक है?

(अ) 5

(ब) 16

(स) 36

(द) 108

प्रश्न 11 संख्या 441 / 2²×5⁷×7² का दशमलव प्रसार होगा-

(अ) सांत

(ब) असांत आवर्ती

(स) दोनों

(द) संख्या, परिमेय नहीं है

प्रश्न 12 परिमेय संख्या 4³ / 2² × 5³ के दशमलव प्रसार का दशमलव के कितने अंकों के पश्चात् अंत होगा-

(अ) एक

(ब) दो

(स) तीन

(द) चार

प्रश्न 13 सबसे न्यूनतम संख्या जिससे √27 को गुणा करने पर एक प्राकृत संख्या प्राप्त होती है, होगी-

(अ) 3

(ब) √3

(स) 9

(द) 3√3

प्रश्न 14 यदि दो परिमेय संख्याओ के लिए HCF = LCM तो संख्याऐ होनी चाहिये-

(अ) भाज्य

(ब) समान

(स) अभाज्य

(द) सहअभाज्य

प्रश्न 15 यदि a तथा 18 का LCM 36 है तथा a तथा 18 का HCF 2 है, तो a का मान होगा-

(अ) 1

(ब) 2

(स) 5

(द) 4

प्रश्न 16 यदि n एक प्राकृत संख्या है, तो 6ⁿ – 5ⁿ मे इकाई का अंक है?

(अ) 1

(ब) 6

(स) 5

(द) 9

प्रश्न 17 यदि बहुपद F(x) = 5x²+ 13x + k का एक शून्यक दूसरे का व्युत्क्रम हो, तो k का मान होगा?

(अ) 0

(ब) 1/5

(स) 5

(द) 6

प्रश्न 18 बहुपद x² – x – 6 के शून्यक है?

(अ) 1, 6

(ब) 2, -3

(स) 3,-

(द) 1, -6

प्रश्न 19 यदि बहुपद 2x² + x + k का एक शून्यक 3 है तो K का मान होगा-

(अ) 12

(ब) 21

(स) 24

(द) -21

प्रश्न 20 यदि a, बहुपद x² -P (x+1)-C के शून्यक इस प्रकार है कि (a+1) (B+1) है तो C का मान होगा-

(अ) 0

(ब) -1

(स) 1

(द) 2

प्रश्न 21 यदि द्विघात समीकरण x² -kx + 4 के मूल समान हो तो K का मान होगा-

(अ) 2

(ब) 1

(स) 4

(द) 2

प्रश्न 22 यदि x+1 समीकरण ax² + ax + 3 = 0 तथा x² + x + b = 0 का एक उभयनिष्ट

मूल है, तो ab का मान होगा-

(अ) 1

(ब) 3.5

(स) 6

(द) 3

प्रश्न 23 द्विघात 3√3x² + 10x + 3 = 0 समीकरण का विविक्तिकर होगा-

(अ) 10

(ब) 64

(स) 46

(द) 30

प्रश्न 24 द्विघात 4x² – 12x – 9 = 0 समीकरण के मूलों की प्रकृति है-

(अ) वास्तविक एवं समान

(ब) वास्तविक एवं भिन्न

(स) काल्पनिक एवं समान

(द) काल्पनिक एवं भिन्न

प्रश्न 25 व्यंजकों 8a²b²c का 20ab³c² है-

(अ) 4ab²c

(ब) 4abc

(स) 40a²b³c²

(द) 40abc

प्रश्न 26 व्यंजकों x² -1 तथा x²+ 2x + 1 का LCM है-

(अ) x+1

(ब) (x²+1) (x+1)

(स) (x-1) (x+1)²

(द) (x²-1) (x+1)²

प्रश्न 27 व्यंजक 6x²y⁴ तथा 10xy² का LCM 30x²y⁴ है तो HCF होगा-

(अ) 6x²y²

(ब) 2xy²

(स) 10x²y⁴

(द) 60x³y⁶

प्रश्न 28 k के किस मान के लिए समीकरण युग्म x+y-4=0: 2x+ky-3=0 का कोई हल नहीं होगा-

(अ) 0

(ब) 2

(स) 6

(द) 8

प्रश्न 29 k के किस मान के लिए समीकरण युग्म 3x-2y=0 तथा kx+5y=0 के अन्नत हल होगें-

