Vidhyarthi Darpan, Author at Vidhyarthi Darpan

RAJASTHAN BOARD EXAMINATION, 2019

CLASS 10th

MATHEMATICS

समय: 3¼ घंटे अधिकतम अंक: 80

परीक्षाओं के लिए सामान्य निर्देश:-

1. सभी प्रश्न करने अनिवार्य हैं।

2. सभी प्रश्नों के अंक प्रश्न के सामने अंकित हैं।

भाग – अ

PART-A

1) द्वन्द्व योग विधि से 62 का वर्ग ज्ञात कीजिए।

Find the square of 62 by Dwandwa yoga method.

2) हल कीजिए : (x+1) (x+2) = (x-5) (x-6)

Solve : (x+l) (x+2) = (x-5) (x-6)

3) 68 तथा 119 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।

Find the HCF of 68 and 119.

4) tan²60° ÷ 3cos²30° का मान ज्ञात कीजिए।

Find the value of tan²60° + 3cos²30°

5) यदि sin²A = cos (A-18°) हो, तो A का मान ज्ञात कीजिए।

If sin²A = cos (A-18⁰), then find the value of A.

6) समतल में लुढकने वाले वृत्त के केन्द्र का बिन्दु पथ लिखिए।

Write the locus of the centre of the rolling circle in a plane.

7) यदि ΔABC~ΔDER है जिनमें AB = 1.6 सेमी और DE = 2.4 सेमी हो तो ΔABC और ΔDEF क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

If ΔABC~ΔDEF in which AB = 1.6cm and DE = 2.4cm. Find the ratio of the areas of ΔABC and ΔDEF.

8) दो खिलाड़ी A और B शतरंज का एक मैच खेलते है यह ज्ञात हैं कि A द्वारा मैच जितने की प्रायिकताई ⅚ है। B के जीतने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

Two players A and B played a chess match. It is given that probability of winning the match by Aist. Find the probability of winning the match by B.

9) यदि एक कार का किराया प्रथम किलोमीटर के लिए 20 रू. तथा इसके बाद प्रति किमी के लिये 11 रू. है तो 15 किमी चलने के लिये कुल किराया ज्ञात कीजिए।

If the fare of a car for the first kilometer is ₹ 20 and for after 1 kilometer is ₹ 11, then find the total fare for 15 kilometers.

10) एक पतंग भूमि से 75 मीटर की ऊँचाई पर उड़ रही है। जिसके धागे का भूमि के साथ झुकाव 60° है तो धागे की लम्बाई ज्ञात कीजिये।

A kite is flying at a height of 75 metres from the level of ground attached to a string inclined at 60° to the horizontal. Find the length of the string.

भाग -ब

PART – B

11) उपसूत्र आनुरूप्येण द्वारा 42 का घनफल ज्ञात कीजिए।

Find the cube of 42 by using Upsutra Anurupyena. .

12) सिद्ध कीजिए कि 7√5 एक अपरिमेय संख्या है।

Prove that 7√5 is an irrational number.

13) एक वृत्त की त्रिज्या 9 सेमी और त्रिज्य खण्ड का कोण 70° है वृत्त के लघु त्रिज्य खण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।(π=²²/₇)

Radius of a circle is 9cm and the angle of the sector is 70°. Find the area of the minor sector of the circle. minor sector of the circle. (π=²²/₇)

14) एक बेलन की ऊँचाई 21 सेमी तथा उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 924 वर्ग सेमी है। बेलन की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

The height of a cylinder is 21cm and its curved surface area is 924cm. Find the radius of the cylinder.

15) A व B के मध्य की दूरी 125 किमी. है तथा इसके मध्य 8 यातायात सिग्नल मिलते हैं। यदि एक कार Sne प्रति घंटा की समान गति से सभी हरे सिग्नलों को पार करते हुए वह B बिंदु पर 2 घंटे 30 मिनट पर पहचान है। लेकिन अन्य दिन भारी यातायात के कारण निम्नानुसार रूकना पड़ता है। प्रथम यातायात सिग्नल 1 मिनट द्वितीय यातायात सिग्नल 2 मिनट ………8 वे सिग्नल तक …… 8 मिनट उसी कार द्वारा लिए गये कुल समय की गणना कीजिए। यदि वह सभी यातायात सिग्नलों की अनुपालना करती है।

The distance between A and B is 125 km and there are Eight(8) traffic signals in between A and B. If a car by 50 km/h speed reaches point B crossing all greer signals in 2 hours and 30 minutes but on other days due to heavy traffic it happens to stop as follows. First Traffic Signal – 1 minute, Second Traffic Signal – 2 minutes and upto Eight(8th) signal – 8 minutes. Calculate the total time taken by that car if it follows the total traffic signals.