(अ) 1/2

(ब) 3

(स) -5/3

(द) -15/2

प्रश्न 30 समीकरण युग्म kx-y=2: 6x-2y=3 का हल अद्वितीय होगा यदि-

(अ) k = 2

(ब) k = 3

(स) k ≠ 3

(द) k ≠ 0

प्रश्न 31 असमिकाओं x≥0, y≥0 के संगत समीकरण व्यक्त करते है-

(अ) x अक्ष को

(ब) y अक्ष को

(स) x एवं y अक्षों को

(द) रेखा को

प्रश्न 32 असमिका के संगत रेखा के लिए निम्न कथन सत्य है-

(अ) x- अक्ष के समांतर है

(ब) y अक्ष के समांतर है

(स) 0 अक्ष को विभाजित करती है।

(द) मूल बिंदु से गुजरती है।

प्रश्न 33 दो समांतर श्रेढियों का सार्वअन्तर समान है। उनमें से एक का पहला पद 8 है और दूसरे का 3 है। उनके 30 वें पदों के बीच का अंतर है?

(अ) 11

(ब) 3

(स) 8

(द) 5

प्रश्न 34 यदि 18, a, b, -3 समांतर श्रेढी में है तो a+b=?

(अ) 19,

(ब) 7

(स) 11

(द) 15

प्रश्न 35 यदि एक समांतर श्रेढी का 7 वाँ तथा 13 वाँ पद क्रमश: 34 तथा 64 है , तो इसका 8 वाँ पद है-

(अ) 89

(ब) 88

(स) 87

(द) 90

प्रश्न 36 यदि एक समांतर श्रेढी का प्रथम पद 2 एवं सार्वअन्तर 8 है तथा n पदों का योग 90 है,

तो n का मान होगा-

(अ) 3

(ब) 4

(स) 5

(द) 6

प्रश्न 37 यदि एक समांतर श्रेढी के n पदों का योगफल है, तो 164 इसका कौन सा पद है-

(अ) 12 वाँ

(ब) 15 वाँ

(स) 27 वाँ

(द) 20 वाँ

प्रश्न 38 यदि एक समांतर श्रेढी के प्रथम n पदों का योगफल S_n है तथा S_2n = S₃_n है, तो S_3n:S_n होगा-

(अ) 10

(ब) 11

(स) 6

(द) 4

प्रश्न 39 एक समांतर श्रेढी का प्रथम एवं अंतिम पद क्रमश: 1 तथा 11 है। यदि इसके पदों का

योगफल 36 है, तो इसके पदों की संख्या होगी-

(अ) 5

(ब) 6

(स) 9

(द) 11

प्रश्न 40 tan² 60° का मान है?

(अ) 3

(ब) 1/3

(स) 1

(द) ∞

प्रश्न 41 2Sin² 60° Cos60° का मान होगा-

(अ) 4/3

(ब) 5/2

(स) 3/4

(द) 1/3

प्रश्न 42 यदि Cosecθ=2/√3 हो, तो θ का मान है?

(अ) π/4

(ब) π/3

(स) π/2

(द) π/6

प्रश्न 43 Cos² 45° का मान होगा-

(अ) 1/√2

(ब) √3/2

(स) 1/2

(द) 1/√3

प्रश्न 44 यदि θ=45° हो, तो (1-Cos2θ) / Sin2θ का मान है-

(अ) 0

(ब) 1

(स) 2

(द) ∞

प्रश्न 45 एक उध्र्वाधर खम्बे की परछाईं, खम्भे की ऊँचाई के बराबर है, तो सूर्य का उन्नयन कोण होगा-

(अ) 45°

(ब) 30°

(स) 60°

(द) 50°

प्रश्न 46 यदि एक मीनार के पाद बिंदु से 100 मीटर की दूरी से उसके शिखर का उन्नयन कोण 60° है, तो मीनार की ऊँचाई है।

(अ) 100√3 मीटर

(ब) 100 /√3 मीटर

(स) 50√3 मीटर

(द) 200/√3 मीटर

प्रश्न 47 15 मीटर लंबी एक सीढ़ी एक उध्र्वाधर दीवार के शिखर तक पहुँचती है यदि यह सीढ़ी दीवार के साथ 60° का कोण बनाती है-

(अ) 15√3 मीटर

(ब) 15√3/ 2 मीटर

(स) 15/2 मीटर

(द) 15 मीटर

प्रश्न 48 10 मीटर ऊँची मीनार के शिखर से पृथ्वी पर एक बिंदु का अवनमन कोण 30° है। बिंदु की मीनार के आधार से दूरी है-

(अ) 10√3 मीटर

(ब) 10/√3 मीटर

(स) 10 मीटर

(द) 5√3 मीटर

प्रश्न 49 एक नदी के ऊपर एक पुल नदी के तट के साथ 450 का कोण बनाया है। यदि नदी के

ऊपर पुल की लम्बाई 150 मीटर हो तो नदी की चौड़ाई होगी-

(अ) 75 मीटर

(ब) 50√2 मीटर

(स) 150 मीटर

(द) 75√2 मीटर

प्रश्न 50 दो खंबों के शीर्ष, जिनकी ऊँचाई 20 मीटर तथा 14 मीटर है, एक तार से जुडे हुये है।

यदि तार क्षैतिज रेखा के साथ 30° का कोण बनाता है। तो तार की लम्बाई है-

(अ) 12 मीटर

(ब) 10 मीटर

(स) 8 मीटर

(द) 6 मीटर

प्रश्न 51 यदि किसी मीनार के आधार से a तथा b(a>b) दूरी पर उसी सरल रेखा पर स्थित दो

बिंदुओं से मीनार के शिखर के उन्नयन कोण क्रमश: 300 व 600 हो तो मीनार की ऊँचाई है?

(अ) √a ? b

(ब) √a!b

(स) √ab

(द) √ab

प्रश्न 52 25 मीटर ऊँचे एक स्तम्भ के शीर्ष से एक मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण तथा मीनार के पाद का अवनमन कोण समान हो तो मीनार की ऊँचाई है?

(अ) 25 मीटर

(ब) 100 मीटर

(स) 75 मीटर

(द) 50 मीटर

प्रश्न 53 एक उध्र्वाधर छड की लम्बाई तथा इसकी छाया की लम्बाई का अनुपात 1:√3 हो तो सूर्य का उन्नयन कोण है?

(अ) 30°

(ब) 45°

(स) 60°

(द) 90°

प्रश्न 54 एक पहाड़ी का ढलान क्षेतिज से 60° का कोण बनाता है। यदि शिखर तक पहुँचने में 500 मीटर चलना पडता है। तो पहाड़ी की ऊँचाई है।

(अ) 500√3 मीटर

(ब) 500/√3 मीटर

(स) 250√3 मीटर

(द) 250/√3 मीटर

प्रश्न 55 बिंदु (3,4) की Y अक्ष से दूरी होगी।

(अ) 1

(ब) 4

(स) 2

(द) 3

प्रश्न 56 बिंदु (5,-2) की X अक्ष से दूरी होगी।

(अ) 5

(ब) 2

(स) 3

(द) 4

प्रश्न 57 बिंदु (0,3) और (-2, 0) के बीच की दूरी होगी।

(अ) √14

(ब) √15

(स) √13

(द) √5

प्रश्न 58 (-2,1), (2,-2) और (5,2) शीर्ष वाला त्रिभुज है-

(अ) समकोण

(ब) समबाहु

(स) समद्विबाहु

(द) कोई नहीं

प्रश्न 59 बिंदुओं (-1,1), (0,-3), (5,2) और (4, 6) से निर्मित चतुर्भज होगा।

(अ) वर्ग

(ब) आयत

(स) समचतुर्भज

(द) समांतर चतुर्भज

प्रश्न 60 बिंदुओं (0,0), (2,0) और (0,2) से समान दूरी वाला बिंदु है-

(अ) (1,2)

(ब) (2,1)

(स) (2,2)

(द) (1,1)

प्रश्न 61 बिंदु (5,0) और (0,4) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को बिंदु P, 2:3 के अनुपात में