भाग – स

PART-C

16) गुणन खण्ड विधि से समीकरण ¹/_x-2 +²/_x-2 = ⁶/_xजहाँ x ≠ 1, 2 को हल कीजिए।

Solve the equation ¹/_x-2 +²/_x-2 = ⁶/_x where x ≠ 1, 2 by factorisation method.

17) 112 और 101 के मध्य 5 से विभाजित (भाज्य) होने वाली सभी प्राकृत संख्याओं का योग फल ज्ञात कीजिए।

Find the sum of all the natural numbers divisible by 5 between 2 and 101.

18) किसी अपूर्ण मीनार के आधार से 120 मीटर दूर किसी बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। ज्ञात कीजिए कि मीनार को कितना ऊँचा बनाया जाये जिससे उसी स्थान पर उसका उन्नयन कोण 60° हो जाये?

From a point on the ground which is 120m away from the foot of the unfinished tower, the angle of elevation of the top of the tower is found to be 30°. Find how much the height of the tower has to increase so that its angle of elevation at the same point becomes 60°?

19) 5 सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के अंतर्गत वृत्त की रचना कीजिए।

Construct an incircle of an equilateral triangle with side 5 cm.

23) त्रिज्या 10cm वाले एक वृत्त के अंतर्गत खींचे जा सकने वाले वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Find the area of the square inscribed in a circle of radius 10cm.

24) 6 सेमी व्यास का एक गोला 12 सेमी व्यास के बेलनाकार बर्तन में जिसमें पानी है डाला जाता है बर्तन में पानी कितना ऊपर चढ जायेगा?

A sphere of 6cm diameter is dropped into a cylindrical vessel of diameter 12cm. Find the rise in water in the vessel.

25) एक थैले में 15 कार्ड है जिन पर संख्याएँ 1, 2, 3, 4,…….., 15 अंकित है। थैले में से यादच्छिक एक कार्ड निकाला जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस पर

i) एक अभाज्य संख्या है।

ii) 2 से विभाजित होने वाली संख्या है।

A bag contains 15 cards. The numbers 1,2,3,4,……..,15 are printed on them. A card is randomly drawn from the bag. Find the probability that the number on the card is

i) a prime number women

ii) a number is divisible by 2

भाग – द

PART – D

26) निम्न रेखीक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि द्वारा हल कीजिए

3x – 5y = -1

2x – y = -3

अतः इसकी सहायता से संबंध ………….. में ……….. का मान ज्ञात कीजिए।

Solve the following pair of linear equations by graphical method.

3x – 5y = -1

2x – y = -3

Thus find the value of A in the relation (x + y)² = A

27) सिद्ध कीजिए।

Prove that:

i)(1+secA) /secA = sin²A /(1-cosA)

ii) cos²θ/1-tanθ + sin³θ /sinθ-cosθ = 1+sinθcosθ

अथवा

सिद्ध कीजिए।

Prove that:

(i) ^sinθ/_(1+cosθ) + ^(1+cosθ)/_sinθ = 2cosecθ

(ii)(sinθ-2sin³θ) /(2cos³θ-cosθ) = tanθ

28) किसी समतल में चार बिंदु P(2, -1), Q(3, 4), R(-2, 3) और S(-3, -2) है तो सिद्ध कीजिए कि PQRS वर्ग नहीं एक समचतुर्भुज है।

If there are four points P(2, -1), Q(3, 4), R(-2, 3) and S(-3, -2) in a plane, then prove that PQRS is not a square but a rhombus.

29) सिद्ध कीजिए कि चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण यम्म सम्पूरक या उनका योग 180⁰ होता है।

Prove that the opposite angles of cyclic quadrilateral are supplementary or sum is 180°.

अथवा OR

सिद्ध कीजिए कि यदि एक वृत्त की स्पर्शरेखासेक जीवा खींची जाए तो इस जीवा द्वारा दी गई स्पर्श रेखा से बनाये गए कोण क्रमश उसी जीवा द्वारा एकात्तर वृत्तखण्डों में बने कोणों के बराबर होते हैं।

Prove that if a chord is drawn from a point of contact of the tangent or then angle made by this chord with the tangent are equal to the respective alternate angles made by segments with this chord.

30) निम्न वारंवारता बंटन के माध्यक व बहुलक ज्ञात कीजिए।