अंत विभाजित करता है। P के निर्देशांक है-

(अ) 3,8/5

(ब) 1,4/5

(स) 5/2,3/4

(द)2,12/5

प्रश्न 62 यदि बिंदु (1, 2), (-1, x) और (2, 3) संरेख हो , तो x का मान होगा।

(अ) 2

(ब) 0

(स) -1

(द) 1

प्रश्न 63 बिंदुओं (3, a) और (4, -1) की बीच की दूरी 10 होता a का मान होगा।

(अ) 3, -1

(ब) 2, -2

(स) 4, -2

(द) 5, -3

प्रश्न 64 यदि बिंदु (x,y) बिंदुओं (2,1) और (1, -2) से समान दूरी पर हो, तो निम्नांकित में

से सत्य कथन है।

(अ) x+3y=0

(ब) 3x+y=0

(स) x+2y=0

(द) 2y+3x=0

प्रश्न 65 किसी त्रिभुज के शीर्षो से समदूरस्थ बिंदु कहलाता है?

(अ) गुरूत्व केन्द्र

(ब) परिकेन्द्र

(स) लम्ब केन्द्र

(द) अन्तः केन्द्र

प्रश्न 66 त्रिभुज का गुरूत्व केन्द्र होता है-

(अ) त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिंदुओं से खीचें गये लम्ब समद्विभाजक का संगामी बिंदु

(ब) त्रिभुज के कोणों के समद्विभाजक का संगामी बिंदु

(स) त्रिभुज की माध्यिकाओं का संगामी बिंदु

(द) त्रिभुज के शीर्ष का संगामी बिंदु

प्रश्न 67 समतल में लुढकने वाले वृत के केन्द्र का बिन्दुपथ होता है-

(अ) वृत

(ब) चक्र

(स) समतल के समांतर रेखा

(द) समतल पर लम्बवत् रेखा

प्रश्न 68 यदि किसी त्रिभुज की दो माध्यिकाए समान हो, तो त्रिभुज होगा।

(अ) समकोण त्रिभुज

(ब) समद्विबाहु त्रिभुज

(स) समबाहु त्रिभुज

(द) कोई नहीं

प्रश्न 69 वह त्रिभुज जिसके लम्बकेन्द्र, परिकेन्द्र और अन्तः केन्द्र संपाती हो, कहलाता है-

(अ) समबाहु त्रिभुज

(ब) समकोण त्रिभुज

(स) समद्विबाहु त्रिभुज

(द) कोई नहीं

प्रश्न 70 वह त्रिभुज जिसका लम्बकेन्द्र त्रिभुज का शीर्ष बिंदु होता है, कहलाता है।

(अ) समकोण त्रिभुज

(ब) समबाहु त्रिभुज

(स) समद्विबाहु त्रिभुज

(द) कोई नहीं

प्रश्न 71 आकृति में DE || BC हो , AD = 4 सेमी. DB = 6 सेमी. एवं AE = 5 सेमी. हो, तो EC का मान होगा।

(अ) 6.5 सेमी

(ब) 7.0 सेमी

(स) 7.5 सेमी

(द) 8.0 सेमी

प्रश्न 72 दो समरूप त्रिभुज के क्षेत्रफल क्रमश: 25 सेमी. एवं 36 सेमी है, यदि छोटे त्रिभुज की माध्यिका 10 सेमी हो, तो बडे त्रिभुज की संगत माध्यिका होगी।

(अ) 12 सेमी

(ब) 15 सेमी

(स) 10 सेमी

(द) 18 सेमी

प्रश्न 73 एक समलम्ब चतुर्भज ABCD में AB || CD है एवं इसके विकर्ण O बिंदु पर मिलते है। यदि AB = 6 सेमी एवं सेमी हो, तो त्रिभुज AOB के क्षेत्रफल एवं त्रिभुज COB के क्षेत्रफल का अनुपात होगा।

(अ) 4:1

(ब) 1:2

(स) 2:1

(द) 1:4

प्रश्न 74 त्रिभुज ABC की भुजाओ AB एवं AC पर बिंदु D और E इस प्रकार है कि DE || BC है एवं AD = 8 सेमी, AB = 12 सेमी तथा AE = 12सेमी हो, तो CE का माप होगा।

(अ) 6 सेमी

(ब) 18 सेमी

(स) 9 सेमी

(द) 15सेमी

प्रश्न 75 एक 12 सेमी लंबी उध्र्वाधर छड की ज़मीन पर छाया की लम्बाई 8 सेमी. लंबी है। यदि

इसी समय एक मीनार की छाया की लम्बाई 40 मीटर हो, तो मीनार की ऊँचाई होगी-

(अ) 60 मीटर

(ब) 60 सेमी

(स) 40 सेमी

(द) 80 सेमी

प्रश्न 76 10 सेमी त्रिज्या वाले वृत में 24 सेमी. लंबी जीवा खींची गई है। जीवा की वृत के केन्द्र से दूरी है-

(अ) 16 सेमी

(ब) 8 सेमी

(स) 4 सेमी

(द) 5 सेमी

प्रश्न 77 13 सेमी त्रिज्या वाले वृत में 24 सेमी लम्बी जीवा खींची गई है। जीवा की वृत के केन्द्र से दूरी है-

(अ) 12 सेमी

(ब) 5 सेमी

(स) 65 सेमी

(द) 12 सेमी

प्रश्न 78 लघुचाप की डिग्री माप होता है?

(अ) 180° से कम

(ब) 180° से अधिक

(स) 360°

(द) 270°

प्रश्न 79 दीर्घ की डिग्री माप होता है-

(अ) 180° से कम

(ब) 180° से अधिक

(स) 360°

(द) 90°

प्रश्न 80 एक वृत में केन्द्र से समान दूरी पर स्थित जीवाए एक दूसरे की होती है?

(अ) दुगुनी

(ब) तिगुनी

(स) आधी

(द) बराबर

प्रश्न 81 एक वृत के किसी चाप की डिग्रीमाप 180° है, वह चाप है?

(अ) दीर्घचाप

(ब) लघुचाप

(स) वृत

(द) अद्र्ववृत

प्रश्न 82 तीन संरेखीय बिन्दुओं से गुजरने वाली वृतों की संख्या है?

(अ) एक

(ब) दो

(स) शून्य

(द) अंनत

प्रश्न 83 यदि किसी वृत में चाप AB = चाप BA हो, तो चाप है-

(अ) दीर्घचाप

(ब) लघुचाप

(स) अर्धवृत

(द) वृत

प्रश्न 84 यदि वृत का व्यास दो जीवाओं में से प्रत्येक को समद्विभाजित करे तो जीवाए होगी-

(अ) समान्तर

(ब) लम्बवत्

(स) प्रतिच्छेदी

(द) कोई नहीं

प्रश्न 85 यदि सर्वागसम वृतों में दो चाप बराबर हो, तो उनकी संगत जीवाए होगी-

(अ) समांतर

(ब)समान

(स) लम्बवत्

(द) प्रतिच्छेदी

प्रश्न 86 किसी वृत का AD एक व्यास है और AB एक जीवा है। यदि AD = 34cm, AB = 30cm है, तो वृत के केन्द्र से AB की दूरी है-

(अ) 17 सेमी.

(ब) 15 सेमी

(स) 4 सेमी

(द) 8 सेमी

प्रश्न 87 यदि AB =12 सेमी, BC = 16 सेमी और AB रेखाखण्ड BC पर लम्ब है तो A, B और C से होकर जाने वाले वृत की त्रिज्या है-

(अ) 6 सेमी

(ब) 8 सेमी

(स) 10 सेमी

(द) 12 सेमी

प्रश्न 88 चतुर्भज की एक भुजा AB उसके के परिगत वृत का एक व्यास है तथा ∠ADC = 140° है। तब ∠BAC बराबर है?

(अ) 80°

(ब) 50°

(स) 40°

(द) 30°

प्रश्न 89 यदि R₁ व R₂ त्रिज्याओं वाले दो वृतो की परिधियों का योग R त्रिज्या वाले वृत की परिधि के बराबर हो तो सही विकल्प है-

(अ) R₁+R₂=R

(ब) R₁+R₂>R

(स) R₁+R₂<R

(द) निश्चित कुछ नही कहा जा सकता

प्रश्न 90 14 सेमी भुजा वाले वर्ग में बने अन्तः वृत की परिधि होगी?

(अ) 22 सेमी

(ब) 44 सेमी

(स) 33 सेमी

(द) 55 सेमी

प्रश्न 91 एक घन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 486 वर्ग सेमी है, धन की भुजा होगी-

(अ) 6सेमी

(ब) 8 सेमी

(स) 9 सेमी

(द) 7 सेमी

प्रश्न 92 एक घनाभ की लम्बाई चौड़ाई और ऊँचाई क्रमश 9 मीटर, 2 मीटर, और 1 मीटर है घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा-

(अ) 12 वर्ग मीटर

(ब) 11 वर्ग मीटर

(स) 21 वर्ग मीटर

(द) 22 वर्ग मीटर

प्रश्न 93 एक गोले का व्यास 6 सेमी है गोले का आयतन होगा।

(अ) 16π घन सेमी

(ब) 20π घन सेमी

(स) 36π घन सेमी

(द) 30π घन सेमी

प्रश्न 94 एक बेलन के आधार की त्रिज्या 14 सेमी. तथा ऊँचाई 10 सेमी. है? बेलन का वक्र पृष्ठ

होगा-

(अ) 810 सेमी²

(ब) 880 सेमी²

(स) 888 सेमी²

(द) 890 सेमी²

प्रश्न 95 एक शंकु का आयतन 308 सेमी³ और ऊँचाई 6 सेमी है उसके आधार की त्रिज्या होगी-

(अ) 7 सेमी.

(ब) 8 सेमी

(स) 6 सेमी.

(द) कोई नहीं

प्रश्न 96 किसी श्रेणी का बहुलक मूल्य होता है?

(अ) मध्यवर्ती मूल्य

(ब) सर्वाधिक बारम्बारता वाला मूल्य

(स) न्यूनतम बारम्बारता मूल्य

(द) सीमान्त मूल्य

प्रश्न 97 निम्न श्रेणी का माध्यक मूल्य है?

520, 20, 340, 190, 35, 800, 1210, 50, 80

(अ) 1210

(ब) 520

(स) 190

(द) 35

प्रश्न 98 चार छात्रों के सांख्यिकी में प्राप्तांक 53, 75, 42, 70 है, उनके प्राप्तांकों का समांतर माध्य है?

(अ) 42

(ब) 64

(स) 60

(द) 56

प्रश्न 99 एक छात्र के गणित, भौतिक, तथा रसायन विज्ञान में क्रमश: 85, 87 तथा 83 अंक मिले। उसके इन विषयों में प्राप्तांकों का माध्य है?

(अ) 86

(ब) 84

(स) 85

(द) 85.5

प्रश्न 100 एक पासे को फेंकने पर 4 से बडा अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

(अ) 1/1

(ब) 1/2

(स) 1/3

(द) 1/4

Answer Sheet
Question	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Answer	द	अ	ब	स	अ	स	द	स	ब	स
Question	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Answer	अ	द	ब	ब	द	अ	स	स	द	स
Question	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Answer	स	द	ब	ब	अ	स	ब	ब	द	स
Question	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Answer	स	अ	स	द	अ	स	स	स	ब	अ
Question	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
Answer	द	ब	द	ब	अ	द	स	अ	द	द
Question	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
Answer	स	द	अ	स	द	ब	स	स	द	द
Question	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
Answer	अ	ब	स	अ	ब	स	स	ब	अ	अ
Question	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
Answer	द	अ	अ	अ	अ	अ	ब	अ	द	स
Question	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
Answer	द	अ	स	अ	ब	स	स	ब	अ	ब
Question	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
Answer	स	द	स	ब	अ	ब	स	स	स	स

MATHS CLASS 10TH QUESTION PAPER 2019 (RBSE)

RAJASTHAN BOARD EXAMINATION, 2019

CLASS 10th

MATHEMATICS

समय: 3¼ घंटे अधिकतम अंक: 80

परीक्षाओं के लिए सामान्य निर्देश:-

1. सभी प्रश्न करने अनिवार्य हैं।

2. सभी प्रश्नों के अंक प्रश्न के सामने अंकित हैं।

भाग – अ

PART-A

1) द्वन्द्व योग विधि से 62 का वर्ग ज्ञात कीजिए।

Find the square of 62 by Dwandwa yoga method.

2) हल कीजिए : (x+1) (x+2) = (x-5) (x-6)

Solve : (x+l) (x+2) = (x-5) (x-6)

3) 68 तथा 119 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।

Find the HCF of 68 and 119.

4) tan²60° ÷ 3cos²30° का मान ज्ञात कीजिए।

Find the value of tan²60° + 3cos²30°

5) यदि sin²A = cos (A-18°) हो, तो A का मान ज्ञात कीजिए।

If sin²A = cos (A-18⁰), then find the value of A.

6) समतल में लुढकने वाले वृत्त के केन्द्र का बिन्दु पथ लिखिए।

Write the locus of the centre of the rolling circle in a plane.

7) यदि ΔABC~ΔDER है जिनमें AB = 1.6 सेमी और DE = 2.4 सेमी हो तो ΔABC और ΔDEF क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

If ΔABC~ΔDEF in which AB = 1.6cm and DE = 2.4cm. Find the ratio of the areas of ΔABC and ΔDEF.

8) दो खिलाड़ी A और B शतरंज का एक मैच खेलते है यह ज्ञात हैं कि A द्वारा मैच जितने की प्रायिकताई ⅚ है। B के जीतने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

Two players A and B played a chess match. It is given that probability of winning the match by Aist. Find the probability of winning the match by B.

9) यदि एक कार का किराया प्रथम किलोमीटर के लिए 20 रू. तथा इसके बाद प्रति किमी के लिये 11 रू. है तो 15 किमी चलने के लिये कुल किराया ज्ञात कीजिए।

If the fare of a car for the first kilometer is ₹ 20 and for after 1 kilometer is ₹ 11, then find the total fare for 15 kilometers.

10) एक पतंग भूमि से 75 मीटर की ऊँचाई पर उड़ रही है। जिसके धागे का भूमि के साथ झुकाव 60° है तो धागे की लम्बाई ज्ञात कीजिये।

A kite is flying at a height of 75 metres from the level of ground attached to a string inclined at 60° to the horizontal. Find the length of the string.

भाग -ब

PART – B

11) उपसूत्र आनुरूप्येण द्वारा 42 का घनफल ज्ञात कीजिए।

Find the cube of 42 by using Upsutra Anurupyena. .

12) सिद्ध कीजिए कि 7√5 एक अपरिमेय संख्या है।

Prove that 7√5 is an irrational number.

13) एक वृत्त की त्रिज्या 9 सेमी और त्रिज्य खण्ड का कोण 70° है वृत्त के लघु त्रिज्य खण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।(π=²²/₇)

Radius of a circle is 9cm and the angle of the sector is 70°. Find the area of the minor sector of the circle. minor sector of the circle. (π=²²/₇)

14) एक बेलन की ऊँचाई 21 सेमी तथा उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 924 वर्ग सेमी है। बेलन की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

The height of a cylinder is 21cm and its curved surface area is 924cm. Find the radius of the cylinder.

15) A व B के मध्य की दूरी 125 किमी. है तथा इसके मध्य 8 यातायात सिग्नल मिलते हैं। यदि एक कार Sne प्रति घंटा की समान गति से सभी हरे सिग्नलों को पार करते हुए वह B बिंदु पर 2 घंटे 30 मिनट पर पहचान है। लेकिन अन्य दिन भारी यातायात के कारण निम्नानुसार रूकना पड़ता है। प्रथम यातायात सिग्नल 1 मिनट द्वितीय यातायात सिग्नल 2 मिनट ………8 वे सिग्नल तक …… 8 मिनट उसी कार द्वारा लिए गये कुल समय की गणना कीजिए। यदि वह सभी यातायात सिग्नलों की अनुपालना करती है।

The distance between A and B is 125 km and there are Eight(8) traffic signals in between A and B. If a car by 50 km/h speed reaches point B crossing all greer signals in 2 hours and 30 minutes but on other days due to heavy traffic it happens to stop as follows. First Traffic Signal – 1 minute, Second Traffic Signal – 2 minutes and upto Eight(8th) signal – 8 minutes. Calculate the total time taken by that car if it follows the total traffic signals.

भाग – स

PART-C

16) गुणन खण्ड विधि से समीकरण ¹/_x-2 +²/_x-2 = ⁶/_xजहाँ x ≠ 1, 2 को हल कीजिए।

Solve the equation ¹/_x-2 +²/_x-2 = ⁶/_x where x ≠ 1, 2 by factorisation method.

17) 112 और 101 के मध्य 5 से विभाजित (भाज्य) होने वाली सभी प्राकृत संख्याओं का योग फल ज्ञात कीजिए।

Find the sum of all the natural numbers divisible by 5 between 2 and 101.

18) किसी अपूर्ण मीनार के आधार से 120 मीटर दूर किसी बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। ज्ञात कीजिए कि मीनार को कितना ऊँचा बनाया जाये जिससे उसी स्थान पर उसका उन्नयन कोण 60° हो जाये?

From a point on the ground which is 120m away from the foot of the unfinished tower, the angle of elevation of the top of the tower is found to be 30°. Find how much the height of the tower has to increase so that its angle of elevation at the same point becomes 60°?

19) 5 सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के अंतर्गत वृत्त की रचना कीजिए।

Construct an incircle of an equilateral triangle with side 5 cm.

23) त्रिज्या 10cm वाले एक वृत्त के अंतर्गत खींचे जा सकने वाले वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Find the area of the square inscribed in a circle of radius 10cm.

24) 6 सेमी व्यास का एक गोला 12 सेमी व्यास के बेलनाकार बर्तन में जिसमें पानी है डाला जाता है बर्तन में पानी कितना ऊपर चढ जायेगा?

A sphere of 6cm diameter is dropped into a cylindrical vessel of diameter 12cm. Find the rise in water in the vessel.

25) एक थैले में 15 कार्ड है जिन पर संख्याएँ 1, 2, 3, 4,…….., 15 अंकित है। थैले में से यादच्छिक एक कार्ड निकाला जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस पर

i) एक अभाज्य संख्या है।

ii) 2 से विभाजित होने वाली संख्या है।

A bag contains 15 cards. The numbers 1,2,3,4,……..,15 are printed on them. A card is randomly drawn from the bag. Find the probability that the number on the card is

i) a prime number women

ii) a number is divisible by 2

भाग – द

PART – D

26) निम्न रेखीक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि द्वारा हल कीजिए

3x – 5y = -1

2x – y = -3

अतः इसकी सहायता से संबंध ………….. में ……….. का मान ज्ञात कीजिए।

Solve the following pair of linear equations by graphical method.

3x – 5y = -1

2x – y = -3

Thus find the value of A in the relation (x + y)² = A

27) सिद्ध कीजिए।

Prove that:

i)(1+secA) /secA = sin²A /(1-cosA)

ii) cos²θ/1-tanθ + sin³θ /sinθ-cosθ = 1+sinθcosθ

अथवा

सिद्ध कीजिए।

Prove that:

(i) ^sinθ/_(1+cosθ) + ^(1+cosθ)/_sinθ = 2cosecθ

(ii)(sinθ-2sin³θ) /(2cos³θ-cosθ) = tanθ

28) किसी समतल में चार बिंदु P(2, -1), Q(3, 4), R(-2, 3) और S(-3, -2) है तो सिद्ध कीजिए कि PQRS वर्ग नहीं एक समचतुर्भुज है।

If there are four points P(2, -1), Q(3, 4), R(-2, 3) and S(-3, -2) in a plane, then prove that PQRS is not a square but a rhombus.

29) सिद्ध कीजिए कि चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण यम्म सम्पूरक या उनका योग 180⁰ होता है।

Prove that the opposite angles of cyclic quadrilateral are supplementary or sum is 180°.

अथवा OR

सिद्ध कीजिए कि यदि एक वृत्त की स्पर्शरेखासेक जीवा खींची जाए तो इस जीवा द्वारा दी गई स्पर्श रेखा से बनाये गए कोण क्रमश उसी जीवा द्वारा एकात्तर वृत्तखण्डों में बने कोणों के बराबर होते हैं।

Prove that if a chord is drawn from a point of contact of the tangent or then angle made by this chord with the tangent are equal to the respective alternate angles made by segments with this chord.

30) निम्न वारंवारता बंटन के माध्यक व बहुलक ज्ञात कीजिए